考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0957-08DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20230065磁力应用装备与智能控制考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究肖玲1，周游1，赵晨曦1，郑善栋1，程文杰1，冯圣2（1.西安科技大学理学院，陕西西安710054；2.西安交通大学机械学院，陕西西安710049）摘要：为了有效抑制转子系统的不平衡振动，本文提出将考虑动态刚度的电磁阻尼器应用于转子系统中.首先，建立转子系统运动方程并对其进行无量纲化；其次，基于等效磁路法，建立了考虑涡流效应的电磁阻尼器模型，分析了涡流效应对电磁阻尼器刚度的影响，并采用非线性动态自适应惯性权重的 PSO 算法对电磁阻尼器的 PID（比例、积分、微分）3 个控制参数进行优化；最后，对转子的动力学特性进行了分析.研究结果表明：在涡流效应的影响下，电磁阻尼器的刚度是动态变化的，当转速为 100kHz 时，理论上位移刚度和电流刚度分别下降了 10.0%、6.6%；通过非线性动态自适应惯性权重的 PSO 算法优化得到的 PID 参数响应快，超调量小，能够在 0.1s 内迅速地将圆盘的偏离量调至 0，具有良好的控制效果；相比于静态刚度，考虑动态刚度后，圆盘的振幅有所增大，当转速为 4782Hz 时，圆盘的振幅增大了 5.33%；偏心距增大会导致圆盘的振幅增大，当转速超过 242Hz 时，圆盘振幅增大的幅度与圆盘偏心距增大的幅度几乎成正比.关键词：电磁阻尼器；磁路；涡流；动态刚度中图分类号：TH133.3文献标志码：AVibration Reduction of Bearing-Rotor with ElectromagneticDamper Considering Dynamic StiffnessXIAO Ling1,ZHOU You1,ZHAO Chenxi1,ZHENG Shandong1,CHENG Wenjie1,FENG Sheng2(1.CollegeofScience,XianUniversityofScienceandTechnology,Xian710054,China;2.SchoolofMechanicalEngineer-ing,XianJiaotongUniversity,Xian710049,China)Abstract:Inordertosuppresstheunbalancevibrationoftherotorsystemeffectively,theelectromagneticdamperconsideringdynamicstiffnesswasappliedtotherotorsysteminthispaper.Firstly,themotionequationsoftherotor system were established and nondimensionalized;secondly,based on the equivalent magnetic circuitmethod,theelectromagneticdampermodelconsideringtheeddy-currenteffectwasestablished,andtheinfluenceof the eddy-current effect on the stiffness of the electromagnetic damper was analyzed.The particle swarmoptimization(PSO)algorithmwithnonlineardynamicadaptiveinertiaweightwasusedtooptimizethethreecontrolparametersoftheproportionintegrationdifferentiation(PID)oftheelectromagneticdamper;finally,thedynamiccharacteristicsoftherotorwereanalyzed.Theresultsindicatethatundertheinfluenceoftheeddy-currenteffect,thestiffnessoftheelectromagneticdamperdynamicallychanges.Whenthespeedis100kHz,thedisplacement stiffness and current stiffness decrease by 10.0%and 6.6%respectively;the PID parametersoptimizedbythePSOalgorithmwithnonlineardynamicadaptiveinertiaweighthavegreatcontroleffects,suchasfastresponseandsmallovershoot,andtheycanquicklyadjustthedeviationofthediskto0within0.1seconds;comparedwithstaticstiffness,theamplitudeofthediskincreasesslightlyafterconsideringdynamicstiffness.When the speed is 4 782 Hz,the amplitude of the disk increases by 5.33%;the increase in eccentricity收稿日期：2023-03-01修回日期：2023-06-08网络首发日期：2023-06-15基金项目：国家自然科学基金（52275271）；陕西省自然科学基金（2022JM-194）第一作者：肖玲（1983），女，教授，博士，研究方向为电磁轴承、高速电机转子、软磁复合材料，E-mail：引文格式：肖玲，周游，赵晨曦，等.考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究J.西南交通大学学报，2023，58(4)：957-964XIAO Ling,ZHOU You,ZHAO Chenxi,et al.Vibration reduction of bearing-rotor with electromagnetic damper consideringdynamicstiffnessJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：957-964第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023willleadtoanincreaseintheamplitudeofthedisk.Whenthespeedexceeds242Hz,theamplitudeofthediskincreasesalmostproportionallytothatofthediskeccentricity.Key words:electromagneticdamper;magneticcircuit;eddy-current;dynamicstiffness随着工业的不断发展，高速电机对转子系统的性能需求越来越高，使得转子系统朝着高转速、高精度、高稳定性的方向发展1.然而转子在加工制造过程中难免出现误差，同时转子在运行过程中也会发生磨损，会导致转子质量偏心，转子系统在运行过程中因为偏心力的作用而剧烈振动2-5.因此抑制转子振动，确保其平稳运行至关重要.相比于传统的黏滞、黏弹性阻尼器，电磁阻尼器具有无摩擦、无须润滑、噪声小、低污染等优点6-7，在工程领域中的应用非常广泛，如车辆减振器、航天器对接的减振、机器人减振系统、高速列车的制动等7-9.文献10研究了电磁阻尼器对输液管道性能的影响，结果表明电磁阻尼器能降低管道的振动；文献11分析了带电磁阻尼器的裂纹转子系统的动力学特性，结果表明该动力学特性比传统裂纹转子系统的动力学特性更为复杂；文献12设计了一种用于控制高速旋转轴横向转子振动的主动电磁阻尼器，并与挤压薄膜阻尼器对比，结果表明主动电磁阻尼器比挤压薄膜阻尼器更有效地降低了横向转子振动；文献13提出一种用于调节永磁同步电机转子振动响应的电磁减振器，实验结果证实电磁减振器可用于抑制带负载转子的高速电机的振动响应，并且基于位移反馈的电磁减振器拓宽了减振的有效范围.在上述研究中，电磁阻尼器的刚度（位移刚度和动态刚度）都被视为常数.然而，电磁阻尼器在高速运转时会在定子、转子中产生涡流，这不仅会产生损耗带来热问题，而且影响动态电磁力和动态刚度系数，从而影响到系统的动态特性14-15.因此，为了有效减小系统误差，考虑动态刚度的影响是很有必要的.基于以上研究，本文提出考虑涡流效应的电磁阻尼器，根据等效磁路法推导电磁阻尼器的动态刚度，采用非线性动态自适应惯性权重的粒子群优化算法（PSO）对电磁阻尼器的比例、积分、微分（PID）控制参数进行优化，建立带主动电磁阻尼器（AMD）的转子系统的动力学模型，并在 Simulink中进行仿真，分析了涡流效应下转子系统的动力学特性.1 带主动电磁阻尼器的转子系统模型 1.1 转子系统模型本文研究的转子系统由轴颈、转轴和圆盘组成，如图 1 所示.转轴两端采用主动电磁轴承（AMB）支撑，圆盘位于转轴的中间，AMD 安装在圆盘位置，对圆盘的振动进行控制.关于转子的假设如下：1）转轴只在 xOy 平面内运动，忽略轴向位移；2）转轴是柔性的，圆盘是刚性的；3）转轴的扭转刚度很大，即不计扭转振动.AMBAMDzxyO图1带电磁阻尼器的电磁轴承-转子系统的模型Fig.1Modelofelectromagneticbearing-rotorsystemwithelectromagneticdamper 1.2 转子系统的运动方程稳态运行条件下，转子系统在固定直角坐标系xOy 中的运动方程为m1 x1+2k(x1x2)=fx+F1x,m1 y1+2k(y1y2)=fym1g+F1y,m2 x2+k(x2x1)=F2x,m2 y2+k(y2y1)=m2g+F2y,（1）式中：x1、y1（x2、y2）分别为圆盘（轴颈）x、y 方向的位移；m1、m2分别为圆盘、轴颈的质量；fx、fy分别为圆盘的偏心质量在 x、y 方向的偏心力，如式（2）；k 为转子的刚度；F1x、F1y分别为电磁阻尼器在 x、y 方向的电磁力；F2x、F2y分别为电磁轴承在 x、y 方向的电磁力，电磁轴承提供的电磁力求解方法同电磁阻尼器.fxfy=m1e2cos(t+)sin(t+)，（2）式中：e 为圆盘的偏心距；为转轴的角速度；为初始相位角，t 为时间.采用 PID 方法对转子进行控制，控制电流与位移的关系为958西南交通大学学报第58卷i1x=(kP1x1+kI1wx1dt+kD1 x1)，i1y=(kP1y1+kI1wy1dt+kD1 y1)，i2x=(kP2x2+kI2wx2dt+kD2 x2)，i2y=(kP2y2+kI2wy2dt+kD2 y2)，（3）式中：i1x、i1y（i2x、i2y）分别为电磁阻尼器（电磁轴承）x、y 方向的控制电流；kP1、kI1和 kD1（kP2、kI2和 kD2）分别为电磁阻尼器（电磁轴承）控制器的比例增益、积分增益和微分增益因子.1.3 转子系统的无量纲运动方程X1=x1/C1Y1=y1/C1X2=x2/C2Y2=y2/C2=ntn=k/MM=m1+2m2M2nC1M2nC2U=e/C1=/n1=m1/M2=m2/M=C1/C21=g/(2nC1)2=g/(2nC2)k1=K1/kk2=K2/kG1=G1/(kC1)G2=G2/(kC2)为便于分析，将运动方程进行无量纲化处理，即，其中：C1为电磁阻尼器的气隙长度；C2为电磁轴承的气隙长度；为转子系统的总质量.将式（1）的前两式同除以，后两式同除以，并令，转速比，其中，K1和 G1（K2和 G2）分别为电磁阻尼器（电磁轴承）的位移刚度和电流刚度.将式（1）进行无量纲化后得：X1+2(X11X2)/1=2U cos()k11X1+G11i1x，Y1+2(Y11Y2)/1=2U sin()1k11Y1+G11i1y，X2+(X2X1)2=k22X2+G22i2x，Y2+(Y2Y1)2=2k22Y2+G22i2y.（4）2 涡流效应下电磁阻尼器的动态特性 2.1 电磁阻尼器模型八极径向电磁阻尼器的结构如图 2 所示，具体参数如表 1.定子铁芯的材料为硅钢，定子由 4 组硅钢片组成，每组 2 个极，每组硅钢片上安装一组线圈.2.2 电磁阻尼器动态刚度考虑涡流效应的叠片磁导率 rf表示为16rf=rtanh2jf0r2jf0r，（5）式中：0为真空磁导率 0=4107H/m；r为静态相对磁导率，r=5000；为电导率，=7.46106S/m；为叠片厚度，=0.35mm；f 为旋转频率.D0D2C1D1线圈转子定子yxO图2电磁阻尼器结构示意Fig.2Structureofelectromagneticdamper表 1 电磁阻尼器结构参数Tab.1Structureparametersforelectromagneticdamper结构参数取值圆盘直径D/mm150转子直径d/mm35阻尼器外径D0/mm340.6阻尼器内径D2/mm153.0定子厚度b/mm50磁极面积A/mm21500线圈匝数N/匝280静态电流I0/A2.3磁极角/()22.5气隙长度C1/mm1.5磁阻，动磁阻，由于漏磁不可避免，考虑漏磁因素的电磁阻尼器的等效磁路模型如图 3 所示，图中：Rlr为漏磁阻17-18；R1为定子磁轭动R2为磁极R3为圆盘动磁阻，3 种动磁阻与电磁阻尼器和圆盘的结构参数有关，其计算表达式如式（6）（8）17；RQ1，RQ2，RQ8为气隙磁阻；iy+、iy（ix+、ix）分别为y+、y（x+、x）方向磁极线圈通入的电流.R1=(D0+D1)160rfb(D0D1),（6）R2=D0+D12D240rfA,（7）R3=(D+d)160rfb(Dd).（8）为方便计算，忽略 x、y 方向的耦合磁通，以 y 方向为例，当转子沿 y 轴负方向（y）移动 y 时，y+和y方向的气隙磁阻分别为第4期肖玲，等：考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究959RQ7=RQ8=C1+ycos 0A,RQ3=RQ4=C1ycos 0A.（9）R1R1R2R2RQ6RQ7RQ8RQ1RQ2RQ3RQ4RQ5R2R2R2R3R3R3R3R3R3R3R3R2R2R1R1R1R1R1RlrRlrRlrRlrRlrRlrRlrRlrNixNixNiyNiyNiy+Niy+Nix+Nix+R1图3等效磁路模型Fig.3Equivalentmagneticcircuitmodel因此，y+和 y方向的总磁阻分别为Ry+=R1+2R2+RQ7+RQ8+R3,Ry=R1+2R2+RQ3+RQ4+R3.（10）y+和 y方向磁极的线圈通入的电流分别为iy+=I0+iy,iy=I0iy.（11）则转子在 y 方向受到的电磁合力为Fy=2N2cos 0A(I0+iy)2R2y+(I0iy)2R2y,（12）y式中：iy为方向的控制电流.当 iy较小时，式（12）可以通过平衡位置附近的一阶泰勒级数来线性表示，即：Fy=Ky+Giy,（13）为G式中：K动态位移刚度，如式（14）；为动态电流刚度，如式（15）.K=Fyy=8N2I02cos220A2(1R3y+1R3y),（14）G=Fyiy=4N2I0cos 0A(1R2y+1R2y).（15）2.3 动态刚度频率响应电磁阻尼器的动态刚度与旋转频率之间的关系如图 4 所示，可以看出，位移刚度和电流刚度随着旋转频率的增加而减小，在高速状态下表现出极其不稳定的特性，当转速为 100kHz 时，理论上位移刚度和电流刚度分别下降了 10.0%、6.6%，将影响电磁阻尼器的性能.因此，为了在高速工况下提高系统的计算精度，应计及电磁阻尼器的动态刚度问题.100101102103104频率/Hz100101102103104频率/Hz3.43.53.63.73.83.902.55.07.510.002.55.07.510.012.515.0下降率/%下降率/%位移刚度下降率位移刚度/(105 Nm1)电流刚度/(NA1)(a)位移刚度频率响应250260270280电流刚度下降率(b)电流刚度频率响应图4动态刚度频率响应Fig.4Frequencyresponseofdynamicstiffness 3 电磁阻尼器 PID 参数优化本文采用一种非线性动态自适应惯性权重PSO 算法19对电磁阻尼器的 PID 的 3 个控制参数进行优化，该算法可自适应地赋予不同的惯性权重因子，满足粒子群优化算法在不同进化时期对全局探索和局部开发能力的需求，可避免 PID 控制参数陷入局部最优及初期收敛等缺点.采取 ITAE 作为评判指标，适应度函数的具体表达式为F=wt0t|(t)|dt，（16）式中：(t)为误差.在算法优化搜寻过程中，每个粒子代表着 PID控制器里待优化的一个参数集kP,kI,kD，适应值函数达到最小值时，PID 控制器的控制效果最佳.本文粒子群规模为 100，最大迭代次数为 100，圆盘在x 方向有初始无量纲位移，优化曲线如图 5 所示.从图 5 可以看出，最优个体适应值在迭代 60 次之后才趋于稳定，其最优适应值趋于 0.000042.此时主动电磁阻尼器 PID 的 3 个控制参数分别为 kP1=12000A/m、kI1=24A/（ms）、kD1=270As/m.960西南交通大学学报第58卷迭代次数/次020406080100迭代次数/次020406080100迭代次数/次020406080100迭代次数/次0204060801004.04.24.44.64.85.05.2适应值/105(a)最优个体适应值优化曲线参数值/1041.021.041.061.081.101.121.141.161.181.20(b)kP 优化曲线 参数值0100200300400500600700800900(c)kI 优化曲线(d)kD 优化曲线参数值230240250260270280290图5粒子群算法优化 PID 参数Fig.5PSOforPIDparameters图 6 为圆盘响应曲线，从图 6 可以看出，在该PID 参数控制下，电磁阻尼器能够在 0.1s 内迅速地将圆盘的偏离量调至 0，并且超调量小，通过该粒子群算法得到的 PID 参数具有优秀的控制效果.00.20.40.60.81.0偏移量0.100.080.060.040.0200.02t/s图6圆盘响应曲线Fig.6Responsecurveofdisk 4 动力学分析在 SIMULINK 搭建动力学仿真模型20，转子和电磁轴承的具体参数如表 2 所示.表 2 仿真参数Tab.2Parametersofsimulation系统参数取值圆盘质量m1/kg6.39轴颈质量m2/kg2.15转轴刚度k/(Nm1)106初始相位角/()45原始偏心距e0/mm0.5固有频率n/(rads1)305电磁轴承气隙长度C2/mm0.4电磁轴承位移刚度K2/(Nm1)3.657105电磁轴承电流刚度G2/(NA1)73.14比例增益kP2/(Am1)5500积分增益kI2/(A（ms）1)8000微分增益kD2/(Asm1)3 4.1 考虑涡流效应的转子系统响应转子在高速工况下运行时，考虑涡流效应的电磁阻尼器刚度会有所削弱.为了研究不同转速下涡流效应对转子系统响应的影响，将圆盘在动、静态刚度情况下的无量纲振幅（位移峰值与气隙长度的比值，简称 D/A）进行对比，如图 7 所示，并计算两种刚度下无量纲振幅的相对误差，如图 8 所示.从图 7 可以看出：两种刚度下的无量纲振幅均小于 1，说明转速比 在0，100.0内，圆盘与电磁阻尼器没有发生碰撞；动态刚度下圆盘的无量纲振幅比静态刚度时的大.由图 8 可知，随着转速比的增大，两种刚度下无量纲振幅的相对误差呈波动上升趋势，当转速比=98.5（=4782Hz），最高达到5.33%.第4期肖玲，等：考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究961020406080100D/A00.20.40.60.81.0动态刚度静态刚度图7两种刚度下无量纲振幅的变化曲线Fig.7Variationcurvesofdimensionlessamplitudeundertwokindsofstiffness020406080100相对误差/%0123456图8无量纲振幅相对误差曲线Fig.8Relativeerrorcurveofdimensionlessamplitude图 9 和图 10 分别为两种刚度下转速比=70.0时转子系统的时域图和平稳状态下的轴心轨迹图，由于涡流效应的影响，圆盘的无量纲位移和运动轨迹范围均明显增大，这可能导致转子与密封部位接触而造成磨损.因此，对于高速工况下转子系统，需要考虑涡流效应对电磁阻尼器的影响，通过动态刚度得到的转子系统响应更加准确.图 11 和图 12 分别为两种刚度下转速比=71.0时转子系统的时域图和平稳状态下的轴心轨迹图，对比图 9、10 和图 11、12 可以看出，=70.0 时，圆盘的位移要远大于=71.0 时圆盘的位移，并且此时涡流响应的影响更加显著，导致两种刚度下位移差值更大.9189781 0381 0981 1581 218X10.60.40.200.20.40.6动态刚度静态刚度动态刚度静态刚度0.60.40.20.20.40.6tt(a)x 方向y 方向YX0.60.40.20.20.40.6动态刚度静态刚度动态刚度静态刚度0.60.40.200.20.40.6t9189781 0381 0981 1581 218ta x 方向(b)y 方向Y1图9两种刚度下圆盘的时域图（=70.0）Fig.9Timedomainofdiskundertwokindsofstiffness(=70.0)X10.50.30.10.10.30.5Y10.50.30.10.10.30.5动态刚度静态刚度图10两种刚度下圆盘的轴心轨迹图（=70.0）Fig.10Axiscentertrackofdiskundertwokindsofstiffness（=70.0）动态刚度静态刚度动态刚度静态刚度9189781 0381 0981 1581 218t(a)x 方向9189781 0381 0981 1581 218t(b)y 方向0.0200.0150.0100.00500.0050.0100.0150.020X10.0200.0150.0100.00500.0050.0100.0150.020Y1图11两种刚度下圆盘的时域图（=71.0）Fig.11Timedomainofdiskundertwokindsofstiffness（=71.0）962西南交通大学学报第58卷X10.020.0100.010.02动态刚度静态刚度0.0200.0150.0100.00500.0050.0100.0150.020Y1图12两种刚度下圆盘的轴心轨迹图（=71.0）Fig.12Axiscentertrackofdiskundertwokindsofstiffness（=71.0）4.2 偏心距对系统响应的影响为了分析偏心距对系统响应的影响，选取偏心距分别为 e0、2e0、3e0和 4e0时，圆盘在不同转速比下的无量纲振幅对比分析，如图 13.并且将后 3 种偏心距下圆盘的无量纲振幅除以原始偏心距下圆盘的无量纲振幅，如图 14 所示.05101520253000.050.100.150.200.250.30D/Ae=e0e=2e0e=3e0e=4e0图13不同偏心距时无量纲振幅的变化曲线Fig.13Variationcurveofdimensionlessamplitudewithdifferenteccentricity051015202530无量纲振幅比值1.01.52.02.53.03.54.04.5e=2e0e=3e0e=4e0图14无量纲振幅的比值Fig.14Ratioofdimensionlessamplitude从图 13、14 可以看出：当转子转速较小（1.5，73Hz）时，随着偏心距的增大，圆盘的无量纲振幅增大幅度较小；当转子转速不断变大，到达较高转速（5.0，242Hz）时，无量纲振幅比值不再变化，此后，随着偏心距的增大，圆盘的无量纲振幅增大幅度较大，且无量纲振幅增大的幅度与圆盘偏心距增大的幅度几乎成正比.因此，对于高速工况下的转子系统，应尽可能地减小偏心距.5 结论本文采用解析法对电磁阻尼器的动态刚度进行了分析，并研究了带有电磁阻尼器的电磁轴承-转子系统的动力学特性.具体结论如下：1）推导了涡流及漏磁效应下电磁阻尼器的动态刚度的解析模型，并定量地给出了动态刚度的变化规律.结果表明，当转速为 100kHz 时，位移刚度幅值和电流刚度幅值分别下降了 10.0%、6.6%.2）采用一种非线性动态自适应惯性权重PSO算法对电磁阻尼器的 PID 的 3 个控制参数进行了优化，结果表明该算法得到的 PID 参数具有优秀的控制效果.3）建立了带有电磁阻尼器的电磁轴承-转子系统的动力学模型并对其数值仿真.结果表明，涡流效应会使圆盘的位移增大，与=71.0 相比，=70.0 时系统涡流响应的影响更加显著.当转速为 4782Hz时，圆盘的振幅升高了 5.33%.偏心距增大会导致圆盘的振幅增大，当转速超过 242Hz 时，圆盘振幅增大的幅度与圆盘偏心距增大的幅度几乎成正比.参考文献：张凤阁，杜光辉，王天煜，等.高速电机发展与设计综述J.电工技术学报，2016，31（7）：1-18.ZHANGFengge,DUGuanghui,WANGTianyu,etal.Review on development and design of high speedmachinesJ.Transactions of China ElectrotechnicalSociety，2016，31(7)：1-18.1ZHANGYP,HELD,YANGJJ,etal.Vibrationcontrol of Tie rod rotors with optimization ofunbalanced force and unbalanced momentJ.IEEEAccess，2020，8：66578-66587.2HEINDEL S,MLLER P C,RINDERKNECHT S.Unbalance and resonance elimination with activebearings on general rotorsJ.Journal of Sound andVibration，2018，431：422-440.3吴华春，涂星，周建，等.磁悬浮转子不平衡振动控制研究综述J.轴承，2022（3）：1-9.WUHuachun,TUXing,ZHOUJian,etal.Reviewonunbalanced vibration control for magnetic suspensionrotorJ.Bearing，2022(3)：1-9.4黄威，邓智泉，李克翔，等.一种磁悬浮轴承支承刚性5第4期肖玲，等：考虑动态刚度的电磁阻尼器-轴承-转子减振研究963转子现场动平衡方法J.电工技术学报，2020，35（22）：4636-4646.HUANGWei,DENGZhiquan,LIKexiang,etal.Afiled dynamic balancing method for rigid rotorsupported by magnetic bearingsJ.Transactions ofChinaElectrotechnicalSociety，2020，35(22)：4636-4646.SHECF,ZHANGM,GEYB,etal.Designandsim-ulation analysis of an electromagnetic damper forreducing shimmy in electrically actuated nose wheelsteeringsystemsJ.Aerospace，2022，9(2)：1-21.6黄翠翠，李晓龙，杨洋，等.基于自抗扰技术的机械-电磁悬浮复合隔振控制J.西南交通大学学报，2022，57（3）：582-587，617.HUANG Cuicui,LI Xiaolong,YANG Yang,et al.Mechanical-electromagneticsuspensioncompoundvibrationisolationcontrolbasedonactivedisturbancerejectiontechnologyJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity，2022，57(3)：582-587，617.7CAI Q L,HUA Y Y,ZHU S Y.Energy-harvestingadaptive vibration damping in high-speed trainsuspensionusingelectromagneticdampersJ.International Journal of Structural Stability andDynamics，2021，21(14)：2140002.1-2140002.28.8XIA X J,ZHENG M Y,LIU P F,et al.Frictionobserver-basedhybridcontrollerforaseatsuspensionwithsemi-activeelectromagneticdamperJ.Mechatronics，2021，76：102568.1-102568.11.9KAVIANIPOURO.Effectsofthepassiveelectroma-gnetic damper on the behavior of a fluid-conveyingpipelineJ.ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers,PartC:JournalofMechanicalEngineeringScience，2019，233(7)：2329-2339.10祝长生，钟志贤.带主动电磁阻尼器的裂纹转子系统动力学J.振动工程学报，2010，23（3）：298-304.ZHUChangsheng,ZHONGZhixian.ThedynamicsofacrackedrotorwithactivemagneticdampersJ.JournalofVibrationEngineering，2010，23(3)：298-304.11ZACCARDOVM,BUCKNERGD.Activemagneticdampersforcontrollinglateralrotorvibrationinhigh-speedrotatingshaftsJ.MechanicalSystemsandSignalProcessing，2021，152：107445.1-107445.16.12XIANG B,WONG W.Electromagnetic vibration13absorberfortorsionalvibrationinhighspeedrotationalmachineJ.MechanicalSystemsandSignalProcessing，2020，140：106639.1-106639.18.SUNJJ,ZHOUH,JUZY.Dynamicstiffnessanalysisandmeasurementofradialactivemagneticbearinginmagnetically suspended molecular pumpJ.ScientificReports，2020，10：1401.1-1401.16.14SUNJJ,ZHOUH,MAX,etal.StudyonPIDtuningstrategy based on dynamic stiffness for radial activemagneticbearingJ.ISATransactions，2018，80：458-474.15LEY,FANGJC,HANBC,etal.Dynamiccircuitmodel of a radial magnetic bearing with permanentmagnet bias and laminated coresJ.InternationalJournal of Applied Electromagnetics and Mechanics，2014，46(1)：43-60.16肖玲，赵晨曦，窦经纬，等.轴-径向混合磁轴承动态特性及控制研究J.西南交通大学学报，2022，57（3）：640-647，656.XIAO Ling,ZHAO Chenxi,DOU Jingwei,et al.Research on dynamic characteristics and control ofaxial-radial hybrid magnetic bearingJ.Journal ofSouthwest Jiaotong University，2022，57(3)：640-647，656.17XIAO L,HE X W,CHENG W J,et al.Structuraloptimization and dynamic characteristics of the newtype 3-degrees of freedom axial and radial hybridmagnetic bearingJ.Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers,Part C:Journal of MechanicalEngineeringScience，2022，236(9)：5097-5110.18王生亮，刘根友.一种非线性动态自适应惯性权重PSO 算法J.计算机仿真，2021，38（4）：249-253，451.WANGShengliang,LIUGenyou.AnonlineardynamicadaptiveinertialweightparticleswarmoptimizationJ.ComputerSimulation，2021，38(4)：249-253，451.19KUMARP,TIWARIR.Dynamicanalysisandidentifi-cationofunbalanceandmisalignmentinarigidrotorwith two offset discs levitated by active magneticbearings:a novel trial misalignment approachJ.PropulsionandPowerResearch，2021，10(1)：58-82.20（中文编辑：徐萍）964西南交通大学学报第58卷