8.5平面及其方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011.2.6,北京工商大学,8-5-,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,8.5,平面及其方程,平面各种方程形式,两平面夹角,点到平面距离,小结 思索题 作业,第1页,.2.6,1,北京工商大学,一、平面点法式方程,1.点法式方程,假如一非零向量垂直于,法线向量,特征,垂直于平面内任一向量.,设有法向量,任取平面上一点 ，,一平面,称此向量为该平面法线,向量(法向量).,平面及其方程,及平面上定点,定义,第2页,.2.6,2,北京工商大学,平面,点法式方程,平面称为方,平面上点都满足上方程,不在平面上点都不,满足上方程,上述方程称为平面方程,平面及其方程,于是,则有,程图形.,则必有,(1),第3页,.2.6,3,北京工商大学,2.三点式方程,平面及其方程,解,取,设一平面过 ，,求此平面方程.,第4页,.2.6,4,北京工商大学,显然，,由点法式得,平面,三点式方程,(2),平面及其方程,第5页,.2.6,5,北京工商大学,例,平面及其方程,解,取,平面方程为,化简得,求过,P,1,(1,1,1),P,2,(2,0,1),P,3,(-1,-1,0)平面方程.,法一,第6页,.2.6,6,北京工商大学,求过,P,1,(1,1,1),P,2,(2,0,1),P,3,(-1,-1,0)平面方程,解,所求方程三点式为,平面方程为,法二,平面及其方程,第7页,.2.6,7,北京工商大学,3.截距式方程,平面及其方程,解,由三点式得，,一平面与坐标轴交点分别为,求此平面方程.,所求平面方程为,整理得,平面,截距式方程,当平面不与任何坐标面平行,且不过原点时,才有截距式方程,.,(3),第8页,.2.6,8,北京工商大学,平面点法式方程,平面,普通式方程,法向量,二、平面普通方程,任意一个形如上式,x、y、z,三元一次,方程都是平面方程.,平面及其方程,(4),第9页,.2.6,9,北京工商大学,平面普通方程几个,特殊,情况,平面经过坐标原点；,平面经过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于,xOy,坐标面；,类似地可讨论,类似地可讨论,轴,轴,xOz,面,yOz,面,(由柱面可知),平面普通方程,平面及其方程,第10页,.2.6,10,北京工商大学,例,设平面过点,M,0,(-3,1,-2)及,x,轴,求此平面方程.,平面及其方程,用平面点法式方程.,由点法式方程得平面方程:,求法向量,解,法一,即,第11页,.2.6,11,北京工商大学,用,待定常数,法.,即,法二,设平面方程是,从而平面方程是,即,从而平面方程是,得,平面及其方程,点(0,0,0)及(1,0,0)在平面上,第12页,.2.6,12,北京工商大学,易知平面上三点,O,(0,0,0),P,(1,0,0),设,M,(,x,y,z,)为平面上任意一点,可得其方程,想一想,还有别方法吗?,?,答,有!,法三,平面及其方程,依据三向量,OM,共面充要条件,有,OM,0,OP,即,第13页,.2.6,13,北京工商大学,求平面方程惯用两种方法:,利用条件定出其中待定常数,此方法也称待定常数法.,主要是利用条件用向量代数方法找出平面一个法向量.,(1)用平面点法式方程.,(2)用平面普通方程.,平面及其方程,第14页,.2.6,14,北京工商大学,定义,(取锐角),两平面法向量夹角称为,三、两平面夹角,平面及其方程,两平面,夹角.,依据向量夹角余弦公式有,两平面,夹角余弦公式,取锐角,第15页,.2.6,15,北京工商大学,两平面位置特征,/,两平面,垂直、平行充要条件,平面及其方程,第16页,.2.6,16,北京工商大学,例,研究以下各组里两平面位置关系:,解,两平面相交,夹角,平面及其方程,第17页,.2.6,17,北京工商大学,两平面平行,但不重合.,两平面平行,两平面重合,解,解,两平面平行,平面及其方程,第18页,.2.6,18,北京工商大学,例,解,所求方程三点式为,三点平面方程为,设两平面交角为,则,平面及其方程,第19页,.2.6,19,北京工商大学,例,设平面为,所求平面方程为,解一,平面及其方程,与平面,垂直且过原点及点,平面方程为().,),(,C,B,A,=,第20页,.2.6,20,北京工商大学,平面及其方程,与平面,垂直且过原点及点,平面方程为().,解二,平面点法式方程,第21页,.2.6,21,北京工商大学,设所求平面为,由所求平面与已知平面平行得,向量平行充要条件,解,平面及其方程,所围成四面体体积为一个单位平面方程.,而与三个坐标面,例,求平行于平面,第22页,.2.6,22,北京工商大学,代入体积式,所求平面方程为,平面及其方程,所围成四面体体积为一个单位平面方程.,求平行于平面,而与三个坐标面,第23页,.2.6,23,北京工商大学,例,求过点(1,1,1)且与平面 和平面,取法向量,化简得,平面方程为,解,.,平面及其方程,都垂直平面方程.,第24页,.2.6,24,北京工商大学,四、点到平面距离,平面及其方程,点到平面垂直距离,设,P,0,(,x,0,y,0,z,0,)是平面,:,Ax+By+Cz+D,=0,外,一点,求,P,0,到平面,距离.,并作向量,即,因为,P,0,到平面,距离,第25页,.2.6,25,北京工商大学,平面及其方程,距离公式为,填空,解,第26页,.2.6,26,北京工商大学,解,例,求这平面方程.,设所求平面为,在平面,上任取一点,或,故所求平面为,或,平面及其方程,第27页,.2.6,27,北京工商大学,(熟记平面几个特殊位置,两平面夹角,点到平面距离公式,平面,点法式方程,(两平面垂直、平行充要条件),四、小结,平面及其方程,(关键确定平面法向量),平面普通,方程,方程),平面,截距式方程,(研究几何图形),第28页,.2.6,28,北京工商大学,作业,习题8-5(42页),1.5.8.9.,平面及其方程,第29页,.2.6,29,北京工商大学,