用定义证明函数的单调性省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,1.,3.1,用定义证实函数单调性,第1页,一、课题导入 1分钟,前面我们已经知道了什么是增函数，什么是减函数定义，以及它们单调区间，我们只能经过图像来判断在某个区间内这一段是增还是减函数。那么我们还能用什么方法来判断在某个区间内它是增函数还是减函数呢？,第2页,二、学习目标 2分钟,1.,熟悉掌握增函数与减函数定义,2,.,学会用定义证实函数单调性,第3页,三、预习指导5分钟,怎样经过解析式就能判断函数单调性？,证实：函数f(x)=-2x+2在R上是单调减函数,证：在R上,取两个值x,1,x,2,且x,1,x,2,，,则f(x,1,)-f(x,2,)=(-2x,1,+2)-(-2x,2,+2),=-2(x,1,-x,2,),因为x,1,x,2，,所以-2(x,1,-x,2,),0，,所以f(x,1,)-f(x,2,),0及f(x,1,),f(x,2,),所以f(x)=-2x+2在R上是单调减函数,取值,做差变形,定 号,下结论,任意,第4页,四、引导探究25分钟,例2：,物理学中玻意耳定律 （,k,为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大试用函数单调性证实之,第5页,分析：,按题意，只要证实函数 在区间（,0,，,+,）上是减函数即可,证实：,依据单调性定义，设,V,1,V,2,是定义域（,0,，,+,）上任意两个实数，且,V,1,0,；,由,V,1,0,又,k,0,，于是,即,所以，函数 是减函数也就是说，当体积,V,减小时，压强,p,将增大,取值,作差,定号,下结论,第6页,证实函数单调性步骤,证实函数单调性,普通步骤,：,取值,：设,x,1,，,x,2,是给定区间内两个任意值，且,x,1,x,2,）；,作差,：作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；,定号,：判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,)正负（要注意说理充分性）,必要时要讨论；,下结论,：依据定义得出其单调性.,第7页,五、课堂小结 2分钟,本节课主要学习了以下内容：,1函数单调性及单调区间概念；,2依据定义证实函数单调性主要步骤,第8页,六、,【,当堂清学,】10,分钟,基础题,证实函数,f(x)=x-1,单调性,证：任取x,1,x,2,且,x,1,x,2,，f(x,1,)-f(x,2,)=x,1,-x,2,0,则f(x,1,)f(x,2,)所以f(x)=x-1在R上是增函数。,提升题,f(x)=x,2,+1,在（,-,，,0,）上是减函数。,任取,x,1,x,2,（,-,，,0,），且,x,1,x,2,，,则,f(x,1,)-f(x,2,)=x,1,2,-x,2,2,=(x,1,-x,2,)(x,1,+x,2,),，由题设有,x,1,-x,2,0,当,x,1,x,2,（,-,，,0,）时，,x,1,+x,2,0,，于是,f(x,1,)f(x,2,),所以,f(x)=x,2,+1,在（,-,，,0,）上是减函数。,第9页,选做题,已知函数,f(x),是,R,上增函数，设,F,（,x,）,=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证实,F,（,x,）是,R,上增函数？,解,：,设,x,1,x,2,R,，且,x,1,x,2,，,则,F(x,1,)-F(x,2,)=,f(x,1,)-f(a-x,1,)-f(x,2,)-f(a-x,2,),=f(x,1,)-f(x,2,)+f(a-x,2,)-f(a-x,1,).,因为,f(x),是,R,上增函数，且,x,1,x,2,，,所以,a-x,2,a-x,1.,所以,f(x,1,)f(x,2,),f(a-x,2,)f(a-x,1,),所以,f(x,1,)-f(x,2,)+f(a-x,2,)-f(a-x,1,)0,所以,F(x,1,)F(x,2,),所以,F(x),是,R,上增函数,第10页,作业布置,课时作业,10,第11页,