331二元一次不等式(组)市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,3.3.1二元一次不等式（组）,与平面区域,1/36,1二元一次不等式和二元一次不等式组定义,（1）二元一次不等式：含有两个未知数，而且未知数,最高次数是1不等式叫做二元一次不等式。,（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成,不等式组称为二元一次不等式组。,满足二元一次不等式（组）x和y取值组成有序实数对（x,y），全部这么有序实数对（x,y）组成集合,称为二元一次不等式（组）解集。,（3）二元一次不等式（组）解集：,2/36,（4）二元一次不等式（组）解集与平面直角坐标系,内点之间关系：,二元一次不等式（组）解集是有序实数对，,而点坐标也是有序实数对，所以，有序实,数对就能够看成是平面内点坐标.,二元一次不等式（组）解集就能够看成,是直角坐标系内点组成集合,。,3/36,2.探究二元一次不等式（组）解集表示图形,（1）回想、思索,一元一次不等式(组)解集所表示图形-,数轴上区间,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)解集表示什么图形？,（2）探究,二元一次不等式x-y6解集所表示图形。,如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内全部点被直线分成三类：,第一类：在直线x-y=6上点；,第二类：在直线x-y=6左上方区域内点；,第三类：在直线x-y=6右下方区域内点。,4/36,在平面直角坐标系中，,不等式x-y6表示直线x-y=6,右下方区域；如图。,直线叫做这两个区域边界,5/36,（3）结论：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0在平面直角坐标系中表示直线,Ax,+,By,+,C,=0某一侧全部点组成平面区域.（虚线表示区域不包含边界直线）,3二元一次不等式表示哪个平面区域判断方法,对在直线,Ax,+,By,+,C,=0同一侧全部点,把它坐标（x,y)代入,Ax,+,By,+,C,，所得符号都相同，所以只需在此直线同一侧取一特殊点（,x,0,y,0)，从,Ax,0+,By,0+,C,正负即可判断,Ax,+,By,+,C,0表示直线哪一侧平面区域.（特殊地，当,C,0时，常把原点作为此特殊点）,6/36,例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐18t,硝酸盐；生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区域。,解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料车皮数,于是满足以下条件：,在直角坐标系中可表示成如图平面区域（阴影部分）。,7/36,1.出示例1 要将两种大小不一样钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示：今需要A，B，C三种规格成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.,A规格,B规格,C规格,第一个钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,规格类型,钢板类型,解:设需截第一个钢板x张,第二种钢板y张,得,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,0,y,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,8/36,练习：,一个家俱厂计划生产两种类型桌子A和B.每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.假如一个工人天天打磨和上漆分别至多工作450min，着色天天至多工作480min，请你列出满足生产条件数学关系式，并在直角坐标系中画出对应平面区域.,打磨,着色,上漆,桌子A,10,6,6,桌子B,5,12,9,工序,桌子类型,9/36,例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐18t；硝酸盐4t,生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区域。,解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料车皮数,于是满足以下条件：,4x+y=10,18x+15y=66,o,y,x,5,10,1,2,3,4,10/36,引例：,某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂天天最多可从配件厂取得16个A配件和12个B配件，按天天8h计算，该厂全部可能日生产安排是什么？,解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件，,又已知条件可得二元一次不等式组：,（1）用不等式组表示问题中限制条件：,11/36,（,2）画出不等式组所表示平面区域：,如图，图中阴影部分整点,（坐标为整数点）就代表所,有可能日生产安排。,（3）提出新问题：,深入，若生产一件甲产品赢利2万元，,生产一件乙产品赢利3万元，采取哪种生产安排利润最大？,设生产甲产品,x,件，乙产品,y,件时，工厂取得利润为,z,z=2x+3y,12/36,经过直线x=4与直线x+2y-8=0交点M时，,截距,值最大,当x,y满足不等式组（1）而且为非负整数时，,z,最大值是多少？,上述问题就转化为：,z=2x+3y,2x+3y=0,M,即M(4,2)所以,13/36,5x+4y=20,2x+3y=12,线性目标函数,Z最大值为44,已知实数x,y满足以下条件:,5x+4y,20,2x+3y,12,x,0,y,0,求z=9x+10y最大值.,最优解,可行域,9x+10y=0,想一想(问题):,线性约束条件,0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,x,y,代数问题,图解法,14/36,线性规划相关概念：,线性规划：,在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,可行域：,由全部可行解组成集合叫做可行域；,可行解：,满足线性约束条件解(x，y)叫可行解；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值可行解,叫线性规划问题最优解。,线性约束条件,：,不等式组是一组变量,x,、,y,约束 条件，这组约束条件都是关于,x,、,y,一次不等式，故又称线性约束条件,15/36,例5,营养学家指出，成人良好日常饮食应该最少提供0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,食物/kg,碳水化合物/kg,蛋白质/kg,脂肪/kg,A,0.105,0.07,0.14,B,0.105,0.14,0.07,将已知数据列表得,解:设天天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么,16/36,解:设天天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么,目标函数为z=28x+21y,作出二元一次不等式组所表示可行域,如图:,17/36,目标函数为z=28x+21y,答:天天食用食物A约143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.,18/36,例1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？,解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，则,4x+y10,18x+15y 66,x0,y 0,4x+y=10,18x+15y=66,X+0.5y=0,o,y,x,5,10,1,2,3,4,M,19/36,4x+y=10,18x+15y=66,M,X+0.5y=0,o,y,x,5,10,1,2,3,4,把z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,得到斜率为-2,在轴上截距为2z,随z改变一族平行直线,由图可知,当直线经过可行域上点M时,截距2z最大,即z最大.,答:生产甲,乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润,最大利润为3万元.,20/36,用图解法处理简单线性规划问题基本步骤:,（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；,（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；,（3）在可行域内求目标函数最优解,21/36,1.出示例1 要将两种大小不一样钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示：今需要A，B，C三种规格成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.,A规格,B规格,C规格,第一个钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,规格类型,钢板类型,解:设需截第一个钢板x张,第二种钢板y张,得,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,0,y,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,22/36,例2,要将两种大小不一样规格钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示,：,解：设需截第一个钢板x张，第一个钢板y张，一共使用z张.则,规格类型,钢板类型,第一个钢板,第二种钢板,A规格,B规格,C规格,2,1,2,1,3,1,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格成品分别为15，18，27块，,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,23/36,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,直线,x+y=12,经过整点是,B(3,9)和C(4,8),，,它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=x+y,B(3,9),C(4,8),M(18/5,39/5),调整优值法,作直线,x+y=12,当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,解得交点B,C坐标,B(3,9)和C(4,8),x,0,y,24/36,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内整点,B(3,9)和C(4,8),且和原点距离最近直线是,x+y=12,，,它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=x+y,B(3,9),C(4,8),M(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,x,0,y,25/36,转化,转化,转化,四个步骤,：,1。,画,（画可行域）,三个转化,4。,答,（求出点坐标，并转化为最优解）,3。,移,（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时点）,2。,作,（作z=Ax+By=0时直线L。）,图解法,想一想(结论):,线性约束条件,可行域,线性目标函数,Z=Ax+By,一组平行线,最优解,寻找平行线组,最大（小）纵截距,26/36,如图是在北京召开第24界国际数学家大会会标，会标是依据中国古代数学家赵爽弦图设计，颜色明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,教师引导学生从面积关系去找相等关系或不等关系。,3.4基本不等式,27/36,将图中“风车”抽象成如图:,因为4个直角三角形面积小于正方形面积，,我们就得到了一个不等式,：,当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,28/36,普通，假如,尤其，假如a0,b0,我们用分别代替a、b,可得,普通，假如,(证实),29/36,(1)从不等式性质推导基本不等式,(2)在右图中，AB是圆直径，点C是AB上一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB弦DE，,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式,几何解释吗？,在数学中，我们称 为a、b算术平均数，称 为a、b几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数算术平均数大于它们几何平均数.,30/36,例1 已知,x、y都是正数，求证：,(2)（xy）（x,2,y,2,）（x,3,y,3,）x,3,y,3,.,(1),(3)已知a、b、c都是正数，求证,(ab)(bc)(ca)abc,31/36,例1,（1）用篱笆围成一个面积为100m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。,最短篱笆是多少？,解：（1）设矩形菜园长为x m，宽为y m，则xy=100，,篱笆长为2（x+y）m。,由,可得,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,所以，这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，,最短篱笆是40m.,32/36,（2）一段长为36 m篱笆围成一个矩形菜园，,问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，,最大面积是多少?,解：设矩形菜园长为x m.,宽为y m,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园面积为xy m,2,。,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。,所以,这个矩形长、宽都为9m时,菜园面积最大,最大面积是81m,2,.,由,可得,33/36,1.两个正数和为定值时，它们积有最大值，即若a，bR,，且abM，M为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.,2.两个正数积为定值时，它们和有最小值，即若a，bR,，且abP，P为定值，则ab2 ，等号当且仅当ab时成立.,归纳：,34/36,例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m,3,深为3m，假如池底每1m,2,造价为150元，池壁每1m,2,造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,解：设水池底面一边长度为xm，水池总造价为L元，,依据题意，得,所以，当水池底面是边长为40m正方形时，水池总造价最低，最低总造价是297600元.,由,35/36,课时小结,本节课我们用两个正数算术平均数与几何平均数关系顺利处理了函数一些最值问题。在用均值不等式求函数最值，是值得重视一个方法，但在详细求解时，应注意考查以下,三个条件,：,(1)函数解析式中，各项均为正数；(2)函数解析式中，含变数各项和或积必须有一个为定值；(3)函数解析式中，含变数各项均相等，取得最值即用均值不等式求一些函数最值时，应具备三个条件：,一正二定三相等,。,36/36,