2024年四川省凉山州中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 41 页）2024 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共一、选择题：（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4 分）在 2，3，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B3 C0D12（4 分）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+23（4 分）下列运算正确的是（）A 2+3=5 B(122)3=1636C（x）5（x）2=x3D 18+364=3 2 44（4 分）指出下列事件中是随机事件的个数（）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是 560；购买一张彩票中奖A0B1C2D35（4 分）一列数 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（）A4，4B5，4C5，6D6，7第 2 页（共 41 页）6（4 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）A2 2 B3 2 C2 3 D87（4 分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）ABCD8（4 分）一元二次方程 3x21=2x+5 两实根的和与积分别是（）A32，2 B23，2 C 23，2 D 32，29（4 分）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与2 3=1 有一个解相同，则 a 的值为（）A1B1 或3 C1 D1 或 310（4 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）第 3 页（共 41 页）A2 13B10 C20 D4 1311（4 分）已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD12（4 分）如图，一个半径为 1 的O1经过一个半径为 2的O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1B12C 2D22第 4 页（共 41 页）二、填空题：（共二、填空题：（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）13（4 分）2024 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为 人14（4 分）如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BP=CQ，则POQ=15（4 分）若12xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=16（4 分）函数 y=3 2有意义，则 x 的取值范围是 17（4 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=4，AC=6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 三、解答题：（共三、解答题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 6 芬，共芬，共 12 分）分）18（6 分）计算：（12）2+（2017）0(1 2)2+2cos45第 5 页（共 41 页）19（6 分）先化简，再求值：124 422 2，其中 a、b 满足（a 2）2+1=0四、解答题：（共四、解答题：（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）20（8 分）如右图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 延长线上的点，且BE=DF，连接 EF 交 AD、BC 于点 G、H求证：FG=EH21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）第 6 页（共 41 页）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A2B2C2的面积22（8 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？第 7 页（共 41 页）五、解答题：（共五、解答题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 芬，共芬，共 16 分）分）23（8 分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表（1）a=，b=，请补全条形统计图；（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率第 8 页（共 41 页）24（8 分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2024 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？第 9 页（共 41 页）六、六、B 卷（共卷（共 30 分）填空题：（共分）填空题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）25（5 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中，且C=2A，则 BD=26（5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是 七、解答题：（共七、解答题：（共 2 小题，小题，27 题题 8 分，分，28 题题 12 分，共分，共 20 分）分）27（8 分）如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径第 10 页（共 41 页）第 11 页（共 41 页）28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN 存在时，求运动多少秒使MBN 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点P，使BPC 的面积是MBN 面积的 9 倍？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 12 页（共 41 页）2024 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（共一、选择题：（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4 分）（2017凉山州）在 2，3，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B3 C0D1【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3102，在 2，3，0，1 这四个数中，最小的数是3故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（4 分）（2017凉山州）如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，即可得到DFE=3，再根据三角形外角性质可得DEF=1+2，进而得到3=1+2【解答】解：ABCD，第 13 页（共 41 页）DFE=3，DEF=1+2，3=1+2故选 D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等3（4 分）（2017凉山州）下列运算正确的是（）A 2+3=5B(122)3=1636C（x）5（x）2=x3D 18+364=3 2 4【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案【解答】解：A、2、3不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；B、(122)3=(12)33(2)3=1836，故选项 B 错误；C、（x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3，故选项 C 错误；D、18+364=3 2+(4)=3 2 4，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（4 分）（2017凉山州）指出下列事件中是随机事件的个数（）第 14 页（共 41 页）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是 560；购买一张彩票中奖A0B1C2D3【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是 560是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是 2 个故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（4 分）（2017凉山州）一列数 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（）A4，4B5，4C5，6D6，7【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可【解答】解：数据 4，5，6，4，4，7，x 的平均数是 5，（4+5+6+4+4+7+x）7=5，解得 x=5，按照从小到大的顺序排列为 4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是 5，故中位数是 5，在这组数据中 4 出现了三次，次数最多，众数是 4故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位第 15 页（共 41 页）数，众数是一组数据中出现次数最多的数6（4 分）（2017凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）A2 2 B3 2 C2 3 D8【考点】27：实数【分析】把 x=64 代入数值转换器中计算确定出 y 即可【解答】解：由题中所给的程序可知：把 64 取算术平方根，结果为 8，8 是有理数，结果 8为无理数，y=8=2 2故选：A【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键7（4 分）（2017凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店 小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）AB第 16 页（共 41 页）CD【考点】E6：函数的图象【分析】根据哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系【解答】解：根据题意，从 20 分钟到 40 分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于 x 轴的线段故选 D【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型8（4分）（2017凉山州）一元二次方程3x21=2x+5两实根的和与积分别是（）A32，2 B23，2 C 23，2 D 32，2【考点】AB：根与系数的关系【分析】设这个一元二次方程的两个根分为 x1、x2，然后把方程化为一般形式，然后根据根与系数的关系进行判断【解答】解：设这个一元二次方程的两个根分为 x1、x2，方程 3x21=2x+5 化为一元二次方程的一般形式为：3x22x6=0，所以 x1+x2=23，x1x2=63=2故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=第 17 页（共 41 页）9（4 分）（2017凉山州）若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与2 3=1 有一个解相同，则 a 的值为（）A1B1 或3 C1 D1 或 3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；B2：分式方程的解【分析】两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程 x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3 是方程2 3=1 的增根，当 x=1 时，代入方程2 3=1，得21 3=11，解得 a=1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零10（4 分）（2017凉山州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A2 13B10 C20 D4 13第 18 页（共 41 页）【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算【分析】根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，d=4，h=3，圆锥的母线长为：32+22=13，圆锥的侧面积为：124 13=2 13，故选 A【点评】本题考查由三视图判断几何体、圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，可以判断原来的几何体，利用圆锥的侧面积计算公式解答11（4 分）（2017凉山州）已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】根据抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，得方程 x2+2xm2=0 没有实数根求得 m5，再判断函数 y=的图象在哪个象限即可【解答】解：抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，方程 x2+2xm2=0 没有实数根，第 19 页（共 41 页）=441（m2）=4m+120，m3，函数 y=的图象在二、四象限故选 C【点评】本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与 x 轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键12（4 分）（2017凉山州）如图，一个半径为 1 的O1经过一个半径为 2的O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A1B12C 2D22【考点】ML：相交两圆的性质；MO：扇形面积的计算【分析】连接 OA，OB，OO1，求出AOB=90，进而利用 S阴影部分=S半圆ABS弓形AB=S半圆AB（S扇形OABSOAB）=S半圆ABS扇形OAB+SOAB求出答案即可【解答】解：如图，O 的半径为 2，O1的半径为 1，点 O 在O1上，连接OA，OB，OO1，OA=2，O1A=O1O=1，则有（2）2=12+12，OA2=O1A2+O1O2，OO1A 为直角三角形，AOO1=45，同理可得BOO1=45，AOB=90，AB 为O1的直径S阴影部分=S半圆ABS弓形AB=S半圆AB（S扇形OABSOAB）=S半圆ABS扇形OAB+SOAB=12第 20 页（共 41 页）12902360+12 2 2=1故选 A【点评】本题主要考查了相交两圆的性质以及扇形面积的计算，解题的关键是正确作出辅助线，此题有一定的难度二、填空题：（共二、填空题：（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）13（4 分）（2017凉山州）2024 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为8.26107人【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：8260 万=8.2610000000=8.26107故答案为：8.26107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（4 分）（2017凉山州）如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ=72第 21 页（共 41 页）【考点】MM：正多边形和圆【分析】连接 OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOP=COQ，结合图形计算即可【解答】解：连接 OA、OB、OC，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP 和OCQ 中，=，OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故答案为：72第 22 页（共 41 页）【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键15（4 分）（2017凉山州）若12xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=1【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：12+3与 2x4yn+3是同类项，m+3=4，n+3=1，m=1，n=2，（m+n）2017=（12）2017=1，故答案为：1【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关16（4 分）（2017凉山州）函数 y=3 2有意义，则 x 的取值范围是x3且 x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0 以及分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可第 23 页（共 41 页）【解答】解：由 x+30 且 x20，得 x3 且 x2，故答案为 x3 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0 以及分式有意义的条件：分母不为 0 是解题的关键17（4 分）（2017凉山州）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E 分别是 BC、AD 的中点，AFBC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为12【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由于 AFBC，从而易证AEFDEC（AAS），所以 AF=CD，从而可证四边形 AFBD 是平行四边形，所以 S四边形AFBD=2SABD，又因为 BD=DC，所以 SABC=2SABD，所以 S四边形AFBD=SABC，从而求出答案【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF 与DEC 中，=AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD=DC，第 24 页（共 41 页）SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，SABC=12ABAC=1246=12，S四边形AFBD=12故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高三、解答题：（共三、解答题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 6 芬，共芬，共 12 分）分）18（6 分）（2017凉山州）计算：（12）2+（2017）0(1 2)2+2cos45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=4+1（21）+222=4+1 2+1+2=6【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键19（6 分）（2017凉山州）先化简，再求值：124 422 2，其中a、b 满足（a 2）2+1=0【考点】6D：分式的化简求值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根第 25 页（共 41 页）【分析】首先化简 124 422 2，然后根据 a、b 满足（a 2）2+1=0，求出 a、b 的值各是多少，再把求出的 a、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：1 24 422 2=1(2)2()2=1 2=2=2a、b 满足(2)2+1=0，a 2=0，b+1=0，a=2，b=1，当 a=2，b=1 时，原式=2(1)2=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值四、解答题：（共四、解答题：（共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）20（8 分）（2017凉山州）如右图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 延长线上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 AD、BC 于点 G、H求证：FG=EH第 26 页（共 41 页）【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质证出EBH=FDG，由 ASA 证EBHFDG，即可得出 FG=EH【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=C，E=F，A=FDG，EBH=C，EBH=FDG，在EBH 与FDG 中，=，EBHFDG（ASA），FG=EH【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21（8 分）（2017凉山州）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A2B2C2的面积第 27 页（共 41 页）【考点】SD：作图位似变换；P7：作图轴对称变换【分析】（1）画出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接 OB 延长 OB 到 B2，使得 OB=BB2，同法可得 A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点 A2、C2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），222=8101262124812610=28第 28 页（共 41 页）【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型22（8 分）（2017凉山州）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？【考点】T8：解直角三角形的应用；SA：相似三角形的应用【分析】延长 OC，AB 交于点 P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题【解答】解：如图，延长 OC，AB 交于点 P第 29 页（共 41 页）ABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20 米，OA=12AD=10 米，BC=2 米，在 RtCPB 中，PC=BCtan60=2 3米，PB=2BC=4 米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，=，PA=2 3102=10 3米，AB=PAPB=（10 34）米答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为（10 34）米【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性质，本题中求证PCBPAO 是解题的关键五、解答题：（共五、解答题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 芬，共芬，共 16 分）分）第 30 页（共 41 页）23（8 分）（2017凉山州）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表（1）a=80，b=64，请补全条形统计图；（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由 E 类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 A 类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出 D 类型人数，即可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中 C 类型所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）抽查的总人数为：3210%=320 人，a=32025%=80 人，b=32080489632=64 人；补全条形统计图如下：第 31 页（共 41 页）故答案为：80，64；（2）250096320=750 人答：估计全校喜爱科普读物的学生约有 750 人（3）列表得：女 女 女 男 男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女（女（女（男第 32 页（共 41 页），男），男），男），男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或画树状图得：所有等可能的情况数有 20 种，其中一男一女的有 12 种，所以 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8 分）（2017凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2024 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售 17第 33 页（共 41 页）价（元/个）050（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据购进篮球和排球共 60 个且共需4200 元，即可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为 y 元，购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据总利润=单个利润购进数量，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据进货成本在 4300 元的限额内且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设购进篮球 m 个，排球 n 个，根据题意得：+=6080+50=4200，解得：=40=20，答：购进篮球 40 个，排球 20 个（2）设商店所获利润为 y 元，购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60 x）=5x+1200，y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+1200（3）设购进篮球 x 个，则购进排球（60 x）个，根据题意得：5+1200 140080+50(60 )4300，第 34 页（共 41 页）解得：40 x1303x 取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球 41 个，排球 19 个；方案 3：购进篮球 42 个，排球 18 个；方案 4：购进篮球 43 个，排球 17 个在 y=5x+1200 中，k=50，y 随 x 的增大而增大，当 x=43 时，可获得最大利润，最大利润为 543+1200=1415 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题六、六、B 卷（共卷（共 30 分）填空题：（共分）填空题：（共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）25（5 分）（2017凉山州）如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中，且C=2A，则 BD=4 3【考点】M6：圆内接四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接 OD、OB，过点 O 作 OFBD，垂足为 F，由垂径定理可知 DF=BF，DOF=BOF，再由圆内接四边形的性质求出A 的度数，故可得出BOD 的度数，再由锐角三角函数的定义求出 BF 的长，进而可得出结论【解答】解：连接 OD、OB，过点 O 作 OFBD，垂足为 F，OFBD，DF=BF，DOF=BOF四边形 ABCD 内接于O，第 35 页（共 41 页）A+C=180C=2A，A=60，BOD=120，BOF=60OB=4，BF=OBsinBOF=4sin60=2 3，BD=2BF=4 3故答案为：4 3【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键26（5 分）（2017凉山州）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是5050【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】设第 n 个三角形数为 an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+n=(1)2”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第 n 个三角形数为 an，a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，第 36 页（共 41 页）an=1+2+n=(1)2，将 n=100 代入 an，得：a100=100(100 1)2=5050，故答案为：5050【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+2+n=(1)2”七、解答题：（共七、解答题：（共 2 小题，小题，27 题题 8 分，分，28 题题 12 分，共分，共 20 分）分）27（8 分）（2017凉山州）如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）首先连接 OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线 CD 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，则 OE=R+1，在 RtODE 中，利用勾股定理列出方程，求解即可【解答】解：（1）证明：连结 DO第 37 页（共 41 页）ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD 和COB 中OD=OB，OC=OC，CODCOB（SAS），CDO=CBOBC 是O 的切线，CBO=90，CDO=90，又点 D 在O 上，CD 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，则 OD=R，OE=R+1，CD 是O 的切线，EDO=90，ED2+OD2=OE2，32+R2=（R+1）2，第 38 页（共 41 页）解得 R=4，O 的半径为 4【点评】本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于 r 的方程是解题的关键28（12 分）（2017凉山州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN 存在时，求运动多少秒使MBN 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点P，使BPC 的面积是MBN 面积的 9 倍？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由线段的长度得出点 A、B、C 的坐标，然后把 A、B、C 三点的坐标