等差数列第一课时市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1/23,2/23,三 个 实 例,我们经常这么数数，从0开始，每隔5数一次，能够得到数列：,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,水库管理人员为了确保优质鱼类有良好生活环境，用定时放水清库方法清理水库中杂鱼。假如一个水库水位为19m，自然放水天天水位降低3.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到能够进行清理工作那天，水库天天水位组成数列（单位：m）：,19,，,15.5,，,12,，,9.5,，,6,.,我国现行储蓄制度要求银行支付存款利息方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期利息。按照单利计算本利和公式是：本利和=本金(1+利率存期)。比如，按活期存入10000元钱，年利率是0.35%，那么按照单利，5年内各年末本利和（单位：元）组成一个数列：,10035，10070，10105，10140，10175.,请同学们思索，这三个数列有何共同特点,?,从第二项起，后一项与前一项差是5。,从第二项起，后一项与前一项差是-3.5。,从第二项起，后一项与前一项差是35。,3/23,想一想,等差数列定义中为何要强调“从第二项起”和“差是同一常数”这两点？,“差是常数”与“差是同一常数”有没有区分？,等 差 数 列 定 义,普通地，假如一个数列,a,n,从第2项起每一项与它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差。公差通惯用字母 d 表示。,4/23,等 差 数 列 定 义,普通地，假如一个数列,a,n,从第2项起每一项与它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差。公差通惯用字母 d 表示。,定义符号表示是：,a,n,-,a,n-,1,=,d,(,n,2,n,N,*,),这就是数列递推公式。,数列,a,n,为等差数列,a,n,+1,-,a,n,=d,或,a,n,+1,=,a,n,+d,请同学们思索，怎样判断等差数列单调性,?,5/23,练 习 一,判断以下各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？假如是，写出首项,a,1,和公差,d,假如不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，,（2）9，6，3，0，-3,（3）4，4，4，4，,（4）15，12，10，8，6，,是,是,是,不是,不是,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=4,d,=0,6/23,问:,判断下,面数列是否为等差数列,怎样判断一个数列是否为等差数列？,（1）,a,n,=2n-1;,（2）,a,n,=(-1),n,总结：判断一个数列是等差数列普通用定义，即：,a,n+1,-,a,n,=d(,n,N*)判断一个数列不是等差数列只需要举出反例。,7/23,探究一,8/23,想一想,设数列 是一个首项为 ，公差为 等差数列，,（1）你能写出 吗？（2）你能写出 吗？,（3）你能写出它通项公式 吗？,详细问题：,盒子中有三支粉笔，第一次放入2支粉笔，问有几支粉笔？,第二次再放入2支粉笔，问有几支粉笔？,第,n,次再放入2支粉笔，问有几支粉笔？有_个,转化：一个等差数列首项是3，公差是2，问这个数列第,n,项是多少？,9/23,问,a,n,=?,经过观察：,a,2,，,a,3,，,a,4,都能够用,a,1,与,d,表示出来；,a,1,与,d,系数有什么特点？,通 项 公 式 推 导,设一个等差数列,a,n,首项是,a,1,公差是d,则有：,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,所以有：,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d =(a,1,+d)+d =a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=,（,a,1,+2d,）,+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,当,n=1,时，上式也成立。,所以等差数列通项公式是：,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,10/23,等差数列通项公式推导方法探究：,假如一个等差数列a,n,首项为a,1,，公差为d，,那么我们是否能够依据等差数列概念推导？,还有没有？,a,n,-a,1,=(n-1)d,a,4,-a,3,=d,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,n-1,-a,n-2,=d,a,n,-a,n-1,=d,+,n-1个式子相加,累加法,11/23,例1（1）求等差数列8，5，2，第20项；,（2）判断-401是不是等差数列 5,-9,-13项?假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,练 习,（1）求等差数列3,7,11第4项与第15项；,（2）判断109是不是等差数列2，9，16，项？假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,（3）处理本节课刚开始,三个实例中等差数列通项公式。,例题分析,12/23,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。,练 习,已知等差数列,a,n,中，,a,4,=10,a,7,=19,求,a,1,和,d.,例题分析,知二求二,13/23,课堂小结,经过本课时学习，首先要了解和掌握等差数列定义及数学表示式：,a,n+1,-,a,n,=d(n1且nN*),;,其次要会推导等差数列通项公式,a,n,=,a,1,+(n-1)d(n1,),.,本课时重点是通项公式灵活应用,知道,a,n,a,1,d,n,中任意三个，应用方程思想，能够求出另外一个。,14/23,课后作业,书面作业：书本习题 2.2,A,组1、3、4、5，,B,组1.,提升作业：书本本节练习4、5并猜测等差数列有哪些性质？,15/23,1.,已知等差数列,a,n,中，,a,m,、公差d 是常数，试求出,a,n,值。,分析：本题是一个含有字母计算题，做题时必须将,a,m,d 看成是常数.,课后探究：,3.等差数列通项公式 与一次函数,有什么,关系,？怎样从函数角度认识等差数列通项公式？,a,n,=a,1,+(n-1)d,a,m,=?,a,m,-a,n,=?,2.思索：已知,16/23,例3 某市出租车计价标准为1.2元/,km,起步价为10元，即最,初4,km（,不含4千米）计费10元。假如某人乘坐该市出租车,前往14,km,处目标地，且一路通畅，等候时间为0，需要支付,多少车费？,解：依据题意，当该市出租车行程大于或等于4,km,时，每增加1,km，,乘客需要支付1.2元，所以，我们能够建立一个等差数列 来计算车费。,令 表示4,km,处车费，公差 ，那么当出租车行至14,km,处时，,n=11,此时需要支付车费,答：需要支付车费23.2元。,17/23,18/23,19/23,20/23,21/23,在等差数列 中,已知 ,能求 吗?,添加？条件,想一想,22/23,23/23,