高一物理第四节-万有引力定律在天文学上的应用-第五节人造卫星宇宙速度人教版知识精讲.doc

高一物理第四节 万有引力定律在天文学上的应用 第五节人造卫星宇宙速度人教版

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
第四节 万有引力定律在天文学上的应用
第五节 人造卫星宇宙速度

二. 知识要点
了解万有引力定律在天文学上的重要应用，会用万有引力定律计算天体的质量了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的意义，会推导第一宇宙速度。

三. 重难点解析
万有引力是任何物体间存在的基本作用，但质量较小的物体间、距离非常大的天体间引力是很小的。而当天体的质量很大时，万有引力决定了天体的运行规律起主要作用。可在如下方面应用万有引力定律。
1. 计算天体的质量M。

天文学上没有合适的称量工具能直接称出天体的质量，只要测出围绕它的行星或卫星的轨道半径r和运行周期T，就可以算出被围绕的天体质量。
把围绕某天体A的行星或卫星B的轨道看作圆形，且B的运动看匀速圆周运动，A天体位于轨道中心。设B星的质量为m，A星的质量为M。B运行的轨道半径为r，周期为T，则由万有引力做向心力知 （1）
M就是被围绕的A星的质量
（1）式是已知半径r及周期T，求被围的天体质量的表达式，若已知轨道半径r及运行速度v则被围天体质量为 （2）
若已知运行速率v及周期T，则被围天体质量M
（3）
若已知天体半径R，表面引力加速度为g，则被围天体质量M
（4）
（4）式与前3个式子有所区别，R是要计算天体半径。
2. 计算天体的密度
已知天体半径为R，质量为M，则其密度
若取某星绕此天体做近轨绕行则可用前面质量表达式（1）中 。
由此可知要想测某天体密度可不必登陆，发射一颗绕此天体的卫星，让卫星做近轨绕行测出周期即可求出密度。
3. 万有引力定律的应用发现未知天体
（1）海王星、冥王星的发现都是应用万有引力定律的重大收获。
（2）对宇宙现象的推算如黑洞、暗物质的预测，脉冲星——中子星的发现等等都是应用万有引力定律的直接结果。
在探索宇宙中天体及现象中，万有引力定律是最重要的“工具”之一。
（3）对宇宙飞船发射，探测器的发射都是以万有引力做基础应用现代计算技术使这些星际探测成为可能的现实。
4. 人造卫星
人造卫星是人造地球卫星的简称。由于科研，军事通信的需要人们设想按照人类的需要制一个人造天体绕地球运动即地球的卫星。
由于卫星站得高，看得远。利用卫星可以在短时间内收集气象资料，为气象预报提供大量、准确、及时、动态数据。军事上可以动态实时监视预定目标搜集随机信息。由于卫星在高空微重力下，可以进行高纯材料的制备，化学合成，生物的放射性辐射诱导突变。在通信方面可以大面积覆盖，大容量传输。可以及时传播世界乃至宇宙内天体间通信信息传播。新一轮的“太空热”在全球方兴未艾。
（1）人造卫星的轨道
由于地球给卫星提供向心力。这个力是指向地心的，因此卫星轨道中心只能是地心，所以卫星轨道平面一定过地心。沿纬度不为零的纬线运动的卫星是不存在，也不能做到的。
绕地心过两极的轨道运行的卫星叫极轨卫星，通常用来对地面及低空的观测，应用在天气预报的大气观测，地形地貌的观测及地下矿藏的探测。
在赤道上方，与地球同步转动的卫星又叫同步卫星通常用来做通信方面，又叫通信卫星。同步卫星角速度与地球自转角速度相等。在地面的人看来卫星好象是“静止”不动的，这样微波通讯效果最好。
地球同步卫星轨道高度为h则
为地球自转角速度
地面处
∴ 把、、数值代入得

高度是定值，若高度小于h卫星比地球转得快，相反则慢。
（2）人造卫星速度
第一宇宙速度，卫星绕地球运转最小轨道速度，又叫近地轨道速度，把卫星看作匀速圆周运动 ，R越大则v越小，R越小v越大。
卫星由高轨道运行到低轨道速率增大，取 v叫第一宇宙速度
由于
∴
这个速度是卫星绕地球运动的最大速度，又是发射的最小速度。
若卫星不只绕地球还能绕太阳运行速度为第二宇宙速度，。第二宇宙速度又叫脱离速度。
若卫星能摆脱太阳的束缚，飞出太阳系，速度应达到以上，这一速度叫第三宇宙速度又叫逃逸速度。
同步卫星的速度
把地球半径和高度代入
（或）
（3）人造卫星的发射
由于人造卫星绕地运动，角速度，线速度都是相对地心的运动。
地面对地心已有线速度发射卫星时顺地球自转方向发射，卫星在的基础增加线速度从而节省燃料。

发射同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，在近地轨道上经发动机加速使卫星进入轨道2，在轨道2上的远地点发动机点火加速，进入同步轨道3，与地球同步。

【典型例题】
[例1] 已知月球到地球中心的距离为，月球绕地周期为天，试估算地球的质量M。
解析：由公式（1）可知

[例2] 经过长期观察，人们在宇宙中已发现了许多双星系统。双星系统由两颗星体构成，其中每个星体的大小比它们的距离小得多，双星系统一般离其它星体很远，可当作孤立系统。现观察到一对双星AB绕它们连线上一点做匀速圆周运动，其周期为T，双星距离为L，它们运行半径之比，求两颗星体质量？

解析：由题意可知，双星系统做孤立系统，它们做圆周运动的向心力是彼此间的万有引力。
①
②
③ ④
由③④得 代入①②得

说明：双星系统的认识也有一个由假想到验证的过程，由上图可知双星绕共同中心转，有理由假想中心处有天体，若是则AB的角速度 M是中心处天体质量，R是双星的运行半径。但实际观测双星的周期是相等的。试想若由前式得，AB的角速度不等。半径小的角速度大，总有AB绕到同一半径上的状态，此时引力将破坏它们的圆周运动。因而双星中心应是无天体的。计算的结果与观测相符合。
[例3] 可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（ ）
A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。
B. 与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。
C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。
D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。
解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A是错的。
卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B是错的。
C、D是正确的
[例4] 设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列叙述正确的是（ ）
A. 其运行周期为80
B. 其运行速率等于
C. 使卫星运行轨道半径增大1倍，运行速率也增大1倍。
D. 以上叙述都不正确
解析：由万有引力做卫星的向心力，M为地球质量R为地球半径，r为卫星轨道半径

当时最小 A错
时最大
B错
不是C错 D正确

【模拟试题】
一. 选择题
1. 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
A. 已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
D. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
2. 设行星A和行星B是两个均匀球体，A与B的质量之比，半径之比，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为，两颗卫星的圆形轨道都十分接近各自的行星表面，则它们的运行周期之比为（ ）
A. B. C. D.
3. 两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两重心联线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法正确的是（ ）
A. 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B. 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C. 它们所受向心力与其质量成反比
D. 它们做圆周运动的半径与其质量成反比
4. 某人在一星球上以的速度竖直上抛一物体，经过时间t落回手中，已知此星球半径为R，则至少要用下列哪种速度值沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球上（ ）
A. B. C. D.
5. 人造地球卫星由于受大气的阻力作用，其轨道半径将缓慢地减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）
A. 速度减小，周期增大 B. 速度减小，周期减小
C. 速度增大，周期增大 D. 速度增大，周期减小
6. 关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在随圆轨道上运行时在近地点的速度
7. 用表示地球通迅卫星(同步卫星)的质量，表示它离地面的高度，表示地球半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通迅卫星所受的地球对它的万有引力的大小（ ）
A. 等于0 B. 等于
C. 等于 D. 以上结果都不对
8. 、为地球上的物体，处于北纬40°，在赤道上，、为地球卫星，、轨道都在赤道平面上，为近地卫星，为同步卫星，关于、、、的、、、正确判断是 ( )
A. B.
C. , D. ,
9. 如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星及其中心做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星在同一半径，相距最近）则（ ）
A. 经过时间两行星将第二次相遇
B. 经过时间两行星将第二次相遇
C. 经过时间两行星第一次相距最远
D. 经过时间两行星第一次相距最远

二. 填空
10. 质量为的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是 ，这时他对卫星中的座椅的压力为 （设地面上重力加速度）
11. 两颗人造卫星的质量之比，运行轨道半径之比为那么它们绕地球做匀速圆周运动的线速之比 ，运行周期之比 。
12. 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不为离心现象所瓦解的惟一作用力是万有引力，则球的最小密度应为 。
13. 宇宙中某星球半径是地球的2倍，星球表面处的重力加速度为地面的倍，则星球的质量是地球质量的 倍，此星球的第一宇宙速度是绕地球的第一宇宙速度的 倍。

三. 计算
14. 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为（R为地球半径）。已知地球表面重力加速度为g，则
（1）该卫星的运行周期是多大？
（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为，某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
15. 在月球上以初速度，自高处水平抛出的小球，射程可达S远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗环绕月球运行的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期最小是多大？
16. 太阳距银河系中心的距离约为光年，太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约为年。太阳光射到地球上历时约，由此可估算出银河系质量是太阳质量的多少倍。（取两位有效数字）

【试题答案】
一.
1. ABCD 2. B 3. D 4. B 5. D 6. BC 7. B
8. B 9. B

二.
10. ; 0 11. ; 12. 13. 2 ; 1

三.
14.
（1） （2）
15.
16.