中考数学模拟试题2.doc

中考数学模拟试题2
(本试题满分120分，考试时间120分钟)
★祝 考 试 顺 利★

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上，
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案写在答题卡上对应题目的横线上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选写其它答案字母，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将答题卡上交。试卷同学们自己保管好，等待老师评讲。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
2．下列计算正确的是
A．· B． ·
C． D．
3．如图，直线∥，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点
C放在直线上，若∠1=25°，则∠2的度数为
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为
A．3 B．4 C．12 D．16
6.如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的
距离为20海里．渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为
A．10海里/时 B．30海里/时 C．20海里/时 D．30海里/时
7．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为：
A.13150元 B.13310元 C. 13400元 D. 14200元
8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
10.给出下列命题及函数与和的图象：
①如果＞＞，那么0＜＜1；②如果＞＞，那么＞1或
-1＜＜0；③如果＞＞，那么-1＜＜0；④如果＞＞，
那么＜-1.则
A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11.计算：= .
12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差是 ．
13若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是 ____________
14关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________
15.．、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为_______________
16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是__________
三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中满足.
18.（本题满分6分）
“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；
（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，求恰好选到一名男同学和一名女同学的概率.（用列表法或树状图）

19.（本题满分6分）
如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6,BC=8
(1)作图，用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AC于H.(保留作图痕迹，不写做法)
（2）在（1）的条件下，求BD的长
20.（本题满分7分）
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?
21.（本题满分7分）
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，-2）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出＞时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积.
22（本题满分7分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若tan∠PCB,BE,求PF的长.
23.（本题满分10分）
如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．
（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；
（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA（或OA′）区域安全通过？请说明理由．
24（本题满分10分） .已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．
（1）求证：△AEF∽△ECF．
（2）探究：线段AF，FC，CD满足何数量关系？写出你的结论并证明．
（3）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由．
25.（本题满分13分）
如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，抛物线（＜0）过B、C两点，与轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是轴上一动点，设点P的坐标为（，0），过点P作直线垂直于轴，交抛物线于点Q.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线交BD于点M，试探究：
①填空：MQ＝ ；（用含的化简式子表示，不写过程）
②当为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
y
A

B
C
D
E
P
Q
M
x
O