传热学教案省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

*,*,华中科技大学热科学与工程实验室,HUST Lab,of Thermal,Science&Engineering,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,传 热 学,主讲：王晓墨,能源与动力工程学院,华中科技大学,1/73,10/5/,1,第二章 稳态导热,2-1,基本概念,2-2,一维稳态导热,2/73,10/5/,2,分析传热问题基本上是遵照经典力学研究方法，即针对物理现象,建立物理模型,，而后从基本定律,导出其数学描述,(常以微分方程形式表示，故称数学模型)，接下来考虑,求解,理论分析方法。,导热问题是传热学中最易于采取此方法处理传热方式。,3/73,10/5/,3,2-1 基本概念,1 温度场(Temperature Field),定义,某一瞬间，空间(或物体内)全部各点温度分布总称。,温度场是个数量场，能够用一个数量函数来表示。,温度场是空间坐标和时间函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：,t,为温度;,x,y,z,为空间坐标;,-,时间坐标,4/73,10/5/,4,分类,a),随时间划分,稳态温度场,：物体各点温度不随时间改变。,非稳态温度场,：温度分布随时间改变。,b),随空间划分,三维,稳态温度场：,一维,稳态温度场,5/73,10/5/,5,2 等温面与等温线,定义,等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成面。,等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。,特点,a),温度不一样等温面或等温线彼此不能相交,b),在连续温度场中，等温面或等温线不会中止，它们或者是物体中完全封闭曲面（曲线），或者就终止与物体边界上,6/73,10/5/,6,c),物体中等温线较密集地方说明温度改变率较大，导热热流也较大。,t,t-t,t+t,7/73,10/5/,7,3 温度梯度（Temperature gradient）,温度改变率沿不一样方向普通是不一样。温度沿某一方向x改变率在数学上能够用该方向上温度对坐标偏导数来表示，即,温度梯度是用以反应温度场在空间改变特征物理量。,8/73,10/5/,8,系统中某一点所在等温面与相邻等温面之间温差与其法线间距离之比极限为该点温度梯度,，记为gradt。,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加方向,9/73,10/5/,9,4 付里叶定律(Fouriers Law),第一章中给出了稳态条件下付里叶定律，这里可推广为更普通情况。,热流密度在x,y,z 方向投影大小分别为：,t,1,t,2,0 x,n,dt dn,t t+dt,10/73,10/5/,10,负号是因为热流密度与温度梯度方向不一致而加上。,n-是该点等温线上法向单位矢量，指向温度升高方向；,q-是热流密度矢量。,5 导热系数,定义,傅利叶定律给出了导热系数定义:,w/m,导热系数在数值上等于单位温度梯度时热流密度模（大小）。,11/73,10/5/,11,依据一维稳态平壁导热模型，能够采取平板法测量物质导热系数。对于图所表示大平板一维稳态导热，流过平板热流量与平板两侧温度和平板厚度之间关系为：,只要任意知道三个就能够,求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数试验。,12/73,10/5/,12,导热系数影响原因,导热系数是,物性参数,，它与物质结构和状态亲密相关，比如物质种类、材料成份、温度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。,它反应了物质微观粒子传递热量特征。,不一样物质导热性能不一样：,13/73,10/5/,13,保温材料：,温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK)材料（绝热材料）,同一个物质导热系数也会因其状态参数不一样而改变。,普通把导热系数仅仅视为温度函数，而且在一定温度范围还能够用一个,线性,关系来描述。,14/73,10/5/,14,5 导热微分方程（Heat Diffusion Equation）,普通形式,付里叶定律：,确定导热体内温度分布是导热理论首要任务。,建立导热微分方程，能够揭示连续温度场随空间坐标和时间改变内在联络。,理论基础：傅里叶定律 +能量守恒方程,15/73,10/5/,15,假设：(1)所研究物体是各向同性连续介质；,(2)热导率、比热容和密度均为已知,(3)物体内含有内热源；强度,W/m,3,;,表示单位体积导热体在单位时间内放出热量,x,y,z,d,x,d,x+dx,d,y,d,y+dy,d,z+dz,d,z,导入微元体总热流量,+内热源生成热,=导出微元体总热流量,+内能增量,16/73,10/5/,16,x,y,z,d,x,d,x+dx,d,y,d,y+dy,d,z+dz,d,z,导入微元体总热流量为,导出微元体总热流量为,依据付里叶定律,17/73,10/5/,17,x,y,z,d,x,d,x+dx,d,y,d,y+dy,d,z+dz,d,z,单位时间内能增量,18/73,10/5/,18,微元体内热源生成热为：,最终得到：,x,y,z,d,x,d,x+dx,d,y,d,y+dy,d,z+dz,d,z,单位时间内微元体内能增量（非稳态项）,扩散项（导热引发）,源项,导热微分方程简化形式,(a),导热系数为常数时,19/73,10/5/,19,a 称为热扩散率，又叫导温系数。,(thermal diffusivity),热扩散率,a,反应了导热过程中材料导热能力（,）与沿途物质储热能力（,c,）之间关系.,20/73,10/5/,20,a值大，即,值大或,c 值小，说明物体某一部分一旦取得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致能力，所以a反应导热过程,动态特征,，研究不稳态导热主要物理量,在一样加热条件下，物体热扩散率越大，物体内部各处温度差异越小。,21/73,10/5/,21,(b),无内热源，导热系数为常数时,(c),常物性、稳态,泊桑（Poisson）方程,(d),常物性、稳态、无内热源,拉普拉斯（Laplace）方程,22/73,10/5/,22,(e),园柱坐标系和球坐标系方程,23/73,10/5/,23,24/73,10/5/,24,6 定解条件,导热微分方程式理论基础：傅里叶定律+能量守恒。,它描写物体温度随时间和空间改变关系；没有包括详细、特定导热过程。通用表示式。,单值性条件：确定唯一解附加补充说明条件，包含四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程+单值性条件,25/73,10/5/,25,几何条件：,说明导热体几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,物理条件：,说明导热体物理特征如：物性参数,、,c,和,数值，是否随温度改变；有没有内热源、大小和分布；,初始条件：,又称时间条件，反应导热系统初始状态,边界条件:,反应导热系统在界面上特征，也可了解为系统与外界环境之间关系。,26/73,10/5/,26,（Boundary conditions）边界条件常见有三类,(a)第一类边界条件:给定系统边界上温度值，它可以是时间和空间函数，也可认为给定不变常数值,一般形式：tw=f(x,y,z,),t=f(y,z,),0 x,1,x,稳态导热：,t,w,=const,；非稳态导热：,t,w,=f(,),27/73,10/5/,27,(b)第二类边界条件:该条件是给定系统边界上温度梯度，即相当于给定边界上热流密度，它可以是时间和空间函数，也可认为给定不变常数值,一般形式：qw=f(x,y,z,),0 x,1,x,特例：绝热边界面,28/73,10/5/,28,(c)第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件线性组合，常为给定系统边界面与流体间换热系数和流体温度，这两个量可以是时间和空间函数，也可认为给定不变常数值,0 x,1,x,29/73,10/5/,29,导热微分方程单值性条件求解方法,温度场,导热问题求解方法：分析解法，试验解法，数值解法,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法、积分变换法、数值计算法,30/73,10/5/,30,2-2 一维稳态导热,稳态导热,直角坐标系:,1 经过平壁导热,平壁长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件稳态导热就能够归纳为一维稳态导热问题。,31/73,10/5/,31,从平板结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。,a.单层壁导热 b.多层壁导热 c.复合壁导热,32/73,10/5/,32,经过单层平壁导热,o,x,t,1,t,t,2,直接积分，得：,无内热源，为常数，并,已知平壁壁厚为,，两个表面温度分别维持均匀而恒定温度t,1,和t,2,33/73,10/5/,33,带入边界条件：,o,x,t,1,t,t,2,带入Fourier,定律,线性分布,导热热阻,34/73,10/5/,34,假设各层之间接触良好，能够近似地认为接合面上各处温度相等,经过,多层平壁导热,多层平壁：由几层不一样材料组成,例：房屋墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,t,2,t,3,t,4,t,1,q,t,1,r,1,t,2,r,2,t,3,r,3,t,4,35/73,10/5/,35,总热阻为：,t,2,t,3,t,4,t,1,q,由和分比关系,t,1,r,1,t,2,r,2,t,3,r,3,t,4,推广到n层壁情况:,36/73,10/5/,36,问：现在已经知道了q，怎样计算其中第 i 层右侧壁温？,第一层：,第二层：,第 i 层：,t,2,t,3,t,4,t,1,q,37/73,10/5/,37,无内热源，不为常数(是温度线性函数),0,、b为常数,最终可求得其温度分布,38/73,10/5/,38,二次曲线方程,=,0,(,1+,b,t),b0,b0，=,0,(1+bt)，伴随t增大，增大，即高温区导热系数大于低温区。Q=-A(dt/dx)，所以高温区温度梯度dt/dx较小，而形成上凸温度分布。,=,0,(,1+,b,t),b0,b0,t,1,t,2,0,x,当b0，=,0,(1+bt)，伴随t增大，减小，高温区温度梯度dt/dx较大。,40/73,10/5/,40,热流密度计算公式,或,41/73,10/5/,41,接触热阻,在推导多层壁导热公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间接触都不可能是紧密。,t,1,t,2,t,x,t,此时，两壁面之间只有接触地方才直接导热，在不接触处存在空隙。,热量是经过充满空隙流体导热、对流和辐射方式传递，因而存在传热阻力，称为接触热阻。,42/73,10/5/,42,因为接触热阻存在，使导热过程中两个接触表面之间出现温差,t。,接触热阻是普遍存在，而当前对其研究又不充分，往往采取一些实际测定经验数据。,通常，对于导热系数较小多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；不过对于金属材料之间接触热阻就是不容忽略问题。,t,1,t,2,t,x,t,43/73,10/5/,43,影响接触热阻主要原因：,接触表面粗糙度,接触表面硬度,接触表面压力,44/73,10/5/,44,例：一锅炉炉墙采取密度为300kg/m,3,水泥珍珠岩制作，壁厚,=100 mm,，已知内壁温度,t,1,=500，外壁温度,t,2,=50，求炉墙单位面积、单位时间热损失。,解：材料平均温度为：,t,=(,t,1,+,t,2,)/2=(500+50)/2=275,由p238附录4查得：,45/73,10/5/,45,若是多层壁，,t,2,、,t,3,温度未知：,可先假定它们温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及,t,2,、,t,3,值。,若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步迫近，这就是迭代法。,46/73,10/5/,46,例：一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃导热系数为,1.05,W/(m,K)，双层玻璃间空气夹层厚度为5mm，夹层中空气完全静止，空气导热系数为 0.025W/(m,K)。假如测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15和5，试求玻璃窗散热损失，并比较玻璃与空气夹层导热热阻。,解 这是一个三层平壁稳态导热问题。依据式(2-41)散热损失为：,47/73,10/5/,47,假如采取单层玻璃窗，则散热损失为,是双层玻璃窗散热损失35倍，可见采取双层玻璃窗能够大大降低散热损失，节约能源。,可见，单层玻璃导热热阻为0.003 K/W，而空气夹层导热热阻为0.1 K/W，是玻璃33.3倍。,48/73,10/5/,48,2 经过圆筒壁导热,稳态导热,柱坐标系：,圆筒壁就是圆管壁面。当管子壁面相对于管长而言非常小，且管子内外壁面又保持均匀温度时，经过管壁导热就是圆柱坐标系上一维导热问题。,经过单层圆筒壁导热,49/73,10/5/,49,采取圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向一维导热，微分方程为：,边界条件为：,积分得：,应用边界条件,对数曲线分布,50/73,10/5/,50,圆筒壁内温度分布曲线形状？,，r大，面积A大，dt/dr必定小；反之，A小处，dt/dr必定大。,51/73,10/5/,51,长度为,l,圆筒壁导热热阻,即使是稳态情况，但热流密度,q,与半径,r,成反比！,52/73,10/5/,52,经过多层圆筒壁导热,由不一样材料组成多层圆筒壁,带有保温层热力管道、嵌套金属管道和结垢、积灰输送管道等,由不一样材料制作圆筒同心紧密结合而组成多层圆筒壁，假如管子壁厚远小于管子长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子径向方向组成一维稳态导热问题。,53/73,10/5/,53,单位管长热流量,54/73,10/5/,54,3 经过球壁导热,温度分布：,热流量：,热阻：,r,1,r,2,t,1,t,2,热流密度：,55/73,10/5/,55,例2-3 温度为120空气从导热系数为,1,=18W/(m,K)不锈钢管内流过，表面传热系数为,h,1,=65 W/(m,2,K),管内径为,d,1,=25 mm，厚度为4 mm。管子外表面处于温度为15环境中，外表面自然对流表面传热系数为,h,2,=6.5 W/(m2,K)。(1)求每米长管道热损失；(2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04 W/(m,K)保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。,解：这是一个含有圆管导热传热过程，光管时总热阻为：,56/73,10/5/,56,(1)每米长管道热损失为：,(2)设覆盖保温材料后半径为,r,3,，由所给条件和热阻概念有,57/73,10/5/,57,由以上超越方程解得,r,3,=0.123 m,故保温层厚度为123,16.5=106.5 mm。,58/73,10/5/,58,(3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得,r,3,=1.07 m,这时所需保温层厚度为,1.07,0.0165=1.05 m,由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提升保温效果，将会使保温层厚度大大增加。,59/73,10/5/,59,对于稳态、无内热源、第一类边界条件下一维导热问题，能够不经过温度场而直接取得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。,由付里叶定律：,绝热,绝热,x,t,1,t,2,4 变截面或变导热系数问题,求解导热问题主要路径分两步：,求解导热微分方程，取得温度场；,依据Fourier定律和已取得温度场计算热流量；,60/73,10/5/,60,分离变量：（因为是稳态问题，,与,x,无关）,绝热,绝热,x,t,1,t,2,当,随温度呈线性分布时，即 ,0,(1bt)时,61/73,10/5/,61,5 内热源问题,电流经过导体；,化工中放热、吸热反应；,反应堆燃料元件核反应热。,在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不停改变，微分方程中必须考虑内热源项。,含有内热源平壁,62/73,10/5/,62,x,h,t,f,h,t,f,o,边界条件为：,对微分方程积分:,代边界条件(1)得,c,1,=0,假如平壁内有均匀内热源，且认为导热系数为常数，平壁两侧均为第三类边界条件，因为对称性，只考虑平板二分之一：,微分方程：,63/73,10/5/,63,x,h,t,f,h,t,f,o,微分方程变为：,再积分:,求出,c,2,后可得温度分布为：,任一位置处热流密度为：,注意：温度分布为抛物线分布；,热流密度与,x,成正比，,当,h,时，应有,t,w,t,f,64/73,10/5/,64,故定壁温时温度分布为：,例：核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为,1,=14mm,燃料层，两侧均为,2,=6mm,铝板。,燃料层发烧量为1.510,7,W/m,3,，,1,=35W/(mK),铝板无内热源,2,=100W/(mK),t,f,=150水冷，,h,=3500,W/(m,2,K),求各壁面温度及燃料最高温度。,65/73,10/5/,65,解：因对称性只研究半个模型。燃料元件总发烧量为,1,/2,2,x,h,t,f,h,t,f,o,t,0,t,1,t,2,q,t,f,t,1,t,2,2,/,(,A,2,),1,/,(,Ah,),对铝板:,而:,对铝板:,66/73,10/5/,66,由内热源导热公式：,注意：热阻分析从,t,1,开始，而不是从,t,0,开始。这是因为有内热源，不一样,x,处,q,不相等。,67/73,10/5/,67,有内热源圆柱体,采取圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：,边界条件为：,积分得,：,通解为：,t,w,R,68/73,10/5/,68,代入边界条件得：,故温度分布为抛物线：,t,w,R,69/73,10/5/,69,例：一直径为3 mm、长度为1 m 不锈钢导线通有200,A,电流。不锈钢导热系数为,=19 W/(m,K)，电阻率为,=7,10,-7,m。导线周围与温度为110流体进行对流换热，表面传热系数为4000 W/(m,2,K).求导线中心温度。,解 这里所给是第三类边界条件，而前面分析解是第一类边界条件，所以需先确定导线表面温度。,由热平衡，导线发出全部热量都必须经过对流传热散出，有：,70/73,10/5/,70,电阻R计算以下：,故热平衡为：,(200),2,(0.099)=4000,(3,10-3)(,t,w,110,=3960 W,由此解得：,t,w,=215,电阻,R,计算以下：,71/73,10/5/,71,由式(2-60),得导线中心温度为：,72/73,10/5/,72,第二章作业,习题：,2-2，2-4，2-13，2-17,73/73,10/5/,73,