四川省木里县中学高三物理-专题十二-电磁感应综合问题复习.doc

四川省木里县中学高三物理复习：专题十二 电磁感应综合问题
1．（2013山东青岛二中测试）在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有
A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W1－W2
【答案】CD
【解析】当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，以速度v2做匀速运动，因此v2<v1，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1－W2=△Ek，W2=W1－△Ek，故CD正确。
2．（2013北京丰台期末）如图是一种焊接方法的原理示意图。将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起。我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的。下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈中的电流是很强的恒定电流
B. 线圈中的电流是交变电流，且频率很高
C. 待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小
D. 焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反
答案：B
解析：线圈中的电流是交变电流，且频率很高，选项B正确A错误；待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，选项C错误；根据楞次定律，当线圈中的电流增大时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相反；当线圈中的电流减小时，焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，选项D错误。
3．（2013山东青岛二中测试）如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B=1.0 T，质量为m=0.04 kg、高h=0.05 m、总电阻R=5 Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M=0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1=10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。若小车运动的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示，则根据以上信息可知 （ ）
甲 乙

A．小车的水平长度l=15 cm
B．磁场的宽度d=35cm
C．小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 A
D．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92J
【答案】C
【解析】本题考查电磁感应综合，意在考查学生分析综合能力。从x=5 cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v随位移x减小，当x=15 cm时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动．小车的水平长度l=10 cm.，A项错；当x=30 cm时，线圈开始离开磁场，则d=30cm－5cm=25cm.，B项错；当x=10 cm时，由图象知，线圈速度v2=7 m/s，感应电流I==7A，C项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3=2 m/s.，线圈上产生的电热为Q= （M＋m）（）=5.76J，D项错。

4．（8分）(2013北京朝阳区期末)如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L=0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω。将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω，回路中其余电阻不计。整个电路处在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直。导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
c
d
（1）5s末的感应电动势大小；
（2）5s末通过R电流的大小和方向；
（3）5s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小。

解：（1）由于导体棒ab做匀加速直线运动，设它在第5s末速度为v，所以

根据法拉第电磁感应定律： （2分）
（2）根据闭合电路欧姆定律：
方向 （3分）
（3）因为金属直导线ab做匀加速直线运动，故
其中：
（3分）

5. (10分) （2013山东兖州质检）如图所示,金属杆,在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑,导轨的间距,导轨上端接有的电阻,导轨与金属杆的电阻不计,整个装置处于的水平匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面.当金属杆下滑时,每秒钟有的重力势能减少,求杆下滑的速度的大小(不计空气阻力).

【解析】当杆匀速下滑时,重力的功率等于电路的电功率,设重力的功率为,则有:
(1)………………………4分
由法拉第电磁感应定律得:
(2) ………………………2分

联立(1)(2)解得:

代入数据得:
即棒下滑的速度大小为 ……………4分
6（2013北京丰台期末）
θ

θ
a
b
E
r
B
甲
θ

θ
a
b
B
乙
R2
两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：
(1) 如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源。撤去外力后导体棒仍能静止．求直流电源电动势；
(2) 如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑．在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；
(3) 求(2)问中导体棒所能达到的最大速度。
解析：(1) 回路中的电流为 （1分）
导体棒受到的安培力为 （1分）
对导体棒受力分析知 （1分）
联立上面三式解得： （1分）
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流
（1分）导体棒ab受到安培力F=BIL= （1分）
根据牛顿运动定律，有 ma=mgsinq －F = mgsinq － （1分）
a=gsingq － （1分）
（3）当=mgsinq 时，ab杆达到最大速度vm
（2分）
7（12分）（2013北京西城区期末）如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
2.0
60
30
0
R2/Ω
S
R2
R1

P
M
N
α
α
Q
a
B
图2
图1
b
vm/(m·s-1)
（3）当B=0.40T，L=0.50m，37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示。取g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求阻值R1和金属棒的质量m。
解：
（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a 【2分】
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热
【2分】
α
mg
b
FN
F
B
解得： 【1分】
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路的欧姆定律： 【1分】
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足
【1分】
由以上三式得： 【1分】
由图像可知：斜率，纵截距v0=30m/s，
所以得到：= v0 【1分】
k 【1分】
解得：R1=2.0Ω 【1分】
m=0.1kg 【1分】

8．（2013山东青岛二中测试）如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m．用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，整个装置处于与回路平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。

【答案】

【解析】若ab棒以速度v向下匀速运动，cd棒也将以速度v向上匀速运动，两棒都垂直切割磁场线产生感应电动势。在闭合电路中，ab棒受到的磁场力向上，cd棒受到的磁场力向下，悬线对两棒的拉力都向上且为F
则对 ab棒：Mg=BIL+F
对cd棒：mg+BIL=F
又I=
解得：Mg-mg=2BIL=2·
所以运动的速度为v=

9．（2013山东青岛二中测试）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。
【答案】5m/s，1.75J
【解析】当金属棒速度恰好达到最大速度时，金属棒受力平衡，有：mgsinθ=F安
解得金属棒所受安培力 F安=0.5N
据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E=BLv
据闭合电路欧姆定律，感应电流 I=
又F安=BIL
解得最大速度v =5m/s
下滑过程中，由能量守恒定律得：mgh－Q = mv2
解得电阻中产生的热量Q= 1.75J

A
V
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

M
N
10．（2013山东青岛二中测试）如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：
（1）导体棒能达到的稳定速度为多少？
（2）导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？
【答案】（1）2m/s（2）1s
【解析】（1）电动机的输出功率为W
F安=BIL=
当速度稳定时，由平衡条件得
解得v=2m/s
（2）由能量守恒定律得
解得t=1s

11．（2013山东青岛二中测试）如图甲所示，两定滑轮可以绕垂直于纸面的光滑水平轴、O转动，滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有两根间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、MN，在Q、N之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．
（1）求重物匀速下降的速度大小．
（2）对一定的磁感应强度B，取不同的质量M，测出相应的重物做匀速运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算比值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当重物匀速下降时，设速度为v
则 感应电动势
感应电流
金属杆受到的安培力
由平衡条件得
解得
（2）由（1）求得的结果，v-M图线的斜率
得
由图乙得 ，
所以，
12．(15分) （2013江苏阜宁中学月考）如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一上下宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行。现有一质量为m的“日”字形导线框在斜面上静止开始释放，其中三条平行边和斜面底边及磁场的边界平行（电阻均为R），其余两条平行长边不计电阻，整个框和斜面的动摩檫因素为µ（µ <tanθ），框上两个小正方形的每条边长均为b，当它刚滑进磁场时恰好做匀速直线运动。问：
B
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s；
（2）通过计算说明导线框能否匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q

解析：．（15分）
（1）mgsinθ=μmgcosθ+F安 （1分） F安=BIb（1分）
I=E/(R+R/2) （1分） E=Bbv（1分）
可得：v= （1分）
a=gsinθ-μgcosθ（1分） s=v2/2a （1分）
可得：s= (1分)
（2）能，（2分）在穿越过程中，当只有一条边在磁场中运动时有E=Bbv，
I=E/(R+R/2)
F安=BIb 都不变，仍然有mgsinθ=μmgcosθ+F安 因而能匀速运动；
当有二条边在磁场中运动时把它们看成整体，有E=Bbv
I=E/( R/2 + R)， F安=BIb 都不变，
仍然有mgsinθ=μmgcosθ+F安 因而能匀速运动，综上所述，它能匀速穿越整个磁场。（2分）
（3）由能量守恒得： mg(4bsinθ)= Q+μmg(4b)cosθ（2分）
Q=4mgb(sinθ-μcosθ) （2分）

13．(8分) （2013福建厦门名校测试）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m电阻均为R.现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
(1)求力F的大小；
(2)ab运动速度v的大小。
.【解析】　ab棒所受合外力为零，
F－Fab－mgsinα＝0. (1分)
cd棒所受合外力为零，
Fcd－mgsinα＝0. (1分)
ab、cd棒所受安培力，Fab＝Fcd＝BIL＝BL=mgsinα
联立解得F＝mg，(2分)
v＝.(4分)
14.(9分) （2013北京海淀区期末）如图15所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=370，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T。将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m。已知g=10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80。求：
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)金属棒达到cd处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。

解析：（1）设金属杆的加速度大小为a，则
mgsinq－mmgcosq=ma……………………………………2分
a=2.0m/s2……………………………………1分
（2）设金属棒达到cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有
mgsinq=BIL+mmgcosq……………………………………1分
……………………………………1分
解得 v=2.0m/s……………………………………1分
（3）设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有……………2分
解得 Q=0.10J……………………………………1分
11