紧致黎曼流形中的梯度Ricci-Yamabe孤立子.pdf
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1、Pure Mathematics n,2023,13(8),2388-2395Published Online August 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/pmhttps:/doi.org/10.12677/pm.2023.138247;i6/?FRicci-Yamabe?f?“O?=vF2023c7?7FF2023c8?8FuF2023c8?15F?0?;i6/Mkf?FRicci-Yamabe?f(Mn,g,V,)?(Jgi6/M?iV i6/?|Ri6/M?f,k?;i6/k?/|f?FRicci-Yamabe?f?K5(Jgy?
2、FRicci-Yamabe?f-?f?ae-?c;i6/FRicci-Yamabe?f?-?/|Gradient Ricci-YamabeSoliton on a CompactRiemannian ManifoldYanfang MaCollege of Mathematics and Statistics,Northwest Normal University,Lanzhou GansuReceived:Jul.7th,2023;accepted:Aug.8th,2023;published:Aug.15th,2023:?.;i6/?FRicci-Yamabe?fJ.n,2023,13(8
3、):2388-2395.DOI:10.12677/pm.2023.138247?AbstractThis work aims to provide some results of gradient Ricci-Yamabe soliton with potentialf on a compact Riemmian manifold.g is Riemmian metric,V is vector field and,is constant on M.Firstly,the isometric notes and triviality results of Ricci-Yamabesoliton
4、 with conformal vector field on the compact Riemmian manifold are obtained.Then,I got the conditions that gradient Ricci-Yamabe soliton is steady or shrinking.Finally,scalar curvature under different classifications is discussed.KeywordsCompact Riemmian Manifold,Gradient Ricci-Yamabe,Isometric,Scala
5、r Curvature,Conformal Vector FieldCopyright c?2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.9(Jei6/(Mn,g),(n 2)31w|V v2Ric+Vg=(2 R)g,(1)Ki6/(Mn,g),(n 2)Ricci-Yamabe?f,
6、P(Mn,g,V,),Rici6/(Mn,g)?Ricci-,Ri6/(Mn,g)?-.VgLg|V?Lie?,V6/?|,Ri6/(Mn,g),(n 2)?f,.Ricci-Yamabe?fRicci-Yamabe6?gq)1.?M?1w,(Mn,g),(n 2)Ricci-YamabeC?f,?0(=0,0),Ricci-Yamabe?f?(-?,*?),n?(-?,*?)Ricci-YamabeC?f.AO?,?=1,=0,Ricci?f.?=0,=1,Yamabe?f.?=1,=2,Ricci-Bourguignon?f.(M?1w)aq?,?M?1w,OCRicci?f,CYamab
7、e?f,CRicci-Bourguignon?DOI:10.12677/pm.2023.1382472389n?f.e|V i6/Mn?1wf?F,KRicci-Yamabe?f(Mn,g)FRicci-Yamabe?f,P(Mn,g,f,).3e,(1)?2Ric+2f=(2 R)g,(2)fLf?Hessianf.?f,FRicci-Yamabe?f?,K?.Ricci-Yamabe?f?0?32019c,G ulerCrasmareanu3z 1J?,Ricci-Yamabe?fRicci?fYamabe?f?|.dNRicci?fYamabe?f?2 3 43Ricci-Yamabe?
8、f?Lu?.C?c,N0?uRicci-Yamabe?f?SN,z 50?6/?Ricci-Yamabe?f.z 6 7?m/?Ricci-Yamabe?f.z 80?CRicci-Yamabe?f?K.z 9?ni6/?Ricci-Yamabe?f.d,;i6/?FRicci-Yamabe?f?K-?k?.?f?SNA?9K,XRicci?f,Yamabe?fRicci-Bourguignon?f?,?.?K-?K?f?-K.Antonio?3,6=0.)kf?FRicci-Yamabe?f.(i)XJM;?,f?/|.o,=0,KfKilling|,?f?.,RM=0,(6=0),K?f(
9、Mn,g,f,),(n 3,6=0.)?u.(ii)XJ,0,f?/|.o?f(Mn,g,f,),(n 3,6=0.)?-?.(iii)XJfvHodge-de Rham)n?|,RMg(f,h)0,p?hHodge-de Rham,o?f(Mn,g,f,),(n 3,6=0.)?.n2:?(Mn,g,f,),(n 3,6=0.)kf?;?,-?*?FRicci-Yamabe?f,0.XJfgN,oMk?-.AO/,XJ,?f?fN,oM?-0.2.?9n?X?i6/?|,XJ31w,?DOI:10.12677/pm.2023.1382472390n?Xg=2g,(3)K|X?/|.|X?.?
10、6=0,|X?/|,?=0,|XKilling|.?n?yIXe?n9n:Hodge-de Rham)n:14?M;?i6/,X6/?|,KkX=Y+h,Y 6/gd?|,=divY=0,hHodge-de Rham.Hopfn:b?(M,g);?ni6/,XJfM?N=f=0,Kf.n:b?(M,g)k;?ni6/,Ku?|X,kXe:ZM(divX)dV=0.AO?,?X=f,kZMfdV=0.dV Li6/M?N?.n1 15:?(Mn,g)k-?;i6/.b?6/M3?/|X.XJkXRic=g,C(M).oM?uSn.n2:?(Mn,g,X,),(n 2,6=0.)Ricci-Yam
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