考虑液体大幅晃动充液航天器的自适应非奇异快速终端滑模控制.pdf

第 42 卷 第 4 期2023 年 8 月内蒙古工业大学学报（自然科学版）Journal of Inner Mongolia University of Technology（Natural Science Edition）Vol.42 No.4Aug.2023考虑液体大幅晃动充液航天器的自适应非奇异快速终端滑模控制范志文1,2，宋晓娟1,2，时浩翔1,2，尹宏飞1,2，涂雨晴3（1.内蒙古工业大学 机械工程学院，呼和浩特 010051；2.内蒙古工业大学 内蒙古自治区特种服役智能机器人重点实验室，呼和浩特 010051；3.呼伦贝尔职业技术学院 机电工程系，内蒙古 呼伦贝尔 021000）摘要：针对考虑液体燃料大幅晃动的充液航天器进行姿态机动控制，研究控制系统中存在系统参数不确定、外部未知干扰以及测量不确定的充液航天器姿态控制系统，设计了一种自适应非奇异快速终端滑模控制器。将大幅晃动的液体燃料等效为运动脉动球模型，建立了液体大幅晃动航天器动力学方程。针对充液航天器姿态稳定问题，设计具有有限时间收敛且能避免奇异点的非奇异快速终端滑模面，使充液航天器可以快速达到姿态稳定；与此同时，设计自适应更新律估计集总扰动的未知上界。Lyapunov稳定性分析表明，在系统参数不确定、外部未知干扰、测量不确定和大幅液体晃动的影响下，所提出的自适应非奇异快速终端滑模控制能够保证系统的快速收敛特性，仿真分析验证了所提出控制器的有效性。关键词：充液航天器；液体大幅晃动；非奇异快速终端滑模；姿态控制中图分类号：V 448 文献标志码：AAdaptive non-singular fast terminal sliding mode control for liquid-filled spacecraft with large liquid sloshingFAN Zhiwen1,2,SONG Xiaojuan1,2,SHI Haoxiang1,2,YIN Hongfei1,2,TU Yuqing3(1.School of Mechanical Engineering,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China;2.Key Laboratory of Special Service Intelligent Robot of Inner Mongolia Autonomous Region,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China;3.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Hulunbuir Vocational Technical College,Hulunbuir 021000,China)Abstract：An adaptive nonsingular fast terminal sliding mode controller is designed for the attitude maneuver control of liquid-filled spacecraft considering the large sloshing of liquid fuel.The attitude control system of liquid-filled spacecraft with system parameter uncertainty,external unknown disturbance and measurement uncertainty is studied.The liquid fuel with large sloshing is equivalent to a moving pulsating ball model,and the dynamic equation of the liquid sloshing spacecraft is established.Aiming at the problem of attitude stability of liquid-filled spacecraft,a nonsingular fast terminal sliding mode surface with finite time convergence and singularity avoidance is designed,so that the liquid-filled spacecraft can quickly achieve attitude stability.At the same time,an adaptive update law is designed to estimate the unknown upper bound of the lumped disturbance.Lyapunov stability analysis shows that the proposed adaptive nonsingular fast terminal sliding mode control can guarantee the fast convergence characteristics of the system under the influence of system parameter uncertainty,external unknown disturbance,measurement uncertainty and large liquid sloshing.Simulation analysis verifies the effectiveness of the proposed control strategy.Keywords：liquid-filled spacecraft;large-amplitude liquid sloshing;non-singular fast terminal sliding model;attitude control现代航天器通常携带大量液体燃料来完成周期更长、要求更高的飞行任务。在航天器交会对接、编队飞行等过程中，部分充液贮箱内液体燃料会发生不可预知的晃动，产生附加晃动力和晃动力矩会文章编号：1001-5167（2023）04-0318-06收稿日期：2023-06-04基金项目：国家自然科学基金项目(11962020)；内蒙古自治区高等学校青年科技人才项目(NJYT23029)；内蒙古自治区高等学校创新团队发展计划(NMGIRT2213)第一作者：范志文（1998），男，2021级硕士研究生，主要从事多体航天器动力学建模和稳定性控制研究。E-mail:通信作者：宋晓娟（1983），女，博士，教授，主要从事航天器动力学与控制以及机器人技术研究。E-mail:第 4 期范志文等 考虑液体大幅晃动充液航天器的自适应非奇异快速终端滑模控制对航天器稳定性造成严重影响，甚至会导致执行任务失败1-3。在研究充液航天器姿态稳定性及机动控制过程中，通常利用等效模型来模拟液体燃料的晃动。如针对小幅晃动所建立的单摆模型4-5和弹簧质量模型6-7。然而，当液体晃动幅度占储箱半径比例的25%以上，液体燃料呈现大幅非线性的特性，此时对于小幅晃动建立的等效力学模型不再适用。近些年，针对液体大幅晃动也有了较多的研究成果，BERRY R L等8提出质心面模型，将液体等效为一个质心点，始终在质心约束面上运动，其约束面是二维平面。黄华等9在此研究的基础上，将其拓展到三维空间，使质心点可在质心约束面内任意运动。文献10提出一种3自由度刚性摆模型，该模型在充液航天器大振幅横向晃动、旋转晃动和液体旋转起动问题方面有显著优势，并通过CFD仿真与正常重力下实验结果对比，验证了此模型的有效性。VREEBURG J P B11提出了运动脉动球模型（Moving pulsating ball model,MPBM），该模型将任意形状的储箱等效为球形储箱，液体等效为一个质量不变但半径可变的均匀球体，可以在储箱内任意运动且始终与储箱有一个瞬时接触点，并在Sloshsat FLEVO（Sloshsat facility for liquid experimentation and verification on-orbit）1,12卫星上验证了其可靠性。国内学者邓明乐等13-15对MPBM模型进行了改进和修正，将静态表面张力和离心力对等效质量的影响引入模型中，进一步提高了MPBM模型的准确性。航天器在轨运行过程中，存在系统参数不确定性和多种外界干扰以及测量不确定等问题，针对此类问题，滑模控制（Sliding mode control,SMC）显示了较好的鲁棒性。但在传统的SMC设计中，控制律是利用线性滑动面推导的，渐近收敛是该方法的局限性。有限时间控制能使系统状态在有限时间内稳定到平衡点，可以很好地避免传统滑模控制的局限性16-17。文献18针对刚性航天器，设计有限时间控制器，保证了闭环系统在有限时间内稳定。为了更好地处理系统参数不确定及外部未知干扰，终端滑模（Terminal sliding mode,TSM）技术显示了更强的优势，但TSM有两个不可忽视的限制，一是控制中的奇点问题；二是控制的收敛速度问题。文献19设计了航天器非奇异终端滑模（Non-singular terminal sliding mode,NTSM）的有限时间姿态控制器，解决了控制系统存在奇异点的问题；针对收敛速度的问题，文献20设计了航天器快速终端滑模（Fast terminal sliding mode,FTSM）的有限时间姿态控制器。文献21设计了基于非奇异快速终端滑模（Non-Singular fast terminal sliding mode,NFTSM）技术的有限时间姿态控制器，同时解决了上述两个限制。本文研究对象为考虑液体燃料大幅晃动的充液航天器姿态机动控制系统设计，考虑航天器系统的不确定性、存在的外部未知干扰以及测量不确定问题，设计一种自适应非奇异快速终端滑模结合的控制策略。主要内容包括：1）将大幅液体晃动等效为MPBM模型；2）针对该充液航天器系统，设计非奇异快速终端滑模控制器，并保证在有限时间内收敛；3）引入自适应更新律对包含转动惯量不确定性、外部未知扰动以及测量偏差引起的失配扰动和匹配扰动的集总不确定性估计其范数的上界；4)设计Lyapunov函数对充液航天器姿态控制系统进行稳定分析。1充液航天器动力学建模使用欧拉四元数描述的航天器姿态运动学方程为 q0q=12 -qTG(1)式中：q0,qT=q0,q1,q2,q3T表示航天器的姿态四元数；G=q0I3+S(q)，I3为单位对角矩阵。S表示对应向量的叉乘矩阵。使用运动脉动球模型11,14来描述液体大幅晃动的充液航天器，如图1所示。航天器的本体坐标系为Cxyz，惯性坐标系为Oxiyizi，C为航天器的质心，和VC是本体坐标系在惯性坐标系下航天器的角速度和速度，航天器刚体部分质量为M。将储箱的任意形状假设为球形，半径是R，几何中心是Ct；液体等效为一个半径可变但质量不变的均匀脉动球，质心和质量分别为S和m，脉动球与储箱壁面始终处于接触状态，接触点为P，相对于储箱的速度和角速度分别为VS和S，对储箱产生的晃动作用力和晃动作用力矩分别为FL和TL；d和f分别为外部干扰力矩和外部干扰力；TE，FE分别为待设计的控制力矩和控制力，I0是航天器相对于质心的惯量张量。Ct和S在本体坐标系的矢径分别为rt和rs，Ct到S的矢径为r，脉动球的半径为R-r，其中r是r的模长，P到Ct的矢径为rc=Re，其中e是r的单位向量。下面给出充液航天器控制系统在本体坐标系Cxyz下的动力学方程，其中，航天器主刚体部分的319内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年转动和平动动力学方程分别表示为I0=-S()(I0)+TE+S(rc)FL+d+TL(2)MVC=-MS()VC+FL+FE+f(3)液体等效为脉动球的平动和转动动力学方程为mVS+S()(r+rt)+S()(S()r)+2S()VS+S()(S()rt)=-FL(4)25m(R-r)(-2r)(S+)+(R-r)(S+S()S)=-TL-(R-r)S(e)FL(5)在MPBM中，液体晃动力矩TL为TL=15mSS0S0-S(6)式中：为液体的运动粘性系数，S0表示与脉动球初始时刻角速度相关的量。液体晃动力FL由法向力Ne和摩擦力Fb组成，即FL=Ne+Fb(7)N=3m8rS(e)(+S(e)rr)2-e(S()Vc)+(S()rt)(S()e)-(S(rt)e)-eVc+m4(R-r)(+S)2-5(R-r)(8)Fb=cmVSR2(9)式中：为液体表面张力系数，c为液体与储箱的滑动摩擦系数。本文只考虑充液航天器的姿态运动，忽略Vc、Vc和式(3)的影响，对式(2)和式(4)式(9)进行整理，得到大幅液体晃动下的充液航天器的姿态动力学方程22。I=-I-S()I+TE+Td(10)式中：I为充液航天器的转动惯量，由航天器刚体部分转动惯量I0和液体晃动导致的时变转动惯量DI共同构成，即I=I0+DI，DI和Td分别表示为DI=3Mm8M+3m(S(rt)e)T(S(rt)e)，Td=TL+S(rc)Fb+3Mm8M+3mrS(e)(+S(e)rr)2-eFbM+3Mm8M+3m(R-r)(S+)2-40m8M+3m(R-r)S(rt)e。此外还考虑了航天器的姿态和角速度的测量不确定性，测量的姿态和角速度可以表示为qc=q+Dq(11)c=+D(12)式中：Dq和D分别表示姿态测量的不确定和角速度测量的不确定。将式(11)代入式(1)，式(12)代入式(10)得到新的充液航天器姿态运动学方程和动力学方程qc=12G(qc)c+1(13)c=-I-10S(c)I0c+I-10TE+2(14)式中：1R3和2R3分别是由液体晃动引起的时变转动惯量、外部扰动和测量偏差引起的失配不确定性和匹配不确定性23-24，分别表示为1=-G(qc)D-G(Dq)(15)2=-I-1S(c-D)I(c-D)-I-1DI(c-D)+D+I0-1S(c)I0c+I-1TE-I-10TE+I-1Td(16)2控制器设计引理 125考虑系统x=f(x,u)，f(0)=0，式中f(x)为连续函数，假设存在一个连续可微的正定函数V(x):DRn,使 得V(x)+V(x)0，其 中0，(0,1)，则认为上述系统是全局有限时间稳定的。则系统收敛时间T为T V1-(x0)(1-)(17)引理 226对于引理 1 的系统x=f(x,u),如果Lyapunov 函数V(x)满足：V(x)+V(x)，其中0g1，1=diag11,12,13，2=diag21,22,23，3=diag31,32,33，符号sig()()=|()|()sign()。定理1 当式(18)形式的滑模面收敛到平衡位置时，航天器的系统状态变量在有限时间收敛。证明 系统处于滑模阶段时，满足s=0，则有：1qc+2sigg1(qc)+3sigg2(qc)=0(19)整理式(19)有：|qc|g2=-3-11|qc|-3-12|qc|g1(20)考虑如下的Lyapunov函数：V1=12qTcqc(21)将V1对时间求一阶导数，并将式(20)代入可得：V1=qTcqc=|qc|T(-3-11|qc|-3-12|qc|g1)1g2=-(3-11)1g2i=13()(q2ci1+g22g2-(3-12)1g2i=13()(q2cig1+g22g2-(21+g223-11+2g1+g223-12)1g2(V1)1+g22g2(22)由引理1可知，航天器系统状态变量在有限时间T内收敛，即TV11-1+g22g2(0)()21+g223-11+2g1+g223-121g2()1-1+g22g2(23)证毕。将式(18)对时间求一阶导数有：s=1qc+1qc+2qc(24)式中：1=diag21g1|qc1|g1-1,22g1|qc2|g1-1,23g1|qc3|g1-1，2=diag31g2|qc1|g2-1,32g2|qc2|g2-1,33g2|qc3|g2-1。根据G(qc)=qc0I3+S(qc)，得G(qc)c=-12qccTc(25)由式(13)和式(23)，得qc=12G(qc)c+12G(qc)c+1=-14qcTcc+12G(qc)c+1(26)根据式(13)、(14)、(23)和(24)可将式(22)进一步写成s=1qc+1qc+2(-14qccTc+12G(qc)c+1)=(1+1)qc+2()-14qccTc+Q(F+TE+)(27)式中：Q=12G(qc)I-10，F=-S(c)(I0c)，=2+1定义为充液航天器系统集总不确定性。由假设1，结合失配集总不确定性和匹配不确定是有界的，那么也是有界的，即存在一个正常数，使得。设计非奇异快速终端姿态控制器：TE=-F-Q-1-14qcTcc+2-1(1+1)qc+12s+2sigg3(s)(28)式中：是的估计值，令是的估计误差，=-。设计如下自适应更新律对其进行估计=122 sQ-n(29)定理2 航天器系统在控制器式(28)和自适应更新律式(29)的作用下，使得系统的滑模面式(18)全局存在，且渐近收敛至滑模上。证明 考虑如下的Lyapunov函数：V2=12sTs+12T(30)将V2对时间求一阶导数，并将式(18)、(28)、(30)代入可得：V2=sTs-T-1 s2-2 sg3+1+n(31)使用杨氏不等式，可以得到n=n(-)-n2+212+122=-(-21)2+122(32)式中：10.5。同时可将式(31)重新写成V2-1 s2-(-21)2+122-1V2+2(33)式中：1=min21,2-1，2=122。321内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年根据引理2，可从式(33)得出，控制器式(27)和自适应更新律式(28)，可以保证航天器系统在有限时间内渐近收敛到s=0。证毕。3仿真校验本文航天器的参数参考 Sloshsat 卫星11，取值如下：=10-6 m2/s，=0.066 5 N/m，c=4 104，R=0.64 m，rt=-0.01,-0.31,-0.11T m，0=-0.1,0,0T rad/s，I0=diag50,100,70 kgm2，q0=0.236 4,0.348 7,-0.757 5,0.498 1T。脉动球的参数取值如下：rs=0-0.19 0T m，Vs=0,0,0T m/s，m=100 kg，s=0,0,0T rad/s。控制器参数的取值：g1=1.3，g2=1.1，n=0.5，g3=0.9，1=0.01，2=0.1，1=diag0.06,0.06,0.06，2=diag0.08,0.08,0.08，3=diag0.6,0.6,0.6。外界扰动干扰项设置为d=0.0012+cos0.01 t,2sin0.01 t,3+sin0.05 tT Nm。测量不确定设置为D=0.0010.2+0.02sin(0.2 t),0.2+0.02sin(0.3 t),0.2+0.02sin(0.4 t)T。Dq=0.0010.2+0.02cos(0.3 t)0.2+0.02sin(0.2 t),0.2+0.02sin(0.3 t),0.2+0.02sin(0.4t)T。仿真结果如图2图7所示。图2和图3描述了充液航天器姿态角速度和姿态四元数的变化曲线，在80 s左右趋于稳态，稳态精度误差都小于510-4。图4是描述控制力矩的变化曲线，输入力矩最大达到150 N左右，同样在80 s左右趋于稳态。图5、图6分别是脉动球速度曲线、角速度曲线，在前60 s液体抖动幅度很大，但在之后10 s左右快速减小，并趋于稳态，说明设计的控制器和自适应更新律有效。图7是参数估计曲线，可知估计值最后稳定在0.5左右，说明设计的自适应更新律能够很好地估计到集总扰动的上界。图 2航天器角速度变化曲线Fig.2Curves of spacecraft angular velocities图 6脉动球角速度变化曲线Fig.6Curves of the pulsating ball angular velocities图 5脉动球速度变化曲线Fig.5Curves of the pulsating ball velocities图 4航天器的控制力矩曲线Fig.4Curves of spacecraft control torques图 3航天器四元数变化曲线Fig.3Curves of spacecraft attitude quaternions322第 4 期范志文等 考虑液体大幅晃动充液航天器的自适应非奇异快速终端滑模控制4结论本文针对液体大幅晃动充液航天器进行姿态机动控制，考虑系统存在参数不确定、测量不确定和外部未知扰动的情况，采用运动脉动球模型等效液体大幅晃动，建立了充液航天器动力学模型，设计了自适应非奇异快速终端滑模控制器，控制系统有如下优势：1）所设计的自适应非奇异快速终端滑模控制器，在液体发生大幅晃动时，能使充液航天器姿态控制系统的各个状态变量有界。2）在处理系统参数不确定性、外部未知扰动和测量不确定的上界时，设计的自适应更新律可以很好估计到集总扰动的上界。参考文献1岳宝增,宋晓娟.具有刚-柔-液-控耦合的航天器动力学研究进展J.力学进展,2013,43(1):163-173.2宋晓娟.液体多模态晃动柔性航天器姿态机动复合控制研究D.北京:北京理工大学,2015.3李青,王天舒,马兴瑞.充液航天器液体晃动和液固耦合动力学的研究与应用J.力学进展,2012,42(4):472-481.4王宏伟,宋晓娟,吕书锋.充液航天器的鲁棒固定时间终端滑模容错控制J.控制理论与应用,2021,38(2):235-244.5宋晓娟,王宏伟,吕书锋.输入饱和的充液航天器抗干扰有限时间滑模控制J.控制与决策,2021,36(5):1078-1086.6宋晓娟,岳宝增,闫玉龙,等.液体多模态晃动充液航天器姿态机动复合控制J.宇航学报,2015,36(7):819-825.7SONG X J,LI X S,LU S F,et al.Adaptive quaternion feedback control and oscillation suppression for liquid-filled flexible spacecraftJ.Journal of Vibration Engineering&Technologies,2023,11(3):1011-1028.8BERRY R L,TEGART J R.Experimental study of transient liquid motion in orbiting spacecraftR.Washington D.C.:NASA,1975.9黄华,杨雷,张熇,等.航天器贮箱大幅液体晃动三维质心面等效模型研究J.宇航学报,2010,31(1):55-59.10 LIU F,YUE B 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