舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价.pdf

第 41 卷（2023）第 4 期 内 燃 机 学 报 Transactions of CSICE Vol.41（2023）No.4 收稿日期：2022-09-22；修回日期：2022-12-16 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51675306，52075294).作者简介：贾睿昊，硕士研究生，E-mail： 通信作者：牛军川，教授，博士生导师，E-mail： DOI:10.16236/ki.nrjxb.202304044 舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价 贾睿昊1,2，牛军川1,3，郭俊财1(1.山东大学 机械工程学院，山东 济南 250061；2.山东国科医工科技发展有限公司，山东 济南 250102；3.山东大学 高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东 济南 250061)摘要：为了对舰艇内的内燃机进行减振，将内燃机及其配套设备安装于多层隔振系统，采用活动标架法(MFM)对多层隔振系统进行动力学建模及计算，易于描述基础的多样运动方式，简化了动力学方程的复杂性针对多支撑的复杂隔振系统，定义了基于传递力的振级落差指标，用于理论计算和设计阶段隔振系统的性能评估研究了不同形式的船体运动对隔振系统性能的影响，结果表明：船体的运动状态会显著影响隔振系统的隔振性能，随着船体运动幅值或频率增大，隔振系统的隔振效果变差，船体横摇或纵摇对隔振性能的影响比垂荡更为复杂 关键词：柴油机；多层隔振系统；活动标架法；振级落差 中图分类号：TK402 文献标志码：A 文章编号：1000-0909(2023)04-0376-08 Modeling and Evaluation of Vibration Isolation System of Ship Diesel Engine Jia Ruihao1,2，Niu Junchuan1,3，Guo Juncai1(1.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China；2.Jinan Guoke Medical Engineering Technology Development Company Limited，Jinan 250102，China；3.Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture，Shandong University，Jinan 250061，China)Abstract：In order to reduce the vibration of the internal combustion engine in ships，the internal combustion en-gine and its auxiliary equipment are installed in multi-stage vibration isolation system.The modeling of the multi-stage vibration isolation system is carried out by moving frame method(MFM)，which is adapt to describe the vari-ous motions of the vibration foundation and simplify the complexity of the dynamic equation.Aiming at the com-plex vibration isolation system with multiple supports，the force level difference is defined based on the transfer force，which is used for evaluating the isolation performance of the vibration isolation system in the theoretical cal-culation and designing.The influences of ship motions on the performance of vibration isolation system are studied.The results show that the isolation performance of the vibration isolation system is significantly affected by the mo-tion state of the ship.With the increasing of the amplitude or frequency of the ship vibration motion，the vibration isolation efficiency of the vibration isolation system will become worse.The influence of ship rolling or pitching on the vibration isolation performance is more complex than that of heaving.Keywords：diesel engine；multi-stage vibration isolation system；moving frame method；force level difference 当代大型水面舰艇及潜艇动力设备质量大且输出功率大，其动力设备柴油机的冲程、曲柄长度明显增加，曲轴系统扭转刚度和轴向刚度降低，而传动系统却需要承担和传递更大的载荷，导致船用柴油机动力系统振动更加显著 同时，由于柴油机动力设备的自身振动1、螺旋桨水动力学及海水紊流使舰艇摇摆，舰艇激励呈多激励的多维、多向复杂特性2 为了降低舰艇动力系统对船体的激扰，通常将柴油机及其配套传动设备安装在多层隔振系统内，以达到较好的隔振效果3 2023 年 7 月 贾睿昊等：舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价 377 对一个多激励、多维的动力学系统进行建模时，传统基于全局固定坐标系的方法会使建模过程冗长、复杂，且对于安装在紧凑船体内的隔振系统，其各个组件的布置位置和姿态灵活多样，使用全局统一的坐标系描述的组件运动可能会展现出不同方向的强耦合4，无法简洁有效地展示出各组件的运动特性 更重要的是，对于船舰和潜艇设备，柴油机安装的基础，即船体本身具有运动自由度，这与传统隔振系统基础固定的模型不同 由于每个组件的运动模式都可以使用自身姿态描述，其运动本身与坐标系的选取无关，因而可按照各组件的姿态对其建立跟随组件活动的坐标系活动标架法5(MFM)使用 MFM 描述的隔振系统不仅能简洁地体现灵活多样的安装方式，还能将基础的运动引入动力学方程 此外，评估复杂隔振系统的隔振效果也很重要 按照测量物理量区分，评价指标可分为激振力的比较和运动学响应6的比较 在工程中，由于运动学响应易于测量，一般通过比较振源设备和安装基础运动响应来评价系统的隔振性能 但在理论计算中，为了简化模型，通常将基础视作刚性，则试验中常用的运动学响应评价指标失效，一般采用计算力传递率的方式评价隔振系统的隔振性能7，因而理论计算和试验中实际评估指标不同 另外，在经典隔振理论中，由于力传递率没有考虑多支撑条件隔振器间传递力的相位差异，导致该指标无法表现多支撑隔振系统的隔振性能8 基于此，笔者引入 MFM 对具有活动基础的浮筏隔振系统进行建模，参照加速度振级落差定义了传递力落差，分析多层隔振系统传递力落差和加速度落差的区别与联系，并以传递力落差为评价指标研究了基础运动形式对隔振性能的影响，以期为隔振系统的设计、建模和效果评估提供参考 1 基于活动标架法的动力学 舰艇是一个复杂多激励的多维振动系统，组件较多，安装位置多变，运动特性复杂，使用传统笛卡尔坐标系对组件的曲线运动进行描述会增加方程的复杂度9 有学者采用在运动组件质心上建立随动坐标系的方式来描述组件运动10，可以简化动力学方程，提高求解精度11 笔者选择柱坐标系描述船体的运动，以进行振动分析及控制 图 1 为建立的舰艇自由度坐标系，用横摇、纵摇、艏摇、摇荡、纵荡和垂荡等 6 个自由度描述舰艇的运动12 为使表述简洁，使用了 Einstein 标记法，并在地面上以0ie为基矢建立全局柱坐标系0000123:,Oe e e，其中坐标原点0O建立在船体质心上，03e与舰船的纵轴重合作为柱坐标系高度轴，02e与重力方向重合作为极轴，01e根据右手定则确定 坐标系中任一点的位置矢量可表示为 ()0,0()iitpt=pe(1)式中：0,ip为任一点位置矢量在0ie方向的坐标分量；i=1,2,3 考虑到舰艇在水体中运动的复杂性及各个部件灵活的安装位置，多层隔振系统不同组件的运动方向可能各不相同，笔者在各组件的质心上建立局部坐标系，引入 MFM 建立不同组件上局部坐标系间的动力学联系，并在各自局部坐标系下建立其动力学方程 对于各组件安装位置及运动方向差异极大的多体动力学系统，可在一定程度上对运动方向及激励方向解耦，提升求解精度 图 1 舰艇自由度坐标系示意 Fig.1Schematic of coordinates system of freedom de-grees of ship 全局坐标下任一物体 b，在其质心,bibb io=Oe上建立各坐标分量的切向量，123,:bbbbe e eO为建立的活动标架，如图 2 所示，其基矢定义为 ,bbib io=Oe(2)式中,b io为质心点坐标分量 为使用活动标架123,:bbbbe e eO下的坐标描述距离，需引入度规张量bG，有 ,bbb ib jb ijijijbbgg=Ge ee e(3)式中：(,1,2,3)ijijjiigjg=e e，为该度规张量的协变分量；(,1,2,3)ijjiijggi j=ee，为该度规张量的逆变分量；ie为基矢ie的逆基矢，定义为 (1)(0ijijji=ee(4)因活动标架下的空间距离有变化，需对牛顿第二定律的形式进行修改13，则质点 p 在其所建立活动标架下的牛顿第二定律可表示为 378 内 燃 机 学 报 第 41 卷 第 4 期 2,2ddd(,1,2,3)dddjippij kkpppmmi j kttt=(5)式中：pm为质点 p 的质量；,ki j为 Christoffel 符号，定义为 ,kikji jp=ee(6)使用柱坐标系描述的均质物体b，因坐标系不平直而引入的惯性加速度b和惯性角加速度b分别为 ()()()T,1,22123T,2,1,2123TT22,2,2,1,2,1,2,24,00,0,bbbbbbnbbbbbbbpppppppppppp =?(7)式中：ii、分别为该物体惯性加速度b和惯性角加速度b在0ie方向的分量；,b ip为物体b的质心位置矢量在0ie方向的分量 图 2 基于全局柱坐标系的刚体活动标架 Fig.2 Moving frame of a rigid body based on global cy-lindrical coordinate system 2 隔振系统建模 2.1 系统组件动力学方程 在活动标架123,:bbbbe e eO下物体b的运动状态由,1,2,3,1,2,3T,bbbbbbbddrrrd=D共 6 个运动参数分量表述，其中,b id、,b ir分别为物体沿各自基矢的平移分量和绕各自基矢的转动分量(图 2)若物体b在t内运动参数向量为bD，则该物体上任一点bp经过t的演化后变为 ()(),()biib iiiipR rTtdtp+=+e(8)式中：()iiR r、()iiT d分别为绕基矢ie旋转ir、平移id的位置变换算子 因而物体 b 的动力学方程为 ,b ib ib ibbbbib ib iibiFm drmM+=JJ?(9)式中：bm和biJ分别为物体 b 的质量及以质心为参考原点的惯性张量元素；,b iF和,b iM分别为作用在该物体上的力和力矩在ie方向上的分量 2.2 隔振系统动力学方程的建立 对于两物体b和b，由于其质心位置不相同，在其以各自质心位置处建立的标架123,:bbbbe e eO和123:,bbbbeeeO之间并不存在直接关联，如图 3 所示 二者之间因bO和bO在全局标架0020013,:,e e eO中的极径和极角各不相同，所建立的切向量ie各不相同，因而在不同活动标架下描述的运动分量也不能直接在对方的活动标架下使用 对于隔振系统的各个组件，因各组件都在各自的平衡位置附近振动，因而两组件在各自标架下描述的运动分量可以简化为两个固定在各自质心平衡位置处标架之间的联络关系，即物体b的运动向量bD由标架123,:,bbbbe e eO下描述变换到物体b的标架123:,bbbbeeeO下描述，有 ,(,1,2,3)bb ib jbbbijjjDgi j=Deee(10)记为 bbbb=DGDG(11)式中bG为bG的逆变张量 图 3 两个活动标架之间的几何关联 Fig.3 Geometric connection between two moving frames 对于隔振系统，同一物体往往需连接多个隔振器以实现其姿态的稳定性，为了区分连接了同一物体的不同弹性组件，将该隔振系统内弹性组件的编号记作q 若该弹性元件连接了物体b和b，则分别记为在两物体活动标架表述的连接点向量为bqp和bqp 该弹性组件的刚度和阻尼由三向刚度系数和阻尼系数组成的刚度矩阵,qq ijk=k和阻尼矩阵,qq ijc=c描述 因而对于多层隔振系统中标号为b的刚性组件，通过若干弹性组件与标号为b的刚性组件连接，使用活动标架法建立的动力学方程为 ()bbbbbbbbiiimm+=?dkpG Gp ()bbbbiii?cpG Gp ()uibbbbbbbbbiiJ+=?J rpkpG Gp ()bbibiibbi?pcpG Gp(12)2023 年 7 月 贾睿昊等：舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价 379 式中：i 为遍历了 b 与b相连的弹性组件的编号 针对现有缸径为 110mm、活塞行程为 117mm、标定转速为 2200r/min 且标定功率为 27kW 的 2210系列柴油机，建立的双层隔振系统14见图 4，双层隔振系统的一组惯性参数见表 1 图 4 双层隔振系统 Fig.4 Double-stage vibration isolation system 表 1 双层隔振系统的惯性参数 Tab.1 Inertia parameters of double-stage vibration isola-tion system 参数 设备 筏架 船体 质量 mi/kg 250 200 3.7105 转动惯量 I1/(kgm2)26 165 1.5105 转动惯量 I2/(kgm2)26 220 1.5105 转动惯量 I3/(kgm2)10 60 2.5105 记振源设备、筏架和基础舱体分别为、，其动力学方程分别为 ()iiimm+=+dkG Gpp?()iiic G Gpp?()iiiin+=+J rJ pkG Gpp?()iiiipc G Gpp?(13)()iiimm+=+dkG Gpp?()jjj+kG Gpp ()()ijiijj+c G GppcG Gpp?()iiii+=+J rJ pkG Gpp?()jjjj+pkG Gpp ()iiii+pc G Gpp?()jjjjpcG Gpp?(14)()jjjmm+=+dkG Gpp?()jjjcG Gpp?()jjjj+=+J rJ pkG Gpp?()jjjjpcG Gpp?(15)式中：i、j 为遍历了相关两物体间弹性元件的编号 提取该向量及其导数的系数矩阵，则该式转换为振动系统动力学方程的一般形式，有 ()()()bbbbbbb+=DM ODC OODfK?(16)式中：b=、；()bM O、()bC O和()bK O分别为系统总惯性矩阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵，其各自是组件质心位置bO的算子；()tf为依次作用在各物体上广义力矢量 可知式(16)为一个非线性方程 当各组件在柱坐标系中方位角差距不大且系统各组件运动幅度不大时，bG非对角元素将足够小，式(16)退化为常系数线性微分方程组，有 2(j()()()bbbbbtt=+M OC OKfOD(17)式中：为激振力的频率；j 为虚数单位，j1=式(17)为线性方程，可方便求解，获得各对接点的传递力和运动响应 3 系统振动特性和隔振效果评估 3.1 隔振系统评价指标的分析 在工程中为测量方便，通常以振级落差作为隔振设计的评价指标，基于加速度测量的振级落差定义为 221a21110lg1()()iiijjjaLaij=2121()2()10lg1iijjijaija=(18)式中：ia和ia分别为在振源设备和安装基础上编号为i的隔振器处加速度 Euclid 范数有效值；i和j分别为安装在设备及基础上隔振器总数 该评估指标可以运用于多支撑的隔振系统评价 考虑到在隔振设计理论计算中一般将基础假设为刚性，无法获得基础的运动学响应，此时采用基于加速度的振级落差无法进行有效计算和评价，而采用传递力则非常方便 对于多支撑隔振系统，由于传递力不能直接相加15，参照式(18)，定义基于传递力的振级落差(传递力落差)为 2f2211110lg1()()iiijjjfLfij=2121()2()10lg1iijjijfijf=(19)式中：bif为组件b上编号为i的隔振器传递力 Euclid范数有效值 该式对经过各隔振器的传递力进行了平均，可基于传递力对多支撑系统进行隔振性能评估 3.2 评价指标的对比 为对基于加速度和基于传递力的振级落差进行对比，笔者考虑船体法向激振力的隔振性能，建立的多层隔振系统(图 4)动力学参数和隔振器配置见表1、表 2 及表 3 380 内 燃 机 学 报 第 41 卷 第 4 期 表 2 双层隔振系统弹性元件参数 Tab.2 Parameters of elastic elements in double-stagevibration isolation system 参数 x y z 上层刚度 kt/(Nm-1)1.0104 1.0104 1.0104 上层阻尼 ct/(Nsm-1)1.0102 1.0102 1.0102 下层刚度 kb/(Nm-1)1.0107 1.0107 1.0107 下层阻尼 cb/(Nsm-1)1.0102 1.0102 1.0102 表 3 弹性元件与设备对接点坐标 Tab.3 Positions of elastic elements attached to equipment 对接点坐标值/m 设备 筏架 船体 x 0.25 0.25 y 0.25 0.05 上层弹性 元件 z 0.5 0.5 x 0.9 0.9 y 0.05 2.25 下层弹性 元件 z 1.5 1.5 当上层振源设备只有船体法向激振力时，由于该隔振系统为对称布置，同一层隔振器上的力没有相位差别，根据式(18)和式(19)可得到基于加速度的振级落差和基于传递力的振级落差，分别简称加速度振级落差和传递力落差 为了得到安装基础的加速度响应，根据圆柱壳振动的级数解提供安装基础一定的柔性16，其第一阶固有频率约为 200 Hz 安装基础振动会对系统的响应带来影响，图 5 为隔振系统在不同基础刚度下的加速度落差和传递力落差 可知，当基础刚度变化时，（a）加速度振级落差 （b）传递力落差 图 5 不同基础刚度的隔振性能评价指标 Fig.5 Evaluation index of vibration isolation perform-ance with different base stiffnesses 加速度落差变化较大，该指标能够表现出安装基础的性质；而传递力落差在除了几处共振峰外，受安装基础的刚度变化影响很小17 因而当讨论隔振系统本身的隔振性能时，传递力落差更适合，而需考虑基础的影响时，加速度落差更优 4 基础运动对系统传递特性的影响 对内燃机隔振系统的性能设计时，一般将船体假设为刚性，此时安装基础上没有运动学响应，因而加速度指标已经失效 此外，舰艇始终受到海浪的激扰，浮筏安装基础的运动不可忽视，为评价内燃机动力系统在基础运行下的隔振性能，笔者采用传递力落差进行评估 船体主要振动方向为船体的法向上，在此方向上会产生激扰力的船体运动形式主要是横摇、纵摇及垂荡 3 种形式的运动，也是 3 种舰艇正常运行的运动模式 4.1 模型验证 为了验证笔者提出的理论模型正确性，采用表1表 3 的参数在 Workbench 中建立与图 4 构型一致的双层隔振系统模型，通过套筒副连接表 3 中设备对应的坐标点，套筒副参数与表 2 一致，在“Harmonic Response 模块添加振源设备的激励，计算相应弹性元件的频响函数，即可通过式(19)得到该系统的传递力落差 图 6 为振源设备施加力激励时隔振系统的传递力落差，可知计算值与仿真值一致 图 6 隔振系统的传递力落差 Fig.6 Force level difference of vibration isolation system 4.2 船体横摇、纵摇对振级落差的影响 图 7 为力激励下船体横摇对传递力落差的影响 分别计算了频率为 0.5Hz 时横摇幅值的影响及横摇幅值为 5时横摇频率的影响 随着横摇幅值增大，基础运动和设备运动的耦合也随之增强，隔振效果随摇荡幅值的增大而恶化 而横摇频率对传递力的影响比横摇幅值对传递力的影响更复杂，随着横摇频率的提高，传递力落差呈现出了局部谷值，这是横摇激起了隔振系统的某阶模态所致，在该共振频率附近隔振效果恶化严重 2023 年 7 月 贾睿昊等：舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价 381 图 8 为力矩激励下船体横摇对传递力落差的影响，分别计算了频率为 0.5Hz 时横摇幅值的影响及横摇幅值为 5时横摇频率的影响 相对于力激励，力矩激发了系统更多的模态18，使传递力落差表现出了更丰富的局部峰值和谷值，但基本规律与力激励的表现类似 基于常见中、低转速柴油机的典型工况，笔者在怠速为 600r/min 下，以 10Hz 作为典型的标定频率，并在其附近波动19，则认为内燃机的激励频率呈标准差为 1.5Hz 的正态分布，定义平均传递力落差为 bfb(,)Lfa=()130 2 220sfssb0b(10)(,)expd4.5fLffaf(20)式中：sf为振源的激励频率；bf为基础的运动频率；ba为基础的运动幅值；()sbb,ffaL为系统的传递力落差函数 图 9 为典型工况下船体不同横摇频率及幅值的平均传递力落差 当横摇幅值和横摇频率增大时，隔振效果都发生恶化 此外，对于不同的横摇振幅，激励频率在 1.0 Hz 附近的传递力落差都存在极小值 在船体横摇时，筏架在3e方向上激发的平移形式 （a）横摇幅值的影响 （b）横摇频率的影响 图 7 力激励下船体横摇对传递力落差的影响 Fig.7 Effects of different ship rolling on force level dif-ference under excitation force （a）横摇幅值的影响 （b）横摇频率的影响 图8 力矩激励下船体横摇对传递力落差的影响 Fig.8Effects of different ship rolling on force level dif-ference under excitation moment （a）力激励 （b）力矩激励 图 9 船体不同横摇运动下的平均传递力落差 Fig.9Average force level difference with respect to dif-ferent ship rolling 382 内 燃 机 学 报 第 41 卷 第 4 期 共振均会使系统进入隔振性能恶化的状态 此外，力矩激励与力激励的平均传递力落差规律相似，但隔振性能的恶化程度低于力激励情况 当船体纵轴进行周期性纵摇时，隔振系统在123,:eeeO下也会产生2e方向的激励，因横摇和纵摇在数学形式上相同，其传递力落差特性基本相同 4.3 船体垂荡对振级落差的影响 图 10 示出垂荡频率为 0.1Hz 时力激励下船体垂荡对传递力落差的影响 可知，随着垂荡幅值或频率增大，传递力落差整体上呈减小趋势，基本规律与摇荡类似，但隔振效果恶化程度较低 而与摇荡不同，只有一个垂荡频率能够激起传递力落差的局部谷值，且该频率约为横摇情况的两倍 说明该系统的隔振特性在船体垂荡时对于船体运动的频率相对不敏感 图 11 为力矩激励下船体垂荡对传递力落差的影响 与横摇时情况类似，力矩激励相比力激励激起了系统更多的模态，使系统隔振性能的表现更为复杂 图 12 为船体做垂荡时的平均传递力落差 可见，对于不同的垂荡幅值，其传递力落差局部谷值出现时的垂荡频率也基本不变 由于船体在做垂荡时，筏架只会激起2e方向上平移形式的共振，平均传递 （a）垂荡幅值的影响 （b）垂荡频率的影响 图 10 力激励下船体垂荡对传递力落差的影响 Fig.10 Effect of ship heaving on force level differenceunder excitation force （a）垂荡幅值的影响 （b）垂荡频率的影响 图 11 力矩激励下船体垂荡对传递力落差的影响 Fig.11Effect of ship heaving on force level difference under excitation moment （a）力激励 （b）力矩激励 图 12 船体不同垂荡运动下的平均传递力落差 Fig.12Average force level difference with respect to dif-ferent ship heaving 2023 年 7 月 贾睿昊等：舰用柴油机隔振系统建模及隔振效果评价 383 力落差较横摇时表现得更为简洁，在整体上可以认为该系统的隔振性能随着垂荡频率及幅值的增大而恶化，而只有一个垂荡频率可以激发传递力落差的局部谷值 力矩激励形式下船体垂荡对传递力落差的影响规律与力激励相似，但隔振性能的恶化程度要小于力激励形式(图 12b)5 结 论(1)引入活动标架法，建立了含移动基础的隔振系统的简洁非线性动力学方程，在系统小幅运动情况下，可将方程进行线性化，方便求解 (2)基于传递力定义了传递力落差，可在理论计算和设计阶段评估多支撑隔振系统的隔振特性 (3)安装基础的运动会显著影响隔振系统的隔振性能，当基础运动能够激发隔振系统共振时，隔振系统的隔振性能失效 (4)安装基础的运动形式对隔振系统的隔振性能影响不同，相较于垂荡，横摇和纵摇对隔振系统的作用机制更为复杂，可以激起更多的振动峰值，随着船体运动幅值或频率增大，隔振系统的隔振效果进一步变差 参考文献：1 郑先全，杨建国，黄禄丰，等.船用微引燃双燃料发动机多缸平衡控制的试验J.内燃机学报，2004，22(3)：252-256.2 Kim Y G，Lee M S，Cho K H，et al.Effects of a tur-bocharger cut out system on vibration characteristics of a propulsion shafting system and a large low speed marine diesel engineJ.Journal of Mechanical Science and Technology，2017，31(8)：3737-3745.3 Yang T，Wu L，Li X，et al.Combining active control and synchrophasing for vibration isolation of a floating raft system：An experimental demonstrationJ.Journal of Low Frequency Noise，Vibration and Active Control，2020，40(2)：1105-1114.4 Wang J，Kapitaniuk I A，Chepinskiy S A，et 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