2024年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年新疆生产建设兵团中考数学试卷2024 年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分）一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分）1下列四个数中，最小的数是（）来#源:中国教育出版*网A1B0CD32某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A球B圆柱 C三棱锥D圆锥3已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A1B0C1D14下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5下列运算正确的是（）A6a5a=1 B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a3a2=6a36如图，ABCD，A=50，C=30，则AEC 等于（）A20 B50 C80 D100w7已知关于 x 的方程 x2+xa=0 的一个根为 2，则另一个根是（）A3B2C3D68 某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=中%国&教育出*版网9如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE若 AB=8，CD=2，则BCE 的面积为（）A12B15C16D18二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30 分）二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30 分）10分解因式：x21=11如图，它是反比例函数 y=图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是 12某餐厅供应单位为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元13一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是 元14如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm215如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABC=ADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题共 4 题，共 30 分）三、解答题（一）（本大题共 4 题，共 30 分）16（6 分）计算：（）1|+（1）017（6 分）解不等式组18（8 分）如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形19（10 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）来*源:中教%网#四、解答题（二）（本大题共 4 题，共 45 分）四、解答题（二）（本大题共 4 题，共 45 分）20（10 分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表 组别时间（小时）频数（人数）频率 A 0t0.5 6 0.15 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 10 0.25 D1.5t2 8 b E 2t2.5 4 0.1 合计 1请根据图表中的信息，解答下列问题：来&源:中国%教育出版网（1）表中的 a=，b=，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？（3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率中%21（10 分）某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回 设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；（2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不必写出 x 所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由22（12 分）如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，ACB=30，延长 CB 至点 D，使得CB=BD，过点 D 作 DEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当 BE=3 时，求图中阴影部分的面积23（13 分）如图，抛物线 y=x2+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（1）试求 A，B，C 的坐标；（2）将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD求点 D 的坐标；判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BMP 与BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由w%来源:*&中%教网来#源:%中国教育出&版网2024 年新疆生产建设兵团中考数学试卷2024 年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分）一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分）1（2017新疆）下列四个数中，最小的数是（）A1B0CD3【考点】18：有理数大小比较www.z&z#【分析】根据有理数的大小比较方法：负数0正数，找出最小的数即可【解答】解：103，四个数中最小的数是1故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数，绝对值大的反而小比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序2（2017新疆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A球B圆柱 C三棱锥D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体来源:中#国教*育出版网%【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B 错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：D【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状3（2017新疆）已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A1B0C1D1【考点】63：分式的值为零的条件【专题】11：计算题【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子等于 0；（2）分母不等于 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：若=0，则 x1=0 且 x+10，故 x=1，故选 C【点评】命题立意：考查分式值为零的条件关键是要注意分母不能为零4（2017新疆）下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】X1：随机事件【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；（B）根据物理学可知 0以下，纯净的水结冰是必然事件；（C）明天是晴天是随机事件；（D）经过路口遇到红灯是随机事件；故选（B）【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型5（2017新疆）下列运算正确的是（）A6a5a=1 B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a3a2=6a3【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方中国*教育#出&版网【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可【解答】解：A、6a5a=a，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a3a2=6a3，故正确；故选 D【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则及负整数指数幂的运算，属于基础题6（2017新疆）如图，ABCD，A=50，C=30，则AEC 等于（）A20 B50 C80 D100【考点】JA：平行线的性质来源%:*中&国教育出版网【分析】先根据平行线的性质，得到ADC=A=50，再根据三角形外角性质，即可得到AEC 的度数中&国教%育出版网【解答】解：ABCD，A=50，ADC=A=50，AEC 是CDE 的外角，C=30，中国%教育*&出版网AEC=C+D=30+50=80，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等来源#*:中教&%网7（2017新疆）已知关于 x 的方程 x2+xa=0 的一个根为 2，则另一个根是（）A3B2C3D6【考点】AB：根与系数的关系【专题】11：计算题【分析】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到 2+t=1，然后解一元一次方程即可中%国教*育出版网【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据题意得 2+t=1，解得 t=3，即方程的另一个根是3故选 A【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8（2017新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 4800 台机器所用时间相等，从而列出方程即可 来源:中国教育出*版网&【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得，=故选 B【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 40 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键9（2017新疆）如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE若 AB=8，CD=2，则BCE 的面积为（）w&%ww.zzstA12B15C16D18【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理来源:*zzstep.co&m【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再设 OA=r，则 OC=r2，在 RtAOC 中利用勾股定理求出 r 的值，再求出 BE 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，AB=8，中国教#育出版网&AC=BC=AB=4设 OA=r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC2+OC2=OA2，即 42+（r2）2=r2，解得 r=5，ww&w.zz*#AE=10，来源:%&BE=6，BCE 的面积=BCBE=46=12故选 A来源:中国教&育出版网%#【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30 分）二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30 分）来源:中国%&教#育出版网来源:中国%&教#育出版网10（2017新疆）分解因式：x21=（x+1）（x1）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）中国教育#出版网*故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心11（2017新疆）如图，它是反比例函数 y=图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是m5【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据图象可知反比例函数中 m50，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图象可知，反比例函数 y=图象在第一象限，m50，得 m5，故答案为：m5来&源:*zzstep.c%om【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答12（2017新疆）某餐厅供应单位为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元【考点】VB：扇形统计图【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；【解答】解：2520%+1030%+1850%=17；答：该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元故答案为：17w%ww.*【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13（2017新疆）一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是1000元【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】可以设该商品的进价是 x 元，根据标价6 折进价=进价20%列出方程，求解即可【解答】解：设该商品的进价为 x 元，根据题意得：20000.6x=x20%，解得：x=1000中*国&教%育出版网故该商品的进价是 1000 元故答案为：1000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确 6 折及利润率的含义14（2017新疆）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是18cm2中%&国教*育出版网【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质【分析】设运动时间为 t（0t6），则 AE=t，AH=6t，由四边形 EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积4 个AEH 的面积，即可得出 S四边形 EFGH关于 t 的函数关系式，配方后即可得出结论【解答】解：设运动时间为 t（0t6），则 AE=t，AH=6t，根据题意得：S四边形 EFGH=S正方形 ABCD4SAEH=664t（6t）=2t212t+36=2（t3）2+18，当 t=3 时，四边形 EFGH 的面积取最小值，最小值为 18故答案为：3；18【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出 S四边形 EFGH关于 t 的函数关系式是解题的关键15（2017新疆）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABC=ADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD正确的是（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】证明ABCADC，可作判断；由于 AB 与 BC 不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；根据面积和求四边形的面积即可【解答】解：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），ABC=ADC，故结论正确；来源:%中国#教*育出版网ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，OB=OD，ACBD，来源&:%中国教育出版网#*而 AB 与 BC 不一定相等，所以 AO 与 OC 不一定相等，故结论不正确；由可知：AC 平分四边形 ABCD 的BAD、BCD，来源:z#zstep&.c%om*而 AB 与 BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角；故结论不正确；ACBD，四边形 ABCD 的面积 S=SABD+SBCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD中%国教育出版*网故结论正确；来*源:%zzstep.&com所以正确的有：；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，第 1 问可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决三、解答题（一）（本大题共 4 题，共 30 分）三、解答题（一）（本大题共 4 题，共 30 分）16（6 分）（2017新疆）计算：（）1|+（1）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算【解答】解：原式=2+2+1=3+【点评】本题综合考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，属于基础题，掌握运算法则即可解题17（6 分）（2017新疆）解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组来源:zzstep.c&%o#m【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集中&*%国教育出版网【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8 分）（2017新疆）如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形来源:zzstep.%com&中国&教育出%版网【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由 SSS 证明证明ADCCEB 即可；（2）由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE，证出 CDBE，即可得出结论【解答】（1）证明：点 C 是 AB 的中点，来#源:中&*国教育出版网AC=BC；在ADC 与CEB 中，ADCCEB（SSS），（2）证明：连接 DE，如图所示：ADCCEB，ACD=CBE，CDBE，又CD=BE，四边形 CBED 是平行四边形【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键19（10 分）（2017新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在 RtBCD 中可求得 CD 的长，即求得乙的高度，过 A 作 FCD 于点 F，在 RtADF中可求得 DF，则可求得 CF 的长，即可求得甲的高度【解答】解：如图，过 A 作 AFCD 于点 F，在 RtBCD 中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度为 30m；在 RtAFD 中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，来源&:中#教*%网甲建筑物的高度为（3030）m【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键四、解答题（二）（本大题共 4 题，共 45 分）四、解答题（二）（本大题共 4 题，共 45 分）20（10 分）（2017新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表 组别时间（小时）频数（人数）频率 A 0t0.5 6 0.15 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 10 0.25 D1.5t2 8 b E 2t2.5 4 0.1 合计 1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a=12，b=0.2，中位数落在1t1.5组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？（3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生的频率，估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1名女生的概率【解答】解：（1）抽取的学生数为 60.15=40 人，a=0.340=12 人，b=840=0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1t1.5；（2）该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有：0.152000=300人；来&源:%中国教育*#出版网（3）树状图如图所示：来源:zz%ste*&总共有 12 种等可能的结果，其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 6 种，抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率=【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确来源:%中国教#育出&版网21（10 分）（2017新疆）某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系来源:中国教*&育%出版网（1）活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为2小时，他从活动中心返家时，步行用了0.4小时；（2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不必写出 x 所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据点 A、B 坐标结合时间=路程速度，即可得出结论；（2）根据离家距离=22速度时间，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与 1 比较后即可得出结论【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，22），点 B 的坐标为（3，22），来#源:%&中教网*活动中心与小宇家相距 22 千米，小宇在活动中心活动时间为 31=2 小时（2220）5=0.4（小时）故答案为：22；2；0.4（2）根据题意得：y=225（x3）=5x+37（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时），0.81，所用小宇 12：00 前能到家【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据离家距离=22速度时间，找出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间22（12 分）（2017新疆）如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，ACB=30，延长CB 至点 D，使得 CB=BD，过点 D 作 DEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O 的切线；来源:中%国#教育出版网&（2）当 BE=3 时，求图中阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接 BO，根据OBC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到BEC=OBC=OCB=30，再根据三角形内角和即可得到EBO=90，进而得出 BE 是O 的切线；（2）在 RtABC 中，根据ACB=30，BC=3，即可得到半圆的面积以及 RtABC 的面积，进而得到阴影部分的面积【解答】解：（1）如图所示，连接 BO，ACB=30，来源%:中教网#OBC=OCB=30，中国&教育出%版网DEAC，CB=BD，RtDCE 中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30，中国教#育*&出版网BCE 中，EBC=180BECBCE=120，EBO=EBCOBC=12030=90，BE 是O 的切线；（2）当 BE=3 时，BC=3，AC 为O 的直径，ABC=90，又ACB=30，来源*:中&#教网AB=tan30BC=，AC=2AB=2，AO=，阴影部分的面积=半圆的面积RtABC 的面积=AO2ABBC=33=【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线中国#教育出版网*23（13 分）（2017新疆）如图，抛物线 y=x2+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C中&国教育%出版网（1）试求 A，B，C 的坐标；（2）将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD求点 D 的坐标；判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由；来#源:中&*国教育出版网（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BMP 与BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）直接利用 y=0，x=0 分别得出 A，B，C 的坐标；（2）利用旋转的性质结合三角形各边长得出 D 点坐标；利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形 ADBC 的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【解答】解：（1）当 y=0 时，0=x2+x+2，解得：x1=1，x2=4，www.zzs%tep.co#m*则 A（1，0），B（4，0），中国教育*出&#版网当 x=0 时，y=2，故 C（0，2）；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD，来%源:中国教育出版#网DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，D（3，2）；将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180，得到BAD，www#.zzs%te&AC=BD，AD=BC，四边形 ADBC 是平行四边形，AC=，BC=2，AB=5，www.zz&s#tep.c*omAC2+BC2=AB2，来源&:中教%网ACB 是直角三角形，ACB=90，四边形 ADBC 是矩形；来源:中国&教育出#版网（3）由题意可得：BD=，AD=2，则=，中国#教*%育出版网当BMPADB 时，=，可得：BM=2.5，则 PM=1.25，故 P（1.5，1.25），中国#教*育出版网当BMP1ABD 时，P1（1.5，1.25），当BMP2BDA 时，可得：P2（1.5，5），当BMP3BDA 时，可得：P3（1.5，5），中%国教育出版*网综上所述：点 P 的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，1.25），（1.5，5），（1.5，5）【点评】此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键