高三物理一轮复习-圆周运动-变速圆周运动(2)导学案.doc

2012届高三物理一轮复习导学案
四、曲线运动（4）
变速圆周运动
【导学目标】
1、知道非匀速圆周运动的特点；
2、掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。
【知识要点】
一、变速圆周运动:不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动。变速圆周运动的合外力一般不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力，即F1=ma向。（不作定量计算的要点）。
二、竖直平面的圆周运动：是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体经过最高点和最低点的运动情况，并且经常出现临界状态，下面分两种情况对临界问题进行分析。
1、如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况：
①临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，
mg=m v临2/r v临=
即 v临 是小球能通过最高点时的最小速度
②能通过最高点的条件：v≥v临
③不能通过最高点的条件v<v临。这种情况实际上小球在到达最高点前就脱离了轨道
2、如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况：
① 临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。
② 当0＜v＜ 时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m，N随速度增大而减小。
③ 当v＞时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T= m－mg

【典型剖析】
[例1]（1）在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( )
A． B．
C． D．

（2）如图所示，质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（ ）
A．轨道槽对地面的最小压力为Mg
B．轨道槽对地面的最大压力为（M+3m）g
C．轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小
D．轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右

[例2]一个内壁光滑、半径为R的圆桶固定在小车上，有一可视为质点的光滑小球静止在圆桶最低点．小车与小球一起以速度向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为 （ 　　）
A．等于 B．大于 C．小于 D．等于2R

[例3]（全国大联考08届高三第二次联考）如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一物体B，在物体B的下端还悬挂有一物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ ）
A．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加
B．剪断连接A、B的绳子后，小球的机械能不变
C．小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小球的速度小些
D．小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小球的速度大些

[例4]一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平的速度抛出，如图所示。试求；
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

[例5] (海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷)质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

【训练设计】
1、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为（ ）
A．（2m＋2M）g 十B．Mg－2mv2/R
C．2m（g＋v2/R）＋Mg D．2m（v2/R－g）＋Mg

2、如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（ ）
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大

3、（2007学年第一学期闵行区高三质量监控考试物理试卷）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

4、下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，Ｂ、C分别是二个圆形轨道的最低点， BC 间距L=12.5m，第一圆形轨道半径R1=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。计算结果保留小数点后一位数字。试求:
（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L1应是多少；
（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围；
（3）小球最终停留点与起点A的距离。

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