8.3曲面及其方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-3-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,8.3,曲面及其方程,曲面方程概念,旋转曲面,柱面,二次曲面,小结 思索题 作业,第1页,.2.6,1,北京工商大学,一、曲面方程概念,定义,(1),曲面,S,上任一点坐标都满足方程;,(2),不,在曲面,S,上点坐标都,不,满足方程;,假如曲面,S,有下述关系:,那么,就叫做曲面,S,方程,而曲面,S,就叫做方程图形.,曲面及其方程,与三元方程,第2页,.2.6,2,北京工商大学,解,所求方程为,球心在原点球面方程,特殊,是球面上任一点,曲面及其方程,例,第3页,.2.6,3,北京工商大学,例,解,所求方程,是曲面上任一点,全体所组成曲面方程.,曲面及其方程,第4页,.2.6,4,北京工商大学,二、旋转曲面,1.定义,曲面及其方程,此定直线叫旋转曲面轴.,此曲线称,称此曲面为,旋转曲面,.,一周所成曲面,母线.,为方便,取作坐标面,常把曲线所在平面,以一条平面曲线,绕,其平面上一条直线旋转,母线,轴,旋转轴取作坐标轴.,定义,第5页,.2.6,5,北京工商大学,2.旋转曲面方程,将,得方程,代入,曲面及其方程,第6页,.2.6,6,北京工商大学,旋转曲面方程为,旋转一周,由上面分析得：,同理,旋转曲面方程,为,旋转一周,绕,z,轴,绕,y,轴,曲面及其方程,第7页,.2.6,7,北京工商大学,将以下各曲线绕对应轴旋转一周,求生成旋转曲面方程.,旋转双曲面,例,双曲线,(1),分别绕,x,轴和,z,轴;,绕,x,轴,旋转,绕,z,轴,旋转,曲面及其方程,第8页,.2.6,8,北京工商大学,旋转椭球面,旋转抛物面,(2),绕,y,轴和,z,轴;,(3),绕,z,轴.,曲面及其方程,第9页,.2.6,9,北京工商大学,选择题,B,方程,(,A,),xOz,平面上曲线 绕,y,轴旋转所得曲面;,(,B,),xOz,平面上直线 绕,z,轴旋转所得曲面；,(,C,),yOz,平面上直线 绕,y,轴旋转所得曲面；,(,D,),yOz,平面上曲线 绕,x,轴旋转所得曲面.,表示().,曲面及其方程,第10页,.2.6,10,北京工商大学,定义,三、柱面,平行于定直线并沿定曲线,C,这条定曲线,C,称为柱面,动直线,L,称为柱面,准线,母线.,曲面及其方程,所形成曲面称为,移动直线,L,柱面.,准线,母线,第11页,.2.6,11,北京工商大学,所以,该方程图形是以,xOy,面上圆为准线,例,讨论方程 图形,.,在,xOy,面上,解,母线平行于,z,轴,柱面,.,曲面及其方程,表一个,圆,C.,过点,作平行,z,轴直线,L,设点,在圆,C,上,对任意,z,点,坐标也满足方程,沿曲线,C,平行于,z,轴一切直线所形成曲面上点,坐标,都满足此方程,在,空间,就是,圆柱面方程,.,此曲面称为,圆柱面.,第12页,.2.6,12,北京工商大学,平面,表示母线平行于,z,表示母线平行于,z,轴,曲面及其方程,抛物柱面,柱面举例,其准线是,xOy,面,上抛物线,轴柱面,柱面,其准线是,xOy,面上,直线,第13页,.2.6,13,北京工商大学,总结：,柱面特征,：,（其它类推）,实 例,椭圆,柱面,双曲,柱面,抛物,柱面,直角坐标系中表示平行于,z,轴柱面,在空间,为,xOy,面上曲线,C,.,其准线,曲面及其方程,母线平行于,x,轴,母线平行于,z,轴,母线平行于,y,轴,第14页,.2.6,14,北京工商大学,二次曲面定义,四、二次曲面,曲面及其方程,详细形式为：,三元二次方程,所表示曲面称为,其中,均为常数.,球面、,二次曲面.,如,一些柱面(圆柱面、抛物柱面、双曲柱面等),都是二次曲面.,第15页,.2.6,15,北京工商大学,研究二次曲面方法是采取,截痕法.,下面用,截痕法,讨论上面几个特殊二次曲面.,即用,坐标面和平行于坐标面平面与曲面相截,考查其交线(即截痕)形状,然后加以综合,从而了解曲面全貌.,曲面及其方程,第16页,.2.6,16,北京工商大学,1.椭球面(椭圆面),曲面及其方程,由方程可知：,即,说明椭球面包含在由平面,围成长方体内.,第17页,.2.6,17,北京工商大学,曲面及其方程,先考虑椭球面与坐标面截痕：,去截这个曲面,所得截痕方程是,这些截痕都是,椭圆.,再用平行于,xOy,面平面,这些截痕也都是,椭圆.,第18页,.2.6,18,北京工商大学,椭圆截面大小随平面位置改变而改变.,曲面及其方程,与平面,椭圆.,同理,截痕也是,第19页,.2.6,19,北京工商大学,椭球面几个特殊情况:,旋转,椭球面,由椭圆,旋转椭球面与椭球面,区分,：,方程可写为,与平面,绕,z,轴旋转而成.,交线为,圆.,曲面及其方程,第20页,.2.6,20,北京工商大学,球面,方程可写为,曲面及其方程,第21页,.2.6,21,北京工商大学,2.抛物面,（与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论,用平面,设,原点叫做椭圆抛物面,去截这曲面,顶点.,(1),曲面及其方程,截痕为,原点.,用平面,去截这曲面,截痕为,椭圆.,截痕退缩为原点;,截痕不存在.,第22页,.2.6,22,北京工商大学,用坐标面,截痕为,抛物线.,(2),曲面及其方程,去截这曲面,用平面,它轴平行于 轴,顶点,去截这曲面,截痕为,抛物线.,第23页,.2.6,23,北京工商大学,用坐标面,同理当,(3),时可类似讨论.,曲面及其方程,去截这曲面,及平面,截痕为,抛物线.,椭圆抛物面图形以下：,第24页,.2.6,24,北京工商大学,旋转抛物面,(由 面上抛物线,用平面,当 变动时，这种圆,中心,都在 轴上.,特殊地,方程变为,而成),曲面及其方程,去截这曲面,截痕为,圆.,绕,z,轴旋转,第25页,.2.6,25,北京工商大学,（与 同号）,双曲抛物面,用截痕法讨论：,设,图形以下：,有两个异号平方项,另一变量,方程,z,=,xy,表示什么曲面？,马鞍面,特点是:,是一次项,无常数项.,(马鞍面),曲面及其方程,第26页,.2.6,26,北京工商大学,3.双曲面,单叶双曲面,特点是:,平方项有一个取负号,另两个取正号.,曲面及其方程,第27页,.2.6,27,北京工商大学,类似地,亦表示,单叶双曲面,.,方程,曲面及其方程,第28页,.2.6,28,北京工商大学,双叶双曲面,或,特点是:平方项有一个取正号,另两个取负号.,它分成上、下两个曲面.,注,曲面及其方程,类似地,或,亦表示,方程,双叶双曲面.,第29页,.2.6,29,北京工商大学,方程,表示(),(,A,)双曲柱面;,(,D,),锥面.,(,C,)双叶双曲面;,(,B,),旋转双曲面;,B,椭圆抛物面,双曲抛物面(马鞍面）,填空,设有曲面方程,则方程表示曲面为,方程表示曲面为,?,?,曲面及其方程,选择,第30页,.2.6,30,北京工商大学,上海交大,填空,(90级),双叶双,曲面,它对称轴在 轴上.,y,上海交大,填空,(95级),椭圆锥,曲面及其方程,练习,第31页,.2.6,31,北京工商大学,截痕法;,(熟知这几个常见曲面特征),椭球面、抛物面、双曲面.,曲面方程概念,旋转曲面概念(轴、母线)及求法;,柱面概念(母线、准线);,曲面及其方程,五、小结,第32页,.2.6,32,北京工商大学,例,解,圆锥面方程,曲面称为,圆锥面.,两直线交点称为圆锥面,顶点,两直线夹角,称为圆锥面,半顶角.,试建立顶点在坐标原点,O,旋转轴为,z,轴,半顶角为,圆锥面方程.,面上直线方程为,曲面及其方程,直线,L,绕另一条与,L,相交直线旋转一周所得旋转,第33页,.2.6,33,北京工商大学,说明：,有圆锥面方程,曲面及其方程,圆锥面方程,第34页,.2.6,34,北京工商大学,思索题,分别绕,y,轴和,z,轴旋转一周,写出所得旋转面,方程.,曲面及其方程,将,yOz,轴坐标面上曲线,解,绕,y,轴旋转.,或,绕,z,轴旋转.,或,第35页,.2.6,35,北京工商大学,作业,习题,7-3(318页),3.5.6.7.8.(1)(3)(5)10.11.,曲面及其方程,第36页,.2.6,36,北京工商大学,