26.3二次函数面积最值问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,26.3实际问题与二次函数,何时围得最大面积？,第1页,1.,二次函数,y,ax,2,+bx,c,（,a0,）顶点坐标、对称轴和最值,2.,（,1,）求函数,y,x,2,+2x,3,最值。,（,2,）求函数,y,x,2,+2x,3,最值。（,0 x 3,）,3,.,抛物线在什么位值取最值？,（一）复习引入,注：,1,。自变量,X,取值范围为一切实数，顶点处取最 值。,2,。有取值范围在端点和顶点处取最值。,第2页,用总长为,60,米篱笆围成矩形场地，矩形面积,s,随矩形一边长,L,改变而改变。当,L,是多少时，场地面积,S,最大？,问题：,第3页,A,B,C,D,例,1,：小明家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米围墙，为了美化生活环境，小明父亲准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长不锈钢管准备作为花圃围栏（如图所表示），花圃宽,AD,终究应为多少米才能使花圃面积最大？,(,各边取整数）,第4页,则,AB=,（,32-2x,）米，设矩形面积为,y,米,2,，得到：,Y=x,（,32-2x,）,=-2x,2,+32x,由顶点公式得：,x=8,米时，,y,最大,=128,米,2,10,米,D,A,B,C,x,32-2x,解：设,AD=x,米，,错解,而实际上定义域为1,1,x 16,，由图象或增减性可知,x=11,米时，,y,最大,=110,米,2,第5页,例2,：,如图在,ABC中，AB=8cm,BC=6cm，,B90,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒速度移动，,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒速度,移动，假如P,Q分别从A,B同时出发，,几秒后,PBQ面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,第6页,解：依据题意，设经过x秒,后,PBQ面积y最大,AP=2x cm PB=,（,8-2x,）,cm,QB=x cm,=-x,2,+4x,=-,（,x,2,-4x,+4,-4,）,=-,（,x-2,）,2,+,4,所以，当P、Q同时运动2秒后,PBQ面积y最大,最大面积是,4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,则,y=x,（,8-2x,）,第7页,练习,1:,如图，在一面靠墙空地上用长为,24,米篱笆，围成中间隔有二道篱笆长方形花圃，设花圃宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,函数关系式及自变量取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙最大可用长度为,8,米，则求围成花圃最大面积。,A,B,C,D,解,：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,x,24,4x,第8页,在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园面积为,y,则,y=60-x,2,-,（,10-x,）（,6-x,）,=-2x,2,+16x,（,0 x6,）,=-2,（,x-4,）,2,+32,所以当,x=4,时 花园最大面积为,32,2,：,x,x,x,x,10-x,6-x,第9页,练习,4,：,室内通风和采光主要取决于门窗个数和每个门窗透光面积,.,假如计划用一段长,12m,铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形窗框,那么当矩形长、宽分别为多少时,才能使该窗户透光面积最大,(,准确到,0.1m)?,第10页,窗户透光面积,=,半圆面积,+,矩形面积,解,:,设矩形窗框宽为,_m,则半圆形窗框半径为,_m,矩形窗框高为,_m.,2x,x,(6-2x-0.5x),2x,设窗户透光面积为,Sm,2,则,S=x,2,+2x(6-2x-0.5x),=-(+4)x,2,+12x,当,1.1,时,s,值最大,.,即当矩形窗框宽约,2.2m,高约,2.1m,时，透光面积最大。,第11页,何时窗户经过光线最多,某建筑物窗户如图所表示,它上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框材料总长,(,图中全部黑线长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户经过光线最多,(,结果准确到,0.01m)?,此时,窗户面积是多少,?,做一做,P,62,5,驶向胜利彼岸,x,x,y,第12页,(1).,设矩形一边,AB=xcm,那么,AD,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,P,62,1,驶向胜利彼岸,M,N,40cm,30cm,A,B,C,D,第13页,(1).,设矩形一边,AB=xcm,那么,AD,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,P,62,1,驶向胜利彼岸,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,xcm,bcm,第14页,(1).,假如设矩形一边,AD=xcm,那么,AB,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,P,62,2,驶向胜利彼岸,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,bcm,xcm,第15页,(1).,设矩形一边,BC=xcm,那么,AB,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,想一想,P,63,3,驶向胜利彼岸,A,B,C,D,M,N,P,40cm,30cm,xcm,bcm,H,G,第16页,（四）师生小结,1.对于面积最值问题应该设图形一,边长为自变量，,所求面积为函数建立二次函数模型,，利用二,次函数相关知识求得最值，要注意函数定义,域。,2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。,第17页,作业,:,简装,本教材,2,5,页4题。,第18页,