紧扣计数单位,感悟运算的一致性——《数的运算总复习》一课教学与思考.pdf
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1、数的运算总复习 一课,是小学阶段数的运算学习的收官之作.站在总复习的节点,学生需要的不是运算训练,而是从整体上厘清各个算法之间的联系、理解算理的本质以及感悟算理的一致性,建构完整的、联系的、发展的认知结构.基于此,立足“计数单位”,沟通运算的本质;凸显“计数单位”,感悟算理的一致性;紧扣“计数单位”,建构完整的结构.关键词:小学数学;计数单位;运算一致性;数的运算;总复习一、课前思考 义务教育数学课程标准(年版)在第二学段、第三学段的“教学提示”中分别指出,“通过数的认识与数的运算有机结合,感悟计数单位的意义,了解运算的一致性”,“通过整数、小数和分数的运算,进一步感悟计数单 位在运算中 的作
2、用,感悟 运算的一致性”.有关数的运算,苏教版小学数学教材是分阶段编排推进的.有关加、减法,第一学段教学整数的加、减法,结合数的概念,当计数单位相同时,计数单位的个数直接相加、减;当计数单位不相同时,先“满十进一”或“退一作十”,使计数单位相同,再相加、减.第二学段教学分数的加、减法,当分数单位不相同 时,先 通 分,使 分 数 单 位 相 同,再 相加、减.第三学段教学小数的加、减法,借助计数器、方格图等易区分计数单位的计数工具,理解小数点对齐才能相加、减.有关乘法,第一学段、第二学段教学整数乘法,由乘法是加法的简便运算推导出乘法口诀,再结合具体情境将运算过程拆分成加法,最后借助竖式计算整数
3、乘法.第三学段教学小数乘小数,先通过具体问题情境,将小数乘法课例剖析 转化成整数乘法算出积;再根据“积的变化规律”推算出小数乘法的积;最后,运用不完全归纳法概括出一般算法.第三学段教学分数乘分数,先借助图示写出结果,再观察多个分数乘法的算式中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系,运用不完全归纳法得出一般算法.有关除法,由乘法推导出除法 的商,再 借 助 竖 式 计 算 整 数 除法;运用“商不变的规律”将小数除法转化成整数除法;借助真实情境,利用数形结合思想,从分数除以整数到整数除以分数,逐步归纳出分数除法的一般算法.基于教 材 的 编 排 和 教 学 的 阶 段 性,学生 能 充
4、分 地 体 会 到 转 化 和 数 形 结 合 的 思想,掌握算法.但是,较难感悟分数与小数乘、除法在 算法上的联 系和算理 上 的 一 致性,更无 法 感 悟 数 的 四 则 运 算 的 一 致 性.因此,站在小学数学总复习的节点,学生需要的不是运 算训练,而 是从整体 上 厘 清 各个算法之间 的联系、理 解算理的 本 质 以 及感悟算理的 一致性,建 构完整的、联 系 的、发展的认知结构.笔者以为,数的运算总复习 一课教 学,可 以 紧 扣 计 数 单 位,统 整数的运算,帮助学生感悟运算的一致性,也为第四学段(初中)学 习无理数、代 数式的运算打下坚实的基础.二、课堂实施(一)立足计数
5、单位,沟通数的认识与运算的一致性追本溯源,沟通意义师我们学习过哪些数?生整数、小数、分数.师上节课,我们复习了“数的认识”,知道所有的数之间是有联系的,都表示“多少个计数单位”.比如,表示什么?生个一.师呢?呢?生是个一,是个十和个一.师看到这三个数,你想到了哪些算式?生 ,.师有加法和减法.如果把这里的再分成和呢?生.生.师既然想到了乘法,还有吗?生.师加、减、乘、除陪伴了我们六年,你真的了解它们吗?它们的本质是什么?它们分别在什么情况下运用呢?先想一想,然后在小组里交流.(学生交流.教师巡视,发现很多学生都按照各算式的形式割裂地理解算式的本质.)生加法就是两个数相加,减法就是被减数减减数;
6、乘法就是两个数相乘,除法就是被除数除以除数.生乘法就是把相同的数加起来,除法就是平均分.师其实,把若干个部分合成一个整体用加法,从一个整体中去掉部分就是减法.那乘法和除法呢?生几个相同的部分合起来就是乘法.生刚才说除法是平均分.其实,从一个整体中不断地减掉相同的部分也是除法.师是的,其实这四种运算都和整体与部分有关.数的认识是数的运算的基础,数的运算是对数的认识的“再应用”,它们都是基于计数单位进行的.因此,复习课伊始,立足“计数单位”这个核心概念,充分利用学生数的认识的学习经验复习四则运算的意义,追本溯源,帮助学生深刻理解数的四则运算.教育研究与评论小学教育教学/年月寻找关联,融会贯通师(同
7、步板贴)现在有“”“”“”“”四张卡片.你觉得四种运算中谁和谁有关系?有怎样的关系?上台来移一移,说一说.生(上台移动卡片,把“”和“”放在一起)减法和加法有关:加法是把部分合成整体;相反,减法是把整体分成部分.生(上台移动卡片,把“”和“”放在一起)乘法和加法也有关,乘法就是加法的简便计算.生(上台移动卡片,把“”和“”“”放在一起)除法和减法有关,除法是减法的简便计算;除法和乘法也有关系,它们是相反的.师原来它们彼此都有关系,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,乘法是加法的简便运算,除法是减法的简便运算.通过理一理,我们沟通了加、减、乘、除之间的联系.今天,我们就来复习“数的运算”.学
8、生很容易理解加法和减法运算的算理,但是对 乘法和除法 运算的算 理 理 解 起来比较困难,很难将加 法和减法 运 算 的 算理迁 移 到 乘 法 和 除 法 的 运 算 中.究 其 原因,学生对四则运算之间的联系缺乏沟通,对运算的 意义缺 乏 深 度 理 解.因 此,教 学中引导学生通过“移卡片”活动主动比较四则运算,在 不断地完善 中感悟四 则 运 算 之间的关联,为深入理解 四则运算 算 理 的 一致性打下基础.(二)凸显计数单位,统整四则运算的一致性图式明理,把握本质师四种运算是互相关联的,而每一种运算都可分为整数、小数和分数的运算.比如,同样是加法,整数加法、小数加法和分数加法之间的算
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