2024年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 43 页）2024 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017朝阳）计算：（1）2017的值是（）A1B1 C2017D20172（3 分）（2017朝阳）如图，ABCD，EFCD，BAE=60，则AEF 的度数为（）A110B140C150D1603（3 分）（2017朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）（2017朝阳）如果 3x2myn+1与12x2ym+3是同类项，则 m，n 的值为（）Am=1，n=3Bm=1，n=3Cm=1，n=3Dm=1，n=35（3 分）（2017朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业 150 名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A45，30 B60，40 C60，45 D40，45第 2 页（共 43 页）6（3 分）（2017朝阳）某校书法兴趣小组 20 名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A3 页，4 页B3 页，5 页C4 页，4 页D4 页，5 页7（3 分）（2017朝阳）如图，在正方形 ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形 AOD绕点 O 顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A不变B由大变小C由小变大D先由小变大，后由大变小8（3 分）（2017朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x行或列，则列方程得（）A（8x）（10 x）=81040B（8x）（10 x）=810+40C（8+x）（10+x）=81040D（8+x）（10+x）=810+409（3 分）（2017朝阳）若函数 y=（m1）x26x+32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（）A2 或 3B2 或3C1 或2 或 3D1 或2 或310（3 分）（2017朝阳）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，第 3 页（共 43 页）点 F 是 CD 边上一点（不与点 D 重合）点 P 为 DE 上一动点，PEPD，将DPF绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边交射线 DA 于 H，G 两点，有下列结论：DH=DE；DP=DG；DG+DF=2DP；DPDE=DHDC，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2017朝阳）数据 19170000 用科学记数法表示为 12（3 分）（2017朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是 360”是 （填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件13（3 分）（2017朝阳）不等式组3 1526的解集为 14（3 分）（2017朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留）15（3 分）（2017朝阳）如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP+DP最短时，点 P 的坐标为 第 4 页（共 43 页）16（3 分）（2017朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象都过点 A（2，2），将直线 OA 向上平移 4 个单位长度后，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 B，连接 AB，AC，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）17（5 分）（2017朝阳）计算：4+（12）1（10）0|3|18（5 分）（2017朝阳）解分式方程：32 122 1=142119（7 分）（2017朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校 1200 名学生参加校园安全网络知识竞赛赛后随机抽取了其中 200 名学第 5 页（共 43 页）生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图成绩 x/分频数频率50 x6010n60 x70200.1070 x80300.1580 x90m0.4090 x100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中 m=，n=，请补全频数分布直方图（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 80 x90 对应扇形的圆心角的度数是 （3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为合格，则参加这次竞赛的 1200 名学生中成绩合格的大约有多少名？第 6 页（共 43 页）20（7 分）（2017朝阳）如图，AB 是某景区内高 10m 的观景台，CD 是与 AB 底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 A 处测得雕像顶 C 点的仰角为 30，从观景台底部 B 处向雕像方向水平前进 6m 到达点 E，在 E 处测得雕像顶 C 点的仰角为 60，已知雕像底座 DF 高 8m，求雕像 CF 的高（结果保留根号）21（8 分）（2017朝阳）在四边形 ABCD 中，有下列条件：AB=CD；AD=BC；AC=BD；ACBD（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 （2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 ABCD 是矩形的概率，并判断能判定四边形 ABCD 是矩形和是菱形的概率是否相等？第 7 页（共 43 页）22（8 分）（2017朝阳）如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 交 AB 边于点 M，交 BC 边于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，BCP=BAN（1）求证：ABC 为等腰三角形（2）求证：AMCP=ANCB23（10 分）（2017朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资 32000 元 已知该企业生产的产品成本为 20 元/件，月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）（25x50）的函数关系可用图中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y=120 x+m（m 为常数）（1）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围第 8 页（共 43 页）（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W（元）最大？最大利润是多少？月利润=（出厂价成本）月生产量工人月最低工资24（10 分）（2017朝阳）已知，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 是 BC 延长线上一点，且 AD=CE，连接 DE 交 AC 于点 F（1）猜想证明：如图 1，在ABC 中，若 AB=BC，学生们发现：DF=EF下面是两位学生的证明思路：思路 1：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，可证DFGEFC 得出结论；思路 2：过点 E 作 EHAB，交 AC 的延长线于点 H，可证ADFHEF 得出结论；请你参考上面的思路，证明 DF=EF（只用一种方法证明即可）（2）类比探究：在（1）的条件下（如图 1），过点 D 作 DMAC 于点 M，试探第 9 页（共 43 页）究线段 AM，MF，FC 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）延伸拓展：如图 2，在ABC 中，若 AB=AC，ABC=2BAC，=m，请你用尺规作图在图 2 中作出 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含 m 的代数式直接表示的值25（12 分）（2017朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx（a，b为常数，a0）经过两点 A（2，4），B（4，4），交 x 轴正半轴于点 C（1）求抛物线 y=ax2+bx 的解析式（2）过点 B 作 BD 垂直于 x 轴，垂足为点 D，连接 AB，AD，将ABD 以 AD 为轴翻折，点 B 的对应点为 E，直线 DE 交 y 轴于点 P，请判断点 E 是否在抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，点 Q 是线段 OC（不包含端点）上一动点，过点 Q 垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP 及抛物线于点 M，N，连接 PN，请探究：是否存在点 Q，使PMN 是以 PM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 10 页（共 43 页）第 11 页（共 43 页）2024 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解参考答案与试题解一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017朝阳）计算：（1）2017的值是（）A1B1 C2017D2017【考点】1E：有理数的乘方【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案【解答】解：（1）2017=1故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键2（3 分）（2017朝阳）如图，ABCD，EFCD，BAE=60，则AEF 的度数为（）A110B140C150D160【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线【分析】如图，过点 E 作 EGAB，根据平行线的性质得到AEG=BAE=60易得AEF 的度数第 12 页（共 43 页）【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB，ABCD，EFCD，AEG=BAE=60，EFGE，GEF=90，AEF=AEG+GEF=150故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键3（3 分）（2017朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确第 13 页（共 43 页）故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3 分）（2017朝阳）如果 3x2myn+1与12x2ym+3是同类项，则 m，n 的值为（）Am=1，n=3Bm=1，n=3Cm=1，n=3Dm=1，n=3【考点】34：同类项【分析】依据同类项的定义列出关于 m、n 的方程组求解即可【解答】解：3x2myn+1与12x2ym+3是同类项，2m=2，n+1=m+3，解得 m=1，n=3故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键5（3 分）（2017朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业 150 名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A45，30 B60，40 C60，45 D40，45第 14 页（共 43 页）【考点】VB：扇形统计图【分析】分别利用总人数乘以爱好旅游的人数所占百分比和爱好阅读的人数所占百分比即可【解答】解：爱好旅游人数：15040%=60（人），爱好阅读的人数：150（110%40%20%）=45（人），故选：C【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6（3 分）（2017朝阳）某校书法兴趣小组 20 名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A3 页，4 页B3 页，5 页C4 页，4 页D4 页，5 页【考点】W4：中位数；W2：加权平均数【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，第 15 页（共 43 页）人数一共有：2+6+5+4+3=20，这些学生日练字页数的中位数：4 页，平均数是：22 36 45 54 632 6 5 4 3=4（页），故选 C【点评】本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法7（3 分）（2017朝阳）如图，在正方形 ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形 AOD绕点 O 顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A不变B由大变小C由小变大D先由小变大，后由大变小【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质【分析】根据正方形的性质得出 OA=OD=OC，AOD=90，再根据图形判断即可【解答】解：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于 S扇形AODSAOD，故选 A第 16 页（共 43 页）【点评】本题考查了扇形的面积、旋转的性质、正方形的性质等知识点，能根据正方形的性质和旋转的性质进行判断是解此题的关键8（3 分）（2017朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x行或列，则列方程得（）A（8x）（10 x）=81040B（8x）（10 x）=810+40C（8+x）（10+x）=81040D（8+x）（10+x）=810+40【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设增加了 x 行或列，根据游行队伍人数不变列出方程即可【解答】解：设增加了 x 行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=810+40故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9（3 分）（2017朝阳）若函数 y=（m1）x26x+32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（）A2 或 3B2 或3C1 或2 或 3D1 或2 或3【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】根据 m=1 和 m1 两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答第 17 页（共 43 页）【解答】解：当 m=1 时，函数解析式为：y=6x+32是一次函数，图象与 x 轴有且只有一个交点，当 m1 时，函数为二次函数，函数 y=（m1）x26x+32m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，624（m1）32m=0，解得，m=2 或 3，故选：C【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键10（3 分）（2017朝阳）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 是 CD 边上一点（不与点 D 重合）点 P 为 DE 上一动点，PEPD，将DPF绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边交射线 DA 于 H，G 两点，有下列结论：DH=DE；DP=DG；DG+DF=2DP；DPDE=DHDC，其中一定正确的是（）ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质【分析】只要证明PDH 是等腰直角三角形，HPGDPF，即可判定正确，由此即可判断解决问题【解答】解：GPF=HPD=90，ADC=90，第 18 页（共 43 页）GPH=FPD，DE 平分ADC，PDF=ADP=45，HPD 为等腰直角三角形，DHP=PDF=45，在HPG 和DPF 中，=，HPGDPF（ASA），PG=PF；HPD 为等腰直角三角形，HD=2DP，HG=DF，HD=HG+DG=DF+DG，DG+DF=2DP；故正确，DPDE=22DHDE，DC=22DE，DPDE=DHDC，故正确，由此即可判断选项 D 正确，故选 D第 19 页（共 43 页）【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2017朝阳）数据 19170000 用科学记数法表示为1.917107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：19170000=1.917107，故答案为：1.917107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2017朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是 360”是必然（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件【考点】X1：随机事件第 20 页（共 43 页）【专题】1 ：常规题型【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：因为任意一个四边形内角和为 360，所以任意画一个四边形，其内角和是 360必然事件，故答案为：必然【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13（3 分）（2017朝阳）不等式组3 1526的解集为2x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x15，得：x2，解不等式 2x6，得：x3，则不等式组的解集为 2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 21 页（共 43 页）14（3 分）（2017朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为8753（结果保留）【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为 10、高 10 的圆柱，上部分是底面直径为 10，高为 5 的圆椎组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为 10、高 10 的圆柱，上部分是底面直径为 10，高为 5 的圆椎组成的体积=V圆柱+V圆锥=5210+1352（1510）=250+1253=8753故答案为：8753【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键15（3 分）（2017朝阳）如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP+DP最短时，点 P 的坐标为（209，109）第 22 页（共 43 页）【考点】PA：轴对称最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质【分析】如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K首先说明点 P就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K在 RtOBK 中，OB=2+2=82+42=4 5，四边形 OABC 是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2 5，设 OA=OB=x，在 RtABK 中，AB2=AK2+BK2，x2=（8x）2+42，x=5，A（5，0），A、C 关于直线 OB 对称，第 23 页（共 43 页）PC+PD=PA+PD=DA，此时 PC+PD 最短，在 RTAOG 中，AG=2 2=52(2 5)2=5，AC=2 5，OABK=12ACOB，BK=4，AK=2 2=3，直线 OB 解析式为 y=12x，直线 AD 解析式为 y=25x+2，由=12=25+2解得=209=109，点 P 坐标（209，109），故答案为（209，109）【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型16（3 分）（2017朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象都过点 A（2，2），将直线 OA 向上平移 4 个单位长度后，与反比例函数图象交于点 C，与 x 轴交于点 B，连接 AB，AC，则ABC 的面积为4 24 或 4+4 2第 24 页（共 43 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】利用待定系数法求出 k、m，再利用方程组求出点 C 的坐标，分类种情形求ABC 的面积即可【解答】解：如图，A（2，2）在 y=上，m=4，A（2，2）在 y=kx 上，k=1，直线 OA 的解析式为 y=x，向上平移 4 个单位后的解析式为 y=x+4，B（4，0），D（0，4），OD=4，OA=2 2，AD=2 2，OD2=AD2+OA2，OAD=90，ODA=ODB=45，ADB=90，ADBD，由=4=+4，解得=2 2 2=2 2 2或=2+2 2=2+2 2，第 25 页（共 43 页）C（22 2，22 2），C（2+2 2，2+2 2），BC=42 2，BC=2 2+4，SABC=12BCAD=4 24，SABC=12BCAD=4+4 2，ABC 的面积为 4 24 或 4+4 2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分）17（5 分）（2017朝阳）计算：4+（12）1（10）0|3|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】首先计算开平方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式=2+213=0【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算第 26 页（共 43 页）18（5 分）（2017朝阳）解分式方程：32 122 1=1421【考点】B3：解分式方程【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6x34x2=x+1，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（7 分）（2017朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校 1200 名学生参加校园安全网络知识竞赛赛后随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图成绩x/分频数频率50 x10n第 27 页（共 43 页）6060 x70200.1070 x80300.1580 x90m 0.4090 x600.3第 28 页（共 43 页）1000请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中 m=80，n=0.05，请补全频数分布直方图（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 80 x90 对应扇形的圆心角的度数是144（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为合格，则参加这次竞赛的 1200 名学生中成绩合格的大约有多少名？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；根据 m 的值，画出条形图即可；（2）根据圆心角=360百分比即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意 n=10200=0.05，m=2000.40=80，故答案为 80，0.05第 29 页（共 43 页）频数分布直方图如图所示，（2）分数段 80 x90 对应扇形的圆心角的度数是 3600.40=144，故答案为 144（3）参加这次竞赛的 1200 名学生中成绩合格的大约有 120080 60200=840（名）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（7 分）（2017朝阳）如图，AB 是某景区内高 10m 的观景台，CD 是与 AB 底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 A 处测得雕像顶 C 点的仰角为 30，从观景台底部 B 处向雕像方向水平前进 6m 到达点 E，在 E 处测得雕像顶 C 点的仰角为 60，已知雕像底座 DF 高 8m，求雕像 CF 的高（结果保留根号）第 30 页（共 43 页）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】如图，作 AHCD 于 H，设 CH=x，则 AH=BD=3x 在 RtECD 中，tan60=，可得 3=103 6，解得 x=5+3 3，推出 CD=15+3 3，根据 CF=CDDF 计算即可【解答】解：如图，作 AHCD 于 H，设 CH=x，则 AH=BD=3x在 RtECD 中，tan60=，3=103 6，解得 x=5+3 3，CD=15+3 3，CF=CDDF=15+3 38=（7+3 3）（m）【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21（8 分）（2017朝阳）在四边形 ABCD 中，有下列条件：AB=CD；AD=BC；AC=BD；ACBD（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是12第 31 页（共 43 页）（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 ABCD 是矩形的概率，并判断能判定四边形 ABCD 是矩形和是菱形的概率是否相等？【考点】X6：列表法与树状图法；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定【分析】（1）根据概率即可得到结论；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形 ABCD 是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）或能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故24=12，故答案为：12；（2）画树状图如图所示，由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有 12 结果，能判定四边形 ABCD是矩形的有 4 种，能判定四边形 ABCD 是菱形的有 4 种，能判定四边形 ABCD 是矩形的概率=412=13，能判定四边形 ABCD 是菱形的概率=412=13，判断能判定四边形 ABCD 是矩形和是菱形的概率相等【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第 32 页（共 43 页）22（8 分）（2017朝阳）如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 交 AB 边于点 M，交 BC 边于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，BCP=BAN（1）求证：ABC 为等腰三角形（2）求证：AMCP=ANCB【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；MC：切线的性质【分析】（1）由 AC 为O 直径，得到ANC=90，由切线的性质得到BCP=CAN，再由BCP=BAN，得到BAN=CAN，于是得到结论（2）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，根据圆内接四边形的性质得到PBC=AMN，证出BPCMNA，即可得到结论【解答】（1）证明：AC 为O 直径，ANC=90，PC 是O 的切线，BCP=CAN，BCP=BAN，BAN=CAN，AB=AC，第 33 页（共 43 页）ABC 为等腰三角形；（2）ABC 为等腰三角形，AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，=，即 AMCP=ANCB【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理23（10 分）（2017朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资 32000 元 已知该企业生产的产品成本为 20 元/件，月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）（25x50）的函数关系可用图中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y=120 x+m（m 为常数）第 34 页（共 43 页）（1）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W（元）最大？最大利润是多少？月利润=（出厂价成本）月生产量工人月最低工资【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）把（40，3）代入 y=120 x+m 得 3=12040+m，求得 y=120 x+5（25x40），设 BC 的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入 y=kx+b得到 y=110 x+7（40 x50）；（2）设该企业生产出的产品出厂价定为 x 元时，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）把（40，3）代入 y=120 x+m 得 3=12040+m，m=5，y=120 x+5（25x40），设 BC 的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入 y=kx+b 得3=40+2=50+，解得=110=7，第 35 页（共 43 页）y=110 x+7（40 x50）综上所述：y=120+5(25 40)110+7(40 50)；（2）设该企业生产出的产品出厂价定为 x 元时，月利润 W（元）最大，根据题意得 W=（120 x+5）（x20）32=120 x2+6x132=120（x60）2+48；当 25x40 时，W=（120 x+5）（x20）32，当 x=40 时，W 有最大值 28000元；当 40 x50 时，W=（110 x+7）（x20）32，当 x=45 时，W 有最大值 30500元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键24（10 分）（2017朝阳）已知，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 是 BC 延长线上一点，且 AD=CE，连接 DE 交 AC 于点 F（1）猜想证明：如图 1，在ABC 中，若 AB=BC，学生们发现：DF=EF下面是两位学生的证明思路：思路 1：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，可证DFGEFC 得出结论；思路 2：过点 E 作 EHAB，交 AC 的延长线于点 H，可证ADFHEF 得出结论；第 36 页（共 43 页）请你参考上面的思路，证明 DF=EF（只用一种方法证明即可）（2）类比探究：在（1）的条件下（如图 1），过点 D 作 DMAC 于点 M，试探究线段 AM，MF，FC 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）延伸拓展：如图 2，在ABC 中，若 AB=AC，ABC=2BAC，=m，请你用尺规作图在图 2 中作出 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含 m 的代数式直接表示的值【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）思路 1：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，可证DFGEFC 得出结论；思路 2：过点 E 作 EHAB，交 AC 的延长线于点 H，可证ADFHEF得出结论；（2）结论：FM=AM+FC如图 2 中只要证明 FG=FC，AM=FM 即可解决问题；（3）连接 DN作 DGCE 交 AC 于 G设 DG=a，BC=b，则 AB=BC=mb，AD=AG=ma，由GDNGAD，推出 DG2=GNGA，易知 DG=DN=AN=a，可得 a2=（maa）ma，即 m2amaa=0，由 DGCE，推出 DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m，由 CG=mbma，推出 FG=1 1m（ba），推出 FN=GN+FG=maa+1 1m（ba）=1，由此即可解决问题；【解答】解：（1）思路 1：如图 11 中，过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G第 37 页（共 43 页）BA=BC，A=BCA，DGBC，DGA=BCA，DGF=ECF，A=DGA，DA=DG，AD=CE，DG=CE，DFG=CFE，DFGEFC，DF=EF思路 2：如图 12 中，过点 E 作 EHAB，交 AC 的延长线于点 H第 38 页（共 43 页）BA=BC，A=BCA，EHAB，A=H，ECH=BCA，H=ECH，EC=EH，AD=CE，AD=EH，AFD=EFH，DFAEFH，DF=EF（2）结论：FM=AM+FC理由：如图 2 中，由思路 1 可知：DA=DG，DFGEFC，DMAG，AM=FG，FG=FC，第 39 页（共 43 页）FM=FG+GM，FM=AM+FC（3）AD 的垂直平分线交 AC 于点 N，如图 3 中所示连接 DN作 DGCE 交 AC 于 G设 DG=a，BC=b，则 AB=BC=mb，AD=AG=ma，ABC=2BAC，设BAC=x，则B=ACB=2x，5x=180，x=36，A=36，NA=ND，A=ADN=36，ADG=B=72，NDG=A=36，DGN=AGD，GDNGAD，DG2=GNGA，易知 DG=DN=AN=a，a2=（maa）ma，第 40 页（共 43 页）m2amaa=0，DGCE，DGFECF，DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m，CG=mbma，FG=1 1m（ba），FN=GN+FG=maa+1 1m（ba）=2 1=1，=1=1 1【点评】本题考查相似形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题25（12 分）（2017朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx（a，b为常数，a0）经过两点 A（2，4），B（4，4），交 x 轴正半轴于点 C（1）求抛物线 y=ax2+bx 的解析式（2）过点 B 作 BD 垂直于 x 轴，垂足为点 D，连接 AB，AD，将ABD 以 AD 为轴翻折，点 B 的对应点为 E，直线 DE 交 y 轴于点 P，请判断点 E 是否在抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，点 Q 是线段 OC（不包含端点）上一动点，过点 Q 垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP 及抛物线于点 M，N，连接 PN，请探究：是否存在点 Q，使PMN 是以 PM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若第 41 页（共 43 页）不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点 E 的坐标即可判断；（3）分两种情形当 MP=MN 时 当 PN=PM 时 分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）把 A（2，4），B（