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第 51 卷 2023 年 第 2 期广州建筑 GUANGZHOUARCHITECTUREVol.51 No.2，2023考虑大气折光系数的三角高程测量在基坑监测中的考虑大气折光系数的三角高程测量在基坑监测中的应用应用刘永辉，刘炳凯，杨卓，周恩海，李岩，陶金国（广州建设工程质量安全检测中心有限公司，广州 510440）摘要摘要：在基坑开挖过程中，监测数据的准确性对保障基坑安全至关重要，本文以珠海市软土地区某基坑工程为例，通过对三角高程测量原理、误差来源进行论述和分析，提出了顾及大气折光系数的三角高程测量在基坑监测中的应用，并通过对比徕卡 TM50 全站仪中默认设置的大气折光系数?=0.13 与不同的大气折光系数?对基坑立柱沉降监测的影响结果，得出以下结论：大气折光系数是影响三角高程测量精度的唯一可变因素；大气折光系数与三角高程测量结果呈线性关系；不同的大气折光系数会对监测结果产生较大的差异，进而造成数据出现“失真”现象。该结论可为三角高程测量在基坑监测中对竖向位移成果修正提供分析思路，也为跨江、悬崖、边坡和大型斜拉桥等特殊监测工程提供借鉴方法和研究。关键词关键词:大气折光系数；三角高程测量；立柱沉降；基坑监测中图分类号中图分类号：TU473.2文献标识码文献标识码：A文章编号文章编号：1671-2439(2023)02-021-04作者简介作者简介：刘永辉（1991），男，硕士研究生，工程师，主要从事基坑与隧道自动化监测方面的研究，E-mail：。ApplicationofTriangularElevationMeasurementConsideringAtmosphericRefractionCoefficientinFoundationPitMonitoringLIU Yong-hui,LIU Bing-kai,YANG-Zhuo,ZHOU En-hai,LI-Yan,TAO Jin-guo（Guangzhou Testing Centre of Construction Quality&Safety Co.,Ltd.,Guangzhou 510440）Abstract：Duringtheexcavationofthefoundationpit,itiscriticaltoensuringthesafety of foundationpitsfor theaccuracyof monitoringdata,thisarticletakesafoundationpitprojectinthesoftsoilareaofZhuhaiCityasanexample,throughthediscussionandanalysisoftheprincipleoftriangularelevationmeasurementandthesourceoferror,theapplicationoftriangularelevationmeasurementinconsiderationofatmosphericrefractiveindexinfoundationpitmonitoringisproposed,andbycomparingtheatmosphericrefractivecoefficient?=0.13setbydefaultintheLeicaTM50totalstationwith different atmospheric refractive coefficient?on the results of monitoring the settlement of foundation pit pillars,it is concluded asfollow:atmosphericrefractive indexisthe only variablefactoraffecting the accuracyof triangulation;Atmosphericrefractiveindex islinearlyrelatedto triangular elevation measurements;Different atmospheric refraction coefficients will produce large differences in monitoring results,resulting indistorteddata.Thisconclusioncanprovideanalyticalideasfor thecorrectionofverticaldisplacement resultsinthemonitoringoffoundationpitsbytriangular elevation measurement,and also provides reference methods and research for special monitoring projects such as river crossings,cliffs,slopesandlargecable-stayedbridges.Keywords：atmosphericrefractiveindex;triangularelevationmeasurement;columnsettlement;foundationpitmonitoring0 引言引言随着城市建设提速，用地资源日趋紧张，深基坑工程正逐渐向着大深度、大面积等特点发展，叠加珠海地区软土分布广泛的特点，深基坑工程施工环境越发复杂多变，施工难度极高，为安全生产带来了严峻考验1。基坑监测标准中2规定：竖向位移监测宜采用几何水准测量，也可采用三角高程测量或静力水准方法。考虑到特定地形条件的影响及监测基准网本身的需要，基准点的布设一般应远离施工现场，埋设在稳定的山体或陡坡上，这样便导致水准测量作业会很困难，不仅费时费力，且观测条件也无法满足一等或二等水准测量的规范要求。张正禄等3，胡海驹等4，王欢等5分别验证了采用精密三角高程代替一等水准测量是完全可行的。由于大气折光影响是限制精密三角高程测量观测精度主要因素之一，因此，本文在考虑大气折光系数的影响下，探讨三角高程测量在基坑立柱沉降监测成果的修正情况，为基坑监测中竖向位移成果修正提供了分析思路，也为跨江、悬崖、边坡和大型斜拉桥等特殊监测工程提供了借鉴方法。-21-21-广州建筑GUANGZHOUARCHITECTURE2023 年 第 2 期1 三角高程测量原理及主要误差来源三角高程测量原理及主要误差来源极坐标测量系统中各个变形点的高程都是通过三角高程测量的方法得到的6，三角高程测量是根据两点间的水平距离 D 和竖直角，并通过分别量取测站点的仪器高?和监测点的棱镜高?求得两点间的高差的方法，三角高程测量原理见图 1。图图 1 三角高程测量原理图三角高程测量原理图运用三角公式计算两点间的高差?（未考虑大气折光和地球曲率的影响）和监测点 B 的高程?分别为：?=?tan?+?（1）?=?+?=?+?tan?+?（2）在考虑地球曲率和大气折光的影响下：?=?tan?+?+?（3）?=?+?（4）?=?2/2?（5）?=(?)?2/2?（6）?=?+?tan?+?+?=?+?tan?+?+1?2/2?（7）式中：?为地球平均曲率半径，?为大气折光系数；?为地球曲率改正；?为大气折光改正；?和?与?的平方成正比，与?成反比；?与?成正比。则?=?+?=?+1?2/2?（8）可知：?=1+(hABhAB)2RD2（9）式（9）是在其他观测误差忽略不计的前提下成立的。实际上，它的观测误差不可能为零，所以求得的折光系数也一定有误差7。因为实际的基坑监测项目位于海拔较低，坡度较小的地区，本文并没有考虑垂线偏差的影响，若在海拔或地势较高的山区，则还需要考虑垂线偏差对观测高差的影响。对式（3）分别求微分:由式（12）可知，影响三角高程测量精度的主要因素有：（1）平距 D 的误差；（2）竖直角的误差；（3）仪器高?和监测点棱镜高?的误差；（4）大气折光系数?的误差。在监测过程中，工作基点强制对中、监测点强制固定，保证仪器高和监测点棱镜高不会发生改变，则可认定仪器高?和监测点棱镜高?两项误差为系统误差；同时选用高精度测量仪器并进行多个测回观测，同时保证监测时间，监测人员，监测仪器固定，在观测过程中竖直角和平距 D 的误差可以认为是固定误差。综合可知，在不考虑其他因素下，大气折光系数成为影响三角高程测量精度的唯一变量。2 实例应用和结果分析实例应用和结果分析2.1 工程概况工程概况拟建项目基坑开挖深度为 14.10m，内设两道混凝土内支撑，基坑周长约520.3m，面积约为13646.8m2，建筑物主楼地上 8 层，主楼地下 3 层。由于基坑面积较大，开挖深度较深，整体对变形要求较高，同时考虑到安全性、经济性以及施工便利性，基坑支护形式采用放坡+支护桩+内支撑，并在桩间设置单管旋喷桩、水泥搅拌桩的整体止水的支护方案。场地地下水主要属潜水，根据其赋存方式分为：一是第四系土层孔隙潜水；二是基岩裂隙潜水。场地内埋藏的地层主要有人工填土层、第四系坡洪积层及残积层，下伏基岩为燕山期花岗岩。基坑监测平面布置图见图 2。?2=?.?2+?1(cos?)21?2+?2+?2+?2（10）?2=4?2(1+?2)4?2?2+?44?2?2（11）?2=?2+?2(1+?2)?2?2+?1(cos?)21?2?2+?2+?2+?44?2?2（12）-22-22-刘永辉等：考虑大气折光系数的三角高程测量在基坑监测中的应用图图 2 基坑监测平面布置图基坑监测平面布置图2.2 大气折光对三角高程测量的影响大气折光对三角高程测量的影响光电测距的出现，使得三角高程测量的应用越来越广泛，伴随着测量精度要求的不断增大，大气折光的影响也变得不容忽视。有经验证明，折光系数k值在一天内的变化情况为中午附近k值最小，并且比较稳定，日出日落时k值较大，而且变化较快8。在实际监测作业中，应准确地测定某一区域规定时间内的平均折光系数，用于计算各个单向观测高差。在实际测量中，为了计算方便，人们多把大气垂直折光系数当作一个常量来应用，或者使用测区内折光系数的平均值，又或者根据经验值来判断该测区的大气折光系数9。目前对于大气折光系数的取值各有说法，郑汉球10在著作中把k的变化值定在-1,1之间，孔祥元等11提出把大气垂直折光系数k定在0.07,0.16，白天接近地面的k值甚至达到1.5,2.5。同时有学者认为靠近地面温度变化幅度大，在这种情况下大气垂直折光系数一般为负值12-13，也有一部分学者认为大气垂直折光系数k的变化范围一般在0.09,0.1414-15等等。从以上文献所定义的大气折光系数范围可以看出,大气折光数值变化很大，且没有规律可循。目前出厂仪器大气折光系数默认设置为k=0.13，如果应用的k值与实际的大气折光系数差异较大,将对三角高程测量精度造成影响，从而影响基坑立柱沉降监测数据的准确性。2.3 结果对比结果对比为了对比不同的大气折光系数对基坑立柱沉降监测的影响结果，本文使用徕卡 TM50 精密全站仪对珠海某项目基坑立柱沉降进行不间断监测，监测频率为一天一次，在监测过程中为了避免其他因素的干扰，采用相同的观测方法和观测路线、使用同一监测仪器和设备、固定观测人员、在基本相同的环境和条件下工作。同时，为减少对中误差，工作基点设置为强制对中观测墩，强制对中观测墩见图3 所示，仪器中大气折光系数改正默认设置为k=0.13，如图 4 所示。图图 3 强制对中观测墩强制对中观测墩图图 4 仪器默认设置大气仪器默认设置大气折光系数折光系数由于目前关于大气折光系数的取值仍未有统一且确定的说法，但取值范围大致在-1,2.5内，由式（7）可知，H与k值呈负相关，即H会随着k值的递增而减小，随着k值的递减而增大。考虑到篇幅原因，本文仅以立柱沉降LZ3监测点为研究对象，监测时间段为 2020 年 4 月 15 日至 2020 年 5 月 15日，为了避免监测数据的偶然性，每间隔 3 天选取一次数据作为研究样本，共 11 次数据样本；大气折光系数?以 0.5 为取值间隔，分别取?=-1，?=-0.5，?=0，?=0.5，?=1，?=1.5，?=2，?=2.5 时，对比立柱沉降LZ3监测点的高程值与仪器默认大气折光系数测量的高程值。则不同大气折光系数k值下立柱沉降 LZ3 监测点的高程值及最大差值如下表 1。由下表可知，（1）在-1,2.5内，立柱监测点 LZ3的高程值会随着大气折光系数k的增大而不断减小，且最大差值达到 1.18mm，超过本项目立柱沉降允许的报警速率 2mm/d 的一半；且随着监测时间的持续，最大差值还会继续增大；（2）由于三角高程测量值与大气折光系数呈线性相关，测量值会随着k的变化也出现较大的差异；（3）大气折光系数受温度、密度影响较大，因此不能单一选择仪器默认设置的大气折光系数来进行三角高程测量。-23-23-广州建筑GUANGZHOUARCHITECTURE2023 年 第 2 期表表 1 不同大气折光系数下基坑立柱沉降不同大气折光系数下基坑立柱沉降 LZ3 监测点高程值对比监测点高程值对比仪器默认折光系数监测时间高程/mk=-1k=-0.5k=0k=0.5k=1k=1.5k=2k=2.5最大差值/mm高程/mk=0.132020.4.153.917553.917933.917763.917593.917433.917263.917093.916923.916751.182020.4.183.9153.915383.915213.915043.914873.914713.914543.914373.914202020.4.213.91333.913683.913513.913343.913173.913013.912843.912673.912502020.4.243.914653.915033.914863.914693.914523.914363.914193.914023.913852020.4.273.91493.915283.915113.914943.914773.914613.914443.914273.914102020.4.303.91733.917683.917513.917343.917173.917013.916843.916673.916502020.5.33.91333.913683.913513.913343.913173.913013.912843.912673.912502020.5.63.91793.918283.918113.917943.917773.917613.917443.917273.917102020.5.93.91513.915483.915313.915143.914973.914813.914643.914473.914302020.5.123.917753.918133.917963.917793.917623.917463.917293.917123.916952020.5.153.915953.916333.916163.915993.915823.915663.915493.915323.915153 结论结论在基坑监测过程中，监测数据的准确反馈对保障基坑安全来说非常重要，本文通过对三角高程测量原理、误差来源进行论述和分析，提出顾及大气折光系数的三角高程测量在基坑监测中的应用，并通过对比徕卡 TM50 全站仪中默认设置的大气折光系数 k 与不同的大气折光系数 k 对基坑立柱沉降监测的影响结果，得出以下结论：（1）三角高程测量值与大气折光系数呈线性相关，测量结果会随着大气折光系数 k 的变化出现较大的差异，从而会影响基坑立柱沉降结果的准确性，进而导致监测数据无法准确反映基坑实际变形情况。（2）大气折光系数受温度、密度影响较大，在基坑监测或是山区和丘陵地区以及跨越障碍过江、悬崖、滑坡和大型拱桥等特殊监测工程不能单一选择仪器默认设置的大气折光系数来进行三角高程测量，应该根据当地实际的情况选用合适的大气折光系数。（3）由于大气折光客观存在，距离测量的观测条件也会存在很大差异，而影响三角高程测量的主要误差源为测角误差和球气差，因此高精度的垂直角观测值并不能保证最终的高差精度,必须选择适当观测方法通过观测结果的各项校核，减弱或消除大气折光对计算高差的影响，才能最终保证成果的精度和可靠性。参参 考考 文文 献献1黄侨文.基坑监测技术在深基坑施工中的应用分析J.广州建筑,2017,45(05):35-38.2 GB50497-2019.建筑基坑工程监测技术标准S.20193张正禄,邓勇,罗长林,胡绪清.精密三角高程代替一等水准测量的研究J.武汉大学学报(信息科学版),2006(01):5-8.4胡海驹,张惠军,周建营等.10km 以上跨海高程传递中测角精度的影响因素J.海洋技术学报,2021,40(06):61-70.5王欢,刘成龙,杨雪峰,王永.大气折光系数测定及在悬索桥基准索股线形测量中的应用J.测绘通报,2019,(05):129-133.6张傲,林泽耿,李淦泉,陈航.下穿城市轨道交通车辆段道路 隧 道 基 坑 支 护 工 程 变 形 监 测 及 分 析 J.广 州 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