空间频率估计在傅里叶变换轮廓术中的应用.pdf
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1、南 通 职 业 大 学 学 报圆园23 年doi:10.3969/j.issn.1008-5327.2023.02.017南通职业大学学报允韵哉砸晕粤蕴 韵云 晕粤晕栽韵晕郧 灾韵悦粤栽陨韵晕粤蕴 UNIVERSITY第 37 卷第 2 期圆园23 年 6 月灾燥造援37 晕燥援2Jun.2023收稿日期院2023-03-23基金项目院 福建省自然科学基金面上项目(2020J01916);南通职业大学自然科学研究项目(21ZK05)作者简介院张瑞华(1979),女,山东菏泽人,副教授,博士,主要研究方向为机械工程及自动化、应用光学与检测。空间频率估计在傅里叶变换轮廓术中的应用张瑞华1,祁媛1,
2、姚文军2渊1.南通职业大学 机械工程学院袁 江苏 南通 226007曰 2.江苏联能风力发电有限公司 技术部袁 江苏 如东 226408冤摘要院 作为空域位相分析的主要技术之一,傅里叶变换轮廓术在图像中引入载波,通过傅里叶变换在频域中滤波提取条纹信息,但其中大位相变形可能增加条纹分量的带宽,导致难以获取其位相图。对此提出将空间频率估计应用于傅里叶变换轮廓术,在不规则图像中应用傅里叶变换,利用估计的空间频率设定较小频率搜索范围,通过图像边缘上的位相梯度估计出边界外像素点的强度,从而将非矩形光场扩展成矩形光场,以边界外推提高傅里叶变换轮廓术的精度。仿真实验结果表明,将空间频率估计算法应用于傅里叶变
3、换轮廓术,能提高搜索效率,有效减小傅里叶变换轮廓术的边缘误差,提升三维面形重建的速度和精度。关键词院 空间频率;傅里叶变换轮廓术;相位提取;相位重建中图分类号院 TP391.41;O438.2文献标志码院 A文章编号院 1008-5327渊2023冤02-0076-05Application of Spatial Frequency Estimationin Fourier Transform ProfilometryZHANG Rui-hua1,QI Yuan1,YAO Wen-jun2(1.School of Mechanical Engineering,Nantong Vocationa
4、l University,Nantong 226007,China;2.Technology Department,Jiangsu Lianneng Wind Power Co.,Ltd.,Rudong 226408,China)Abstract:As one of the main techniques of spatial phase analysis,Fourier transform profilometry(FTP)introduces carrier into the pattern,and obtains the fringe after filtering in the fre
5、quency domain by usingFourier transform(FT).With it,the very large phase deformation in a spatial carrier fringe pattern mayincrease the bandwidth of fringe component,leading to difficulties in retrieving its phase map.It is proposedthat spatial frequency estimation algorithm is applied to FTP,and F
6、T is applied to non-rectangular patterns.A small frequency search range is set by using the estimated spatial frquency,and the intensity of pixelsoutside the boundary is estimated through the phase gradient on the edge of the pattern so as to expand thenon-rectangular aperture into a rectangular one
7、,and the boundary of the aperture is extrapolated to improvethe accuracy of Fourier transform profilometry.The results of simulation experiments show that the applicationof spatial frequency estimation algorithm to Fourier transform profilometry can improve the search efficiency,reduce the edge erro
8、r of Fourier transform profilometry,and enhance the speed and accuracy of 3D surfacereconstruction.Keywords:spatial frequency;Fourier transform;phase retrieval;phase reconstruction76第 2 期0引言空域位相分析技术可从单帧条纹图像中获取位相信息,对环境干扰和振动不敏感,适用于实时动态测量与处理,已被广泛应用于光学测量中。作为分析空间载波条纹图像的主要技术之一,傅里叶 变 换 轮 廓 术(Fourier transf
9、orm profilometry,FTP)1 是一种单纯的频域处理技术,适用处理连续的平稳信号。非载波图像的频域特性随时间变化,傅里叶变换法无法处理其不平稳信号。因此,有科研人员提出采用时频分析方法,如加窗傅里叶变换(Windowed Fourier Transform,WFT)、小波变换(Wavelet transform,WT)等,同时处理时域和频域内不稳定信号的局部信息。空间载波条纹图像在边缘、线条、断裂、噪声等突变区域的条纹位相变形很大,往往增加条纹分量的带宽,导致很难精确获取其相位图。相对于变换域分析方法,更有效的方法是直接在空域处理条纹图像,如空间同步探测 2 和空间载波相移技术
10、3 等。这些基于线性时不变系统的方法由于频率不匹配可能导致失调误差,尤其当有大的相位失真时,失调误差更大。基于非线性时不变系统的算法 4 有助于减小失调误差,其中局部频率估计起到了重要作用。基于对载波条纹图像空间频率估计算法的前期研究 5,本文探讨该算法在傅里叶变换轮廓术中的应用:采用图像边缘的位相梯度,估计出边界外像素点强度,以实现非矩形光场向矩形光场的扩展,通过边界外推提高傅里叶变换轮廓术的精度。1空间频率估计算法1.1位相梯度线性空间载波的条纹图像可表示为I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos ucx+vcy+准(x,y)(1)其中,a(x,y)表示背景光强,b(x,y)表示调制
11、度,uc和 vc分别是沿 x 和 y 方向上的载波频率,准(x,y)表示条纹位相。沿着 x 和 y 两个方向的位相梯度可分别表示为:u(x,y)=uc+坠准(x,y)坠x(2)v(x,y)=vc+坠准(x,y)坠y(3)1.2空间频率值的估计从式(2)和(3)可看出,空间频率除跟载波频率有关外,还取决于相位梯度。在每个像素点的较小邻域里,条纹图像的背景光强、调制度变化比较缓慢,可视为恒量。文献5提出一种从灰度梯度中估计空间频率的算法,即先从邻域中统计光强的向前差分、向后差分和中心差分,再统计得到光强梯度的三个标准差,进而利用余弦定理计算空间频率值。1.3空间频率方向的判断上文算出的空间频率值为
12、 0仔,还需确定其方向。空间频率的方向取决于条纹方向,若条纹平行于水平或垂直方向,计算出的水平、竖直、对角三个方向上的空间频率可能会有很大误差。为解决此问题,计算整幅条纹图像的三个方向光强梯度标准差的平均值,其值最小的梯度方向最接近图像的条纹方向,应避免直接计算此方向的空间频率,可通过另两个方向的频率值间接计算得到,方法详见文献5。2在傅里叶变换轮廓术中的应用2.1条纹外推袁提高傅里叶变换轮廓术的精度根据欧拉公式,式(1)可改写为:I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)exp j(ucx+vcy)+c*(x,y)exp-j(ucx+vcy)(4)其中,c(x,y)=b(x,y)exp j准(
13、x,y)/2,*表示复共轭。将式(4)进行二维傅里叶变换,可得:F(u,v)=+肄-肄乙+肄-肄乙I(x,y)exp-j(ux+vy)=A(u,v)+C(u-uc,v-vc)+C*(u+uc,v+vc)(5)其中,C(u-uc,v-vc)和 C*(u+uc,v+vc)分别表示频谱中对应于条纹分量的两个脊瓣。通过滤波可分离出一个脊瓣,如C赞(u-uc,v-vc)=F(u,v)H(u-uc,v-vc)(6)其中,滤波器为H(u,v)=12仔姨滓exp-u2+v22滓2蓘蓡(7)其中,滓 表示控制滤波器带宽。然后,进行傅里叶逆变换,c赞(x,y)exp j(ucx+vcy)=14仔2+肄-肄乙+肄-
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