吉林省白城市镇赉县胜利中学2013年中考数学四模试卷(解析版)-新人教版.doc

2013年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学四模试卷

一、选择题
1．（4分）（2012•河南）下列各数中，最小的数是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣0.1
C．
0
D．
|﹣1|

考点：
有理数大小比较．
分析：
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
解答：
解：因为正实数都大于0，
所以＞0，
又因为正实数大于一切负实数，
所以＞﹣2，
所以＞﹣0.1
所以最大，
故D不对；
又因为负实数都小于0，
所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，
故C不对；
因为两个负实数绝对值大的反而小，
所以﹣2＜﹣0.1，
故B不对；
故选A．
点评：
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

2．（4分）（2012•河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
解答：
解：根据中心对称和轴对称的定义可得：
A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
D是中心对称图形而不是轴对称图形，
C是中心对称图形也是轴对称图形．
故选C．
点评：
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．

3．（4分）（2010•安庆一模）下图中所示的几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．
专题：
压轴题．
分析：
找到从正面看所得到的图形即可．
解答：
解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．
故选D．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（4分）（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　）

A．
2
B．
4
C．
8
D．
6

考点：
反比例函数综合题．
分析：
根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
解答：
解：根据题意：观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
且AB∥x轴，BC∥y轴，
反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故选C．
点评：
本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．

5．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到
△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）

A．
（7，3）
B．
（4，5）
C．
（7，4）
D．
（3，4）

考点：
坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．
专题：
压轴题．
分析：
旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
解答：
解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故选A．
点评：
要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．

6．（4分）（2009•黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．
y=x2﹣x﹣2
B．
y=﹣x2﹣x+2
C．
y=﹣x2﹣x+1
D．
y=﹣x2+x+2

考点：
待定系数法求二次函数解析式．
专题：
压轴题．
分析：
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
解答：
解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；
B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，
而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；
C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；
D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．
故选D．
点评：
本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=（x﹣x1）（x2﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．

二、填空题
7．（3分）（2012•福州）分解因式：x2﹣16=　（x﹣4）（x+4）　．

考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：
解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．
点评：
本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．

8．（3分）（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为　　．

考点：
概率公式．
分析：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：
解；布袋中球的总数为：2+3=5，
取到黄球的概率为：．
故答案为：．
点评：
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．（3分）（2003•福州）分解因式：ax2+2ax+a=　a（x+1）2　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：
解：ax2+2ax+a，
=a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）
点评：
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

10．（3分）（2008•连云港）不等式组的解集是　x＜3　．

考点：
解一元一次不等式组．
专题：
计算题．
分析：
首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
解答：
解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．
点评：
本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．

11．（3分）（2008•江宁区一模）区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
则全体参赛选手年龄的中位数是　15　岁．

考点：
中位数．
专题：
计算题．
分析：
首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．
解答：
解：本次比赛一共有：5+19+12+14=50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为15岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为15岁．
故答案为：15岁．
点评：
本题考查了中位数的确定，确定中位数的关键是确定数据的个数和排序，显然本题已经排序．

12．（3分）（2012•襄城区模拟）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　2.4　．

考点：
勾股定理的逆定理；矩形的性质．
专题：
几何综合题；压轴题；动点型．
分析：
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
解答：
解：∵四边形AFPE是矩形
∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
点评：
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．

13．（3分）（2008•太原）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为　55　度．

考点：
圆周角定理．
专题：
压轴题．
分析：
连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数．
解答：
解：连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠CAB=35°
∴∠CBA=55°
∵∠ADC=∠CBA
∴∠ADC=55°．

点评：
此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

14．（3分）如图，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1，A2，A3，…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为　10　．

考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A1AD=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，求出∠AA1B=∠DAAC，证△BAA1≌△CDA1，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可．
解答：
解：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，
∴∠AA1D=∠DA1C=90°，
∴∠AA1E=∠DAAC，
∴△DAA1≌△CDA1，
∴AB=DC，
∴BF+FC=FA+FD==1，
同理第2个虚线之和是 =，
同理第3个虚线之和是2，
同理第4个虚线之和是
同理第5个虚线之和是3，
∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10．
故答案为：10．

点评：
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出各个虚线的长度是解此题的关键．

三、解答题
15．（6分）化简求值：，其中．

考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
先计算括号里的同分母减法，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．
解答：
解：
=•
=x﹣2，
把代入上式，x﹣2=﹣2=﹣1．
点评：
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．

16．（6分）（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．

考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．
解答：
解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：
，
解得：，
答：x=168，y=84．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．

17．（6分）（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．

考点：
列表法与树状图法．
专题：
压轴题．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（6分）（2007•丽水）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是　　；周长关系是　　．

考点：
作图—应用与设计作图．
专题：
压轴题；网格型．
分析：
（1）利用旋转和平移即可解决问题；
（2）三角形的直角边=2，面积=2×2÷2=2，周长=6+2；梯形的高=，周长=8，面积=（1+3）=2；
矩形周长=4+2，面积=2，进行比较即可求出答案．
解答：
解：（1）每画一个正确给（2）．（6分）
（2）S直角三角形=S等腰梯形=S矩形；（1分）
l直角三角形＞l等腰梯形＞l矩形．
点评：
这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．这种试题正是体现了平时教学中，动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验．本题通过拼好有关图形后，还设计了两小题让学生来判断所拼图形的面积、周长关系，是对许多图类试题的考查功能的一种完善．
[常见错误]
对题目的阅读理解困难，不明白作图的要求；作图不规范、不准确；数学符号表述不规范，出现自创符号，或随意省略下标的内容．

四、解答题
19．（8分）（2007•临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？

考点：
扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．
专题：
压轴题；图表型．
分析：
（1）根据排球的百分比和频数可求总数；
（2）利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求得；
（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（4）用样本估计总体即可．
解答：
解：（1）∵
∴这次考查中一共调查了60名学生．（2）∵1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%=25%，
∴360°×25%=90°，
∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90度．（3）∵60×20%=12，
∴补全统计图如图：（4）∵1800×25%=450，
∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．

点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（8分）（2010•保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=BC；
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

考点：
切线的判定；垂径定理；圆周角定理．
专题：
证明题；压轴题．
分析：
（1）根据三角形的中位线定理来证明MO=BC；
（2）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
解答：
证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；
又∵M为AC中点，
∴OM是三角形ABC中位线，
∴MO=BC；（2）证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切线．（7分）

点评：
本题考查了垂径定理、圆周角定理以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

五、解答题
21．（10分）（2011•宝坻区二模）如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．

考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：
首先构造直角三角形，在直角三角形中求得BE的长，然后求得AB的长即可．
解答：
解：过点A作AE⊥BC于点E （2分）
在Rt△ABE中，sinα=
∴BE=AB．sin33°=153×0.54=82.62 （5分）
∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+141=223.62≈223.6（cm）（7分）
答：点B到水平地面的距离BC的长约为223.6cm（8分）

点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．

22．（10分）（2010•罗湖区模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

考点：
一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
专题：
增长率问题；压轴题．
分析：
（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
解答：
解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
点评：
本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．

六、解答题
23．（10分）（2007•防城港）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

考点：
一次函数的应用．
专题：
方案型；图表型．
分析：
（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．
（2）因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），则a=24﹣7=17，又因该图象过点（30，960），把该点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．
（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．
解答：
解：（1）设y1的函数解析式为y=kx（x≥0）．（1分）
∵y1经过点（30，720），
∴30k=720．∴k=24．（2分）
∴y1的函数解析式为y=24x（x≥0）．（3分）（2）设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），
∴960=30a+b．（4分）
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴a=24﹣7=17．（5分）
∴960=30×17+b．
∴b=450，即方案二中每月付给销售人员的底薪为450元．（6分）（3）由（2），得y2的函数解析式为y=17x+450（x≥0）．
当17x+450＞1000，
∴x＞，
由y1=24x，
当24x＞1000，得x＞41，
当17x+450＞24x，解得：x＜64，
则当33＜x＜65时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品33件；
当销量超过65件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品65件．
点评：
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键

24．（10分）（2007•泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

考点：
梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：
证明题；压轴题；探究型．
分析：
1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG．
2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=AD=AB．
解答：
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵AF=AB，AG=AD，
∴AF=AG．
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE．
∴EF=EG．（2）解：当AB=2EC时，EG∥CD，
证明：∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∴GD=AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD．
点评：
【命题意图】逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右的．本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．

七、解答题
25．（10分）（2011•仪征市模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

考点：
二次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）本题需先设出抛物线的解析式，再把点A代入求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．
（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．
②本题需分三种情况：当点R在BQ的左边，且在PB下方时；当点R在BQ的左边，且在PB上方时；当点R在BQ的右边，且在PB上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．
解答：
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知点A（0，﹣12），
所以c=﹣12，
又18a+c=0，
，
∵AB∥OC，且AB=6cm，
∴抛物线的对称轴是，
∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）
②当t=3时，S取最大值为9（cm2），
这时点P的坐标（3，﹣12），
点Q坐标（6，﹣6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．
点评：
本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意分类讨论思想和二次函数的图象和性质的综合应用．

26．（12分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合，A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合，如图2），连接BM，BM交CD于N，连接NF．
（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；
（2）设CE=x，△MNF的面积为y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求△MNF的最大面积；
（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

考点：
相似形综合题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）有△CEM∽△CDB，△AFM∽△CDB，△ADC∽△CDB，△ACB∽△CDB；
（2）过N作NQ⊥EF于Q，求出EC=DF=NQ=x，由勾股定理求出AB=25，根据三角形面积公式求出CD=12，由勾股定理求出AD=16，BD=9，根据△AMF∽△ACD求出FM=﹣x+12，代入y=FM×NQ求出即可；
（3）根据△BDN∽△BFM求出DN=（﹣x+12），求出CN=12﹣（﹣x+12），根据平行四边形的性质得出方程﹣x+12=12﹣（﹣x+12），求出方程的解即可．
解答：
解：（1）△CEM∽△CDB，△AFM∽△CDB，△ADC∽△CDB，△ACB∽△CDB；（2）
过N作NQ⊥EF于Q，如图2，
∵据平移和矩形性质得出EF∥CD，EC∥FD，
∴四边形EFDC是矩形，
∴EC=DF=NQ=x，
∵△ACB中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理得：AB=25，
S△ACB=AB×CD=AC×BC，
∴CD=12，由勾股定理得：AD=16，BD=9，
∵EF∥DC，
∴△AMF∽△ACD，
∴=，
∴=，
FM=﹣x+12，
∴y=FM×NQ=（﹣x+12）x，
y=﹣x2+6x，
，
y=﹣（x﹣8）2+24，
即当x=8时，△MNF的最大面积是24；
自变量x的取值范围是0＜x＜16，当x=8时，有最大值24；（3）∵EF∥CD，
∴△BDN∽△BFM，
∴=，
∴=，
∴DN=（﹣x+12），
∴CN=12﹣DN=12﹣（﹣x+12），
假设存在四边形MFNC为平行四边形，
此时CN=FM，
即﹣x+12=12﹣（﹣x+12），
解得：x=6，
即在平移过程中存在四边形MFNC为平行四边形的情形，此时x的值是6．
点评：
本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．

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