2024年广西省百色市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年广西百色市中考数学试卷2024 年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1化简：|15|等于（）A15B15 C15 D2多边形的外角和等于（）A180B360C720D（n2）1803在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（）A3B5C5.5D64下列计算正确的是（）A（3x）3=27x3B（x2）2=x4Cx2x2=x2Dx1x2=x25如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAM D2CAM=BAC65 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（）A4.4108B4.4109C4109D441087如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）ABCD8观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11 个数是（）A121B100C100D1219九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A45 B60 C72 D12010如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D30011以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是（）A0b2B2C22D2b212 关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（）A3B2C1D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若分式有意义，则 x 的取值范围为 14一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 15下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）16如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 17经过 A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 18阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=12；（2）常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项 式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：+（）1（3）0|14cos30|20已知 a=b+2018，求代数式的值21已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积22矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）：次数运动员 环数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是S甲2=（109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由24某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25已知ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若=，如图 1，（1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长 26以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知 A（4，0），B（0，2），M（0，4），P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标2024 年广西百色市中考数学试卷2024 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1化简：|15|等于（）A15B15 C15 D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，|15|等于 15，故选 A2多边形的外角和等于（）A180B360C720D（n2）180【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形的外角和是 360，故选：B3在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（）A3B5C5.5D6【考点】W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第 3 个与第 4 个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）2=5.5故选 C4下列计算正确的是（）A（3x）3=27x3B（x2）2=x4Cx2x2=x2Dx1x2=x2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意；故选：A5如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAM D2CAM=BAC【考点】IJ：角平分线的定义【分析】根据角平分线定义即可求解【解答】解：AM 为BAC 的平分线，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故选：C65 月 1415 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（）A4.4108B4.4109C4109D44108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4109，故选：B7如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D8观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11 个数是（）A121B100C100D121【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可【解答】解：0=（11）2，1=（21）2，4=（31）2，9=（41）2，16=（51）2，第 11 个数是（111）2=100，故选 B来源:Zxxk.Com9九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A45 B60 C72 D120【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以 360，即可解答本题【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选 C10如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒A20（+1）B20（1）C200D300【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 RtBCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度【解答】解：作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，ABD=60，AD=BDtanABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）则 AC=200+200（米）则平均速度是=20（+1）米/秒故选 A来源:学科网11以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是（）A0b2B2C22D2b2【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】求出直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时 b 的值，则相交时 b 的值在相切时的两个 b 的值之间【解答】解：当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在 y=x+b 中，令 x=0 时，y=b，则与 y 轴的交点是（0，b），当 y=0 时，x=b，则 A 的交点是（b，0），则 OA=OB，即OAB 是等腰直角三角形连接圆心 O 和切点 C则 OC=2则 OB=OC=2即 b=2；同理，当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=2则若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是2b212 关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（）A3B2C1D【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值【解答】解：，解得 xa，解得 xa则不等式组的解集是axa不等式至少有 5 个整数解，则 a 的范围是 a2a 的最小值是 2故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若分式有意义，则 x 的取值范围为x2【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得 x2，故答案为：x214一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是【考点】X4：概率公式【分析】根据一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，其中奇数有 1，3，5，共 3 个，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有 5 个数字，奇数有 3 个，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是故答案是15下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）【考点】O1：命题与定理【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为：16如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为（1，3）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的对应点坐标【解答】解：在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），OC=OA=2，C（0，2），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，点 C 的对应点坐标是（1，3）故答案为（1，3）17经过 A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=x2+x+3【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】根据 A 与 B 坐标特点设出抛物线解析式为 y=a（x2）（x4），把 C 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x4），把 C（0，3）代入得：8a=3，即 a=，则抛物线解析式为 y=（x+2）（x4）=x2+x+3，故答案为 y=x2+x+318阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=12；（2）常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1（3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=（x+3）（3x4）【考点】57：因式分解十字相乘法等【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出 3x2+5x12=（x+3）（3x4）即可【解答】解：3x2+5x12=（x+3）（3x4）故答案为：（x+3）（3x4）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：+（）1（3）0|14cos30|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+212+1=220已知 a=b+2018，求代数式的值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简代数式，然后将 a=b+2018 代入即可求出答案【解答】解：原式=（ab）（a+b）=2（ab）a=b+2018，原式=22018=403621已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）将 B 点坐标代入函数解析式，得=2，解得 k=6，反比例函数的解析式为 y=；（2）由 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得C（3，2）由 BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D，得 A（3，0），D（3，0）SACD=ADCD=3（3）|2|=622矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明 EG 和 FH 所在的DEG、BFH 全等即可【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四边形 AFCE 是平行四边形；（2）四边形 AFCE 是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG 和BFH 中，DEGBFH（AAS），EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）：运动员环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是S甲2=（109）2+（89）2+（99）2+（109）2+（89）2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W7：方差【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由 a+b=17 得 b=17a，将其代入到 S甲2S乙2，即（109）2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，得到 a217a+710，求出 a 的范围，根据 a、b 均为整数即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，a+b=17，故答案为：17；（3）甲比乙的成绩较稳定，S甲2S乙2，即（109）2+（99）2+（99）2+（a9）2+（b9）20.8，a+b=17，b=17a，代入上式整理可得：a217a+710，解得：a，a、b 均为整数，a=8 时，b=9；a=9 时，b=824某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据“两类节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时150”列不等式求解可得【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据题意，得：125+86+8a+15150，解得：a，由于 a 为整数，a=3，答：参与的小品类节目最多能有 3 个25已知ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若=，如图 1，（1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】（1）易证EOF+C=180，DOE+B=180和EOF=DOE，即可解题；（2）连接 OB、OC、OD、OF，易证 AD=AF，BD=CF 可得 DFBC，再根据 AE 长度即可解题【解答】解：（1）ABC 为等腰三角形，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，CFE=CEF=BDO=BEO=90，四边形内角和为 360，EOF+C=180，DOE+B=180，=，EOF=DOE，B=C，AB=AC，ABC 为等腰三角形；（2）连接 OB、OC、OD、OF，如图，等腰三角形 ABC 中，AEBC，E 是 BC 中点，BE=CE，在 RtAOF 和 RtAOD 中，RtAOFRtAOD，AF=AD，同理 RtCOFRtCOE，CF=CE=2，RtBODRtBOE，BD=BE，AD=AF，BD=CF，DFBC，=，AE=4，AM=4=来源:学科网 ZXXK26以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知 A（4，0），B（0，2），M（0，4），P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点 E，设点 P 的纵坐标为a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先确定出 OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出 OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线 BC 解析式；（2）分两种情况，先表示出点 P 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，四边形 ABCD 是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C（4，0），D（0，2），设直线 BC 的解析式为 y=kx2，4k2=0，k=，直线 BC 的解析式为 y=x2；来源:Zxxk.Com（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），直线 CD 的解析式为 y=x+2，由（1）知，直线 BC 的解析式为 y=x2，当点 P 在边 BC 上时，设 P（2a+4，a）（2a0），M（0，4），y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=10a2+24a+48当点 P 在边 CD 上时，点 P 的纵坐标为 a，P（42a，a）（0a2），M（0，4），y=MP2+OP2=（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）当点 P 在边 BC 上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM 是直角三角形，易知，PM 最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点 P 在边 CD 上时，即：0a2 时，由（2）知，P（42a，a），M（0，4），OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM 是直角三角形，、当POM=90时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、当MPO=90时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+（舍）或 a=2，P（，2），即：当OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（，2），（4，0）2024 年 7 月 8 日2024 年 7 月 8 日