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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,关于 计算几个问题,1.,矢量积分在详细运算时必须化为,标量积分,，再进行积分。,计算标准：,点电荷,电场,叠加原理,错误写法：,再求,第1页,1,例,已知带电直线段,L,l,d,，求,P,点,x,y,O,P,d,x,-L/2,d,x,L/2,P,点,由对称性可知：,x,y,O,d,l,d,例,已知带电圆环,R,l,，求,O,点,第2页,2,2.,认准积分变量,在求,积分式中，会出现二类不一样变量：,源电荷所占据空间位置变量,源电荷激发电场中场点位置变量,例,x,O,P,d,x,l,x,x,源变量,x,积分变量,场变量,x,方向一致,是,x,函数，上式是在带电线延长线上任一点,第3页,3,s,P,x,r,O,例,带孔,R,无限大面轴线上任一点,P,区分：,源变量,r,积分变量,场变量,x,表示,P,点位置,方向一致,第4页,4,3.,利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式,*,点电荷、线电荷、面电荷是物理学中抽象出来理想化模型，,而点、线、面是,几何概念,，点无大小、线无粗细、面无厚度。,在物理学中，能够把带电体看成是点、线、面电荷集合。,带电线由点电荷组成,-,每个点电荷,d,q,=?,带电体由点电荷组成,-,每个点电荷,d,q,=?,带电面由线电荷组成,-,每条线,l,=?,如：,详细情况 详细分析,（1）一个带电线段看成是点电荷集合,若,带电线是直线段,x,O,d,x,x,d,q=,l,d,x,物理学上,把,d,q,看成是点电荷,数学上,，,d,q,不是一个点，而是一小段（,d,x,）带电线,第5页,5,x,y,O,d,l,d,若,带电线是一带电圆弧,物理学上,把,d,q,看成是点电荷,数学上,，,d,q,不是一个点，而是一小段带电圆弧,（2）一个带电面看成是点电荷集合,s,x,r,y,d,物理学,上把,d,q,看成是点电荷,数学上,，,d,q,是一个扇形一部分,第6页,6,（3）一个带电面(,s,)看成是带电线(,l,)集合,l,=?,带电平面是由带电直线组成,x,d,x,s,d,l,物理上：,带电线,数学上：,宽为,d,x,细长带电矩形条,带电曲面是由带电直线组成,（如:无限长半圆柱）,s,l,物理上：,带电线,数学上：,宽为,d,s,细长带电弧面,若,已知,s,，则,第7页,7,又如,带电圆盘是带电圆环集合，,带电圆锥面、带电圆柱面、带电半球面也都可看成是带电圆环集合，但每个圆环,d,q,不一样,s,r,R,带电圆盘由带电圆环组成,l,l,/,若,已知,l,，则,第8页,8,l,R,L,x,r,O,d,x,x,带电圆锥面,x,R,O,x,d,x,H,带电圆柱面,s,x,r,R,d,d,l,O,带电半球面,以上各例，,物理上都称为,带电线圆环,，但数学上因为带电面详细形状不一样，所以，,d,q,表示式均不一样。,第9页,9,（4）一个带电体(,r,),由许多带电面(,s,)组成,s,=?,d,s,d,x,取一小面元,d,s,，厚度,d,x,几何面没有厚度，物理带电面有厚度,d,x,如：,带电球体,4.,利用高斯定理求 时，对电荷不均匀但对称分布电场,带电球壳集合,带电柱体,带电柱壳集合,第10页,10,如：,一带电球体,利用高斯定理求,r,R,处,P,点,P,如图取一高斯球面,第11页,11,例：,一无限长带电柱体,利用高斯定理求,r,R,处,P,点,h,r,r,P,（求闭合面内电荷时，把复杂三重积分化成单重积分）,第12页,12,8.4,静电场环路定理 电势能 电势,研究电场性质,从电场对,q,0,做功角度：引入,u,从,q,0,在电场中受力角度：引入,一.,静电力作功特点,做功与路径无关,1.,点电荷产生电场,b,a,q,0,O,求在,q,场中，试验电荷,q,0,从,ab,电场力对,q,0,做功,A,=?,所以：用积分法运算,在,上，逐点改变，所以,q,0,受力 也逐点改变，即所求功为变力做功,第13页,13,在位移元 上，电场力做元功,b,a,q,0,O,q,0,从,ab,电场力做总功为：,结果：,电场力对,q,0,做功与路径无关,q,0,起点、终点位置相关,q,0,大小相关,只与,第14页,14,2.,任意点电荷系电场,a,b,q,0,从,ab,电场对,q,0,做功,以上每一项都与中间路径无关，所以：在任何,静,电场中，电场对,q,0,做功只与,2,个原因相关：,起点、终点位置,q,0,大小,在力学中学过，力功只和被移动物体起点和终点位置相关，与中间路径无关，此力称为,保守力,。,如：重力、万有引力、弹性力,静电场力是保守力，静电场是保守场。,第15页,15,3.,在任意,静,电场中，,q,0,绕闭合路径一周，电场力,做,功等于多少？,L,1,L,2,a,b,环路定理：,在,静电场,中，沿任一闭合路径线积分恒为零。,从物理上看：在,静电场,中，电荷沿任一闭合路径走一圈，电场力做功恒为零。,即，,静电场力做功和路径无关,；,或，,静电场是保守场,沿闭合路径线积分，称为,环流,能够引入势能,第16页,16,二.电势能,任何力做功能够引发能量改变。,外力做功能够引发某种能量增加,内力做功能够引发某种能量降低（或转换）,对一个系统：,对一个保守系统：,保守内力做功引发系统本身能量降低（或转换）。,保守内力,做功大小,仅与始、终点相关，,对应改变能量,也仅与始、终点位置相关。,仅与相对位置相关能量称为,势能,在保守力场中，引入势能：,保守内力功等与势能降低，,或等于势能增量负值：,第17页,17,在,静电场,中，,q,0,从,ab,，电场力做功：,电场力做功只能确定,a,b,二点电势能之差,若选,b,点为参考点，并要求,W,b,=0,，则,q,0,在场中任一点,aW,a,就有了确切数值。,q,0,Q,a,q,0,在,Q,电场中,a,点电势能,W,a,，等于把,q,0,从,a,参考点,移动，电场力做功：,问：,能否用,W,a,来反应电场性质？,不行！,第18页,18,W,a,属于系统全部，不能用来描述场性质。当参考点选定后，,W,a,和,2,个原因相关：,(1)场中,a,点位置,(2)引入,q,0,大小,为了能用场点位置，从能量角度反应电场本身性质，应把第2个原因去掉，统一取,单位正电荷含有电势能,：,此量仅与场点位置相关，记为,u,a,称为,电势,三.电势,单位正电荷,含有电势能仅与场中点,a,位置相关，与,q,0,无关，可反应电场中各点性质。,u,a,是场中位置单值函数,第19页,19,1.,电势定义,P,点电势等于单位正电荷在,P,点含有电势能。,P,点电势等于把单位正电荷从,P,点,参考点,移动，电场力做功。,或：,P,点电势即 从,P,点,参考点,线积分,2.,参考点,选取是任意，为方便可设：,对,有限,大小带电体电场：,普通选无穷远处为参考点，,令,对,无限,大小带电体电场：,任选一点为参考点,实际工作中：,普通选大地为参考点，,（因为大地是个导体、等势体，微量电荷改变不会引发地球电势改变）,第20页,20,3.,电势是标量，其正、负由积分式定,正、负由,参考点,选取,P,点,位置,分布,定,如：,-,q,电场中电势一定是负吗？,不是！,-,q,P,1,P,2,O,若取,O,点为参考点,-,+,+,+,+,+,负板电势为0，二板间场中,u,均为正,+q,P,1,O,第21页,21,4.,电势和电势能区分,u,P,描写电场中,P,点性质物理量，是电场单值函数,W,P,进入场中电荷,q,0,在,P,点含有势能，,属于,q,0,和电场系统全部。,二者关系：,q,0,点电荷,u,P,电场中,q,0,所在,P,点,处电势（不包含,q,0,电场）,5.,电势差（电压）,电场中任二点电势之差,第22页,22,（1）,u,a b,等于单位正电荷从,a,或：,等于,从,a,b,线积分,b,电场力做功,（2）,u,a b,与电势零点选取无关,（3）+,q,在电场中从,a,b,电场力做功,电场力做正功，,+,q,从高电势点 低电势点，,W,电场力做负功，,+,q,从低电势点 高电势点，,W,第23页,23,