高一物理重力势能--动能定理人教实验版知识精讲.doc

高一物理重力势能 动能定理人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
重力势能 动能定理

二. 知识要点：
1. 掌握重力做功的特点
2. 理解重力势能的概念及其特性
3. 理解重力的功和重力势能的关系
4. 掌握动能的表达式
5. 掌握动能定理的表达式
6. 理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题

三. 重点、难点解析：
（一）重力做功的特点：

1. 求以下问题中质量为m的小球重力所做的功：
小球沿不同的轨道AB、AC由斜面顶端A滑到水平地面上：
W＝mgh
2. 重力做功的特点是：重力做功与通过的路径无关，只决定于初末位置的高度差。
3. 思考：当求重力做功时，只要求出物体的重力和初末位置的高度差就能求出重力做的功，而与物体的速度、受力情况、通过的路径无关。

（二）重力势能
1. 物体由于被举高而具有的能叫重力势能，符号Ep；
2. 重力势能的表达式Ep＝mgh，即物体的重力势能等于重力与高度的乘积；
3. 它是标量；
4. 单位：焦耳（J）；
5. 特性：（1）相对性：重力势能的大小与零势能的选取有关；其表达式EP=mgh中的h表示相对零势面的高度；
注意：a. 确定物体在某一位置具有的重力势能，必须首先确定零势面的位置；在参考平面，物体的重力势能为0；
b. 若物体处在参考平面的上方，其重力势能为“正”，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要多；
c. 物体处在参考平面的下方，其重力势能为“负”，表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少；
注意：不同的物理量“+”“－”的含义不同
例：温度计，＋1C°，0C°，－1C°表示比0摄氏度高或低
力的 ＋10F －10F表示力的方向与正方向同向或反向
（2）重力势能是系统所共有的：重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的（但通常简略地说成某物体的重力势能）

（三）重力做的功与重力势能的关系
1. 当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加
2. 重力做了多少功则重力势能就转化了多少。

（四）动能：
物体由于运动而具有的能量叫动能
1. 表达式：Ek＝mv2
式中各量的物理意义：m：质量 v：速度 Ek：动能
2. 单位：焦耳
3. 动能Ek是标量
讨论：两质量相同的物体具有相同的动能，则其速度是否一定相同？不一定相同，速度的方向可能不同。
注意：动能是标量，速度是矢量。动能相等质量相同的两个物体，它们的速度不一定相等。
注意：动能是一个状态量。动能对应不同的时刻或位置

（五）动能定理：
表达式：W＝1/2 mv22 —1/2mv12 可以写成：W＝Ek2－Ek1
a. W表示物体受到的合外力做的功（注意：合外力指物体受到的所有力，包括重力）
求合外力的功的方法：（1）先求外力的合力，再应用功的公式求出总功W=F合Lcosa
（2）先分别求各个外力对物体所做的功W1 W2……,总功即为这些功的代数和W=W1+W2……
b. Ek2表示初动能、Ek1表示末动能。 △Ek＝Ek2－Ek1表示物体动能的变化
Ek2－Ek1＞0，表示物体的动能增加，合外力对物体做正功
Ek2－Ek1＜0，表示物体的动能减少，合外力对物体做负功
C. W＝Ek2－Ek1，这个关系式表明物体所受合外力做的功等于物体动能的变化。
注意：动能定理的研究对象在目前阶段仅限于单个的物体

（六）应用动能定理解题的一般步骤
1. 确定研究对象，明确它的运动过程
2. 分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力做功情况
3. 明确初状态和末状态的动能（可分段研究，亦可对整个过程研究）
4. 根据动能定理列方程求解

【典型例题】
例1. 如图：求质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程重力所做的功。

解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物体由A位置运动到B位置。虽然先运动到地面高度再回到B高度，但初末位置的高度差是H—h，那么重力做的功就是W＝mg（H—h）。
说明：不管物体在运动中受到几个力的作用，物体做什么性质的运动，运动中有无往复，重力做功仅有重力和初末位置的高度差决定，与其他因素无关。

例2. 关于重力势能的下列说法正确的是：
A. 重力势能只由重物决定
B. 重力势能不能有负值
C. 重力势能是相对的
D. 放在地面上的物体重力势能一定为零
解析：A重力势能由重力和高度两个量的乘积共同决定，不能说只有重物决定。
B重力势能虽然是标量，但是有正、负之分，正和负的含义是指相对零势能参考面的多少。
C重力势能是相对的，相对零势面的多少。
D重力势能的零参考面的选取是任意的，不一定选地面为零势能参考面，如果不选地面为零势能参考面，那么物体的重力势能就不为零，所以放在地面上的物体的重力势能不一定为零。
答案：C
说明：注意重力势能的特点和相对性

例3. 物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则
A. 重力做功为50J
B. 物体的重力势能一定增加50J
C. 物体的重力势能一定减少50J
D. 重力做了50J的负功
解析：由于物体克服重力做功，那么重力做负功，说明物体的运动和重力方向相反，它的位置上升，则重力势能增加了，做50J的负功，重力势能就增加了50J。
答案：BD
说明：功是能量转化的量度，做了多少功，能量就转化多少，势能的转化可以用重力的功来量度。

例4. 如图所示，将小球从高为h的光滑斜面顶端静止释放，求其到达斜面底端时速度的大小？
解析：以小球为研究对象，受力分析如图，只有重力做功。设小球到达底端时的速度为v，由动能定理得
mgh＝－0
v＝

说明：
1. 此题可以用牛顿第二定律和运动学知识求解，但是比较麻烦，但应用动能定理比较简便。
2. 注意重力做功的特点的应用，动能是标量，只有大小而没有方向。

例5. 一架喷气式飞机的质量为5.0×103kg，起飞过程中受到的牵引力为1.8×104N，受到的阻力是飞机机重的0.020倍，起飞速度为60m/s，求起飞过程中滑跑的距离。
解析：以飞机为研究对象，起飞过程中受力分析如图，Ff＝kmg＝0.02×5.0×103×10N=1000N

根据动能定理得到
F L－Ff L＝－0
由此可得：L＝=＝5.3×102m
说明：动能定理对于解决力学问题是很有用的，由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此在不要求研究过程中的加速度和时间的情况下，用动能定理要比牛顿第二定律方便得多。

例6. 物体从高出地面的B处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑并在A处停止（如图）。求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。

解析：解法一：选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理有
①
再研究物体在沙中的运动过程，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理有
②
由①②两式解得

可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的倍。
解法二：研究物体运动的全过程，根据动能定理有

解得
可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的倍。
说明：（1）若物体的运动过程包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段列方程，然后联立求解。也可以视全过程为一整体列方程求解。当既能用“分段法”求解，又能用“整体法”求解时，一般来说，整体法要比分段法简捷。
（2）该题也可用牛顿第二定律和运动学公式求解：先研究自由下落过程，根据自由落体运动规律，物体到达沙坑表面时的速度为

再研究物体在沙坑中的运动过程，物体受重力和阻力作用，设物体运动加速度为a，选竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有
mg－=ma
根据匀减速运动的公式有

以上三式联立解得

将这种解法与前两种解法相比较，可以看出应用动能定理（特别是用整体法）比较简便。一般来说，对于做直线运动或曲线运动，恒力或变力做功过程中，涉及速度和位移，不直接涉及加速度和时间的问题，选用动能定理解题比较简捷。

例7. 如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量1kg，到B点时的速度为6m／s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?（g=10m／s2）

解析：设物体克服摩擦力所做的功为W，对物体由动能定理

（J）
即物体克服阻力所做的功为32J。
说明：在求解变力做功时，往往采用动能定理进行求解。

【模拟试题】
1. 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）　　
A. mgh B. mgH C. mg（h+H） D. －mgh

2. 关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是（ ）
A. 做竖直上抛运动的物体，在上升阶段重力做负功，重力势能减少
B. 做竖直上抛运动的物体，在下落阶段重力做正功，重力势能增加
C. 水平抛出的物体在落地之前重力势能在不断减少
D. 只要物体高度降低了，重力势能一定在减少
3. 质量相同的实心木球和实心铁球放在同一水平面上，若以该平面为参考平面，则两球的重力势能的大小关系为（ ）
A. 木球的大 B. 铁球的大 C. 一样大 D. 无法确定
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零。
B. 如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做的功一定不为零。
C. 如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零。
D. 只要有力对物体做功，则物体的动能一定变化。
5. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度是2m/s,则下列说法中正确的是（ ） （g=10m/s2 ）
A. 手对物体做功12 J B. 合力对物体做功12 J
C. 合力对物体做功2 J D. 物体克服重力做功10 J
6. 关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）
　　A. 只要动力对物体做功，物体的动能就增加
　　B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
　　C. 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
7. 如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是（ ）
　　A. 牵引力与摩擦力做的功相等
　　B. 牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
　　C. 合外力对汽车不做功
　　D. 重力做功的功率保持不变

　8. 如图所示，在高为H的平台上以初速v0抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为（ ）

　9. 静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s而获得速度 v，若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为F/n（n是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v，则水平力为（ ）

　10. 物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是（ ）

11. 将一质量为0.5kg的小球以10m/s的速度竖直向上抛出，则它从抛出点运动到最高点的过程中重力做的功为　　　　J（g＝10m/s2）。
12. 质量为5kg的滑块静止在倾角为37°的斜面底端A点，某一时刻开始有一个恒力F＝110N 作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0. 4，求滑块沿斜面向上运动10m时的速度？（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

13. 质量为4t的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了100m，其速度从36km/h增加到54km/h。若车受到的阻力恒为重力的0.02倍，求这段时间内汽车牵引力所做的功为多少？（g＝10m/s2）
【试题答案】
1. D 2. CD 3. C 4. A 5. ACD
6. ABD 7. C 8. D 9. A 10. D
11. －25J
12. 16m/s
13. 3.3×103J

用心 爱心 专心