简单不等式的解法市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

第六章,6.2,简单不等式的解法,高考第一轮复习用书,数学,(,理科,),本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,6.2简单不等式解法,一、一元一次不等式,一元一次不等式可整理为,ax,b,(,a,0).,知识诠释思维发散,1/59,1.当,a,0时,不等式解为,x,;,2.当,a,0时,不等式解为,x,.,二、一元二次不等式,1.解一元二次不等式步骤:,(1)把二次项系数,a,变为正.(若,a,0且,0时,定一元二次不等式解集口诀:,“小于号取中间,大于号取两边”),2.一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间关系,3/59,二次函数y=ax2+bx+c图象,(a0,=b2-4ac),(,0),(,=0),(,0,解集,x,|,x,x,2,x,|,x,x,1,R,不等式,ax2+bx+c0,解集,x,|,x,1,x,x,0,取值范围为,(),(A)(,-,1,(3,+,).,(B)(,-,2,(4,+,).,(C)(,-,2),(3,+,).,(D)(,-,3),(4,+,).,6/59,【解析】当,x,(,-,1时,2,-,x,即2,-,x,2,-,2,解得,x,即log,81,x,log,81,(81,=log,81,3,解得,x,3,因,此,x,3.,综上可得,x,3或,x,1.,【答案】A,7/59,2.使得1,x,|2,x,2,+,ax,-,a,2,0,a,取值范围为,.,【解析】由1,x,|2,x,2,+,ax,-,a,2,0,得,a,2,-,a,-,20,-,1,a,0解集为,x,|2,x,0解集为,.,【解析】由题意知2,3是方程,-,x,2,+,bx,+,c,=0两个实数解,依据,根与系数之间关系得,即,代入不等式,cx,2,-,bx,-,10,得6,x,2,+5,x,+10,即(2,x,+1)(3,x,+1)0,即(2,x,+1)(3,x,+1)0,解得,-,x,-,.,所以原不等式解集为,x,|,-,x,-,.,【答案】,x,|,-,x,-,9/59,关键突围技能聚合,题型1简单不等式解法,例1(1)关于,x,不等式,x,2,-,ax,-,20,a,2,0任意两个解,差不超出9,则,a,最大值与最小值和是,(),(A)2.(B)1.(C)0.(D),-,1.,10/59,(2)已知函数,f,(,x,)=,那么不等式,f,(,x,)0解集为,.,【分析】(1)任意两个解差不超出9即不等式解最大值,与最小值差值不超出9,所以解出不等式即可;(2)分段解出不,等式,最终求并集.,11/59,【解析】(1)方程,x,2,-,ax,-,20,a,2,=0两根是,x,1,=,-,4,a,x,2,=5,a,则由关于,x,不等式,x,2,-,ax,-,20,a,2,0任意两个解差不超出9,得|,x,1,-,x,2,|=|9,a,|,9,即,-,1,a,1,且,a,0.故,a,最大值与最小值和是0.,(2)当,x,0时,由,-,|,x,+1|0时,由,x,2,-,10得,-,1,x,1,所以0,x,1,故不等式解集为,x,|,x,-,1或,-,1,x,1.,12/59,【答案】(1)C(2),x,|,x,-,1或,-,1,x,0解集为,x,|,-,2,x,1,则,函数,y,=,f,(,-,x,)图象是,(),14/59,(2)若不等式,+,m,0解集为,x,|,x,4,则,m,值为,.,【解析】(1),f,(,x,)=,ax,2,-,x,-,c,0解集为,x,|,-,2,x,1,即方程,ax,2,-,x,-,c,=0,两根为,-,2,1,f,(,x,)=,-,x,2,-,x,+2,15/59,y,=,f,(,-,x,)=,-,x,2,+,x,+2.且,f,(,-,x,)两根分别为,-,1和2.,(2)由,+,m,0,得,0时,解集在两根之内,显然不合题意;,当1+,m,0,其大根为1,-,m,小根为,-,m,.,所以,得,m,=,-,3.,【答案】(1)C(2),-,3,16/59,例2解关于,x,不等式,(,a,为参数).,【分析】移项,通分,把分式不等式转化为整式不等式,分类,讨论,得出不等式解集.,【解析】原不等式等价于,-,0,0,(,x,-,2)(1,-,),x,+,-,10.,当,a,=1时,解为,x,2;,题型2含参数不等式解法,17/59,当0,a,1时,解为2,x,1时,解为,x,2或,x,1+,;,当,a,2或,x,2;,当0,a,1时,原不等式解集是,x,|2,x,1+,;,当,a,1时,原不等式解集是,x,|,x,2或,x,1+,.,18/59,【点评】解任意含参数(单参)一元二次不等式对参数进,行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式,=0时,所得到参数值,然后依此进行分类即可,这么这类问题便,有了“通法”,都可迎刃而解.,19/59,变式训练2解关于,x,不等式:,ax,2,-,(,a,+1),x,+10.,【解析】若,a,=0,原不等式,-,x,+11.,若,a,0,x,1.,若,a,0,原不等式,(,x,-,)(,x,-,1)1时,(*)式,x,1;,当0,a,1时,(*)式,1,x,.,总而言之,当,a,0时,解集为,x,|,x,1;,当,a,=0时,解集为,x,|,x,1;,当0,a,1时,解集为,x,|1,x,1时,解集为,x,|,x,1.,21/59,例3(1)已知函数,y,=log,2,(,m,-,2),x,2,+2(,m,-,2),x,+4定义,域为R,则,m,取值范围是,.,(2)若不等式,mx,2,-,2,x,+1,-,m,0对,x,R成立.,当,m,=2时,成立;,当,m,2时,依据对数真数恒大于零,得(,m,-,2),x,2,+2(,m,-,2),x,+40,解集为R.,即,解得,23/59,m,取值范围为2,6).,(2)已知不等式可化为(,x,2,-,1),m,+(1,-,2,x,)0.,设,f,(,m,)=(,x,2,-,1),m,+(1,-,2,x,),这是一个关于,m,一次函数(或常数函,数),从图象上看,要使,f,(,m,)0在,-,2,m,2时恒成立,其等价条,件是:,即,24/59,解得,所以,实数,x,取值范围是(,).,【答案】(1)2,6)(2)(,),【点评】(1)“三个二次”即一元二次函数、一元二次方程,、一元二次不等式是中学数学主要内容,含有丰富内涵,25/59,和亲密联络,同时也是研究包含二次曲线在内许多内容,工具.高考试题中很多试题与“三个二次”问题相关,而不,等式解法其关键内容也是一元二次不等式解法,所以,“三个二次”及其关系问题一直以来是高考中热点.(2),题是一个关于,x,二次不等式,若将主元看作,m,则变为关于,m,一次函数,从而使问题变为一次不等式.,26/59,变式训练3(1)若关于,x,不等式,0”为真命题,则实数,x,取值范围是,.,【解析】(1)分母4,x,2,+6,x,+3,0对任意实数,x,恒成立.,原不等式可化为2,x,2,+2,kx,+,k,0恒成立.,即1,k,0”为真命题,m,(1)0或,m,(3)0,28/59,即,x,2,-,x,-,20,或3,x,2,+,x,-,20,由得,x,2;由得,x,.,所以,所求实数,x,取值范围是,x,.,【答案】(1)(1,3)(2)(,-,-,1),(,+,),29/59,例4汽车在行驶中,因为惯性作用,刹车后还要,继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车,距离”.刹车距离是分析事故一个主要原因.,在一个限速为40 km/h弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发觉情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得,甲车刹车距离略超出12 m,乙车刹车距离略超出10 m,又,知甲、乙两种车型刹车距离,s,(m)与车速,x,(km/h)之间分别,题型4不等式解法在实际问题中应用,30/59,有以下关系:,s,甲,=0.1,x,+0.01,x,2,s,乙,=0.05,x,+0.005,x,2,.问:甲、乙两车,有没有超速现象?,【分析】判断两车是否超速,能够经过刹车距离确定该车速,度,所以,依据速度与刹车距离函数关系,确定两车速度范,围即可.,【解析】由题意知,对于甲车,有0.1,x,+0.01,x,2,12,即,x,2,+10,x,-,120,00,解得,x,30或,x,10,即,x,2,+10,x,-,0,解得,x,40或,x,0,当0,x,5时,解不等,34/59,式,-,0.4,x,2,+3.2,x,-,2.80,即,x,2,-,8,x,+70,得1,x,7,15时,解不等式8.2,-,x,0,得,x,8.2,5,x,8.2.,总而言之,要使工厂赢利,x,应满足1,x,5时,f,(,x,)8.2,-,5=3.2,所以,当工厂生产400台产品时,赢利最多.,36/59,1.解不等式基础是一元一次不等式和一元二次不等式,解,决其它类型不等式关键就是要善于利用相关性质或,定理,经过等价转换,变成一元一次、二次不等式(组).,2.要注意含参不等式分类讨论与分段函数不等式区分,对含参不等式分类讨论所得各个不等式解集不能取并集;,而对分段函数分类讨论后,要取各个不等式并集.,3.含参不等式问题,假如不等式解集与参数相关,就必须分,类讨论,不过要注意分类标准,做到不重不漏.,37/59,例解不等式lo,(,),0.,【错解】由原不等式得,1,去分母得2,x,-,3,x,+4,解得,x,7,故原不等式解集为,x,|,x,7.,【剖析】上面解法错在:一是把对数不等式转化为代数不,等式时忽略了函数定义域;二是解分式不等式时随意地去,分母,我们研究问题都是在它们有意义前提下进行,因,此忽略了定义域对数值可能不存在了.不等式性质明确表,38/59,明不等式两边同乘(除)以同一个正数或负数,不等号方,向是不一样,只有确定这个数是正数或负数时才能判定不等,号是同向或异向.以上两点是解不等式时最易犯错误,务必,切记.,【正解】原不等式可转化为,x,7.,故原不等式解集为,x,|,x,7.,39/59,一、选择题(本大题共5小题,每小题6分),基础角度思绪,1.(基础再现)不等式,0解集是,(),(A)(,-,-,1),(,-,1,2.,(B)(,-,1,2.,(C)(,-,-,1),2,+,).,(D),-,1,2.,40/59,【解析】,0,所以,-,10,B,=,x,|log,2,x,0,则,A,B,等于,(),(A),x,|,x,1.,(B),x,|,x,0.,(C),x,|,x,1或,x,0=,x,|,x,1或,x,0=,x,|,x,1,所以,A,B,=,x,|,x,1.,【答案】A,42/59,3.(视角拓展)函数,y,=,定义域为,(),(A),-,1,-,),(0,.,(B),-,1,.,(C)(,-,-,),(0,+,).,(D)(,-,(0,1.,43/59,【解析】lo,(3,x,2,+2,x,),0,03,x,2,+2,x,1,0,x,或,-,1,x,-,.,【答案】A,44/59,4.(视角拓展)已知不等式,x,2,-,2,x,-,30解集为,A,不等式,x,2,+,x,-,6,0解集是,B,不等式,x,2,+,ax,+,b,0解集是,A,B,那么,a,+,b,等于,(),(A),-,3.(B)1.(C),-,1.(D)3.,【解析】由题意:,A,=,x,|,-,1,x,3,B,=,x,|,-,3,x,2,A,B,=,x,|,-,1,x,2,由根与系数关系可知:,a,=,-,1,b,=,-,2,选A.,【答案】A,45/59,5.(高度提升)对于任意实数,x,不等式(,a,-,2),x,2,-,2(,a,-,2),x,-,40恒成,立,则实数,a,取值范围是,(),(A)(,-,-,2).(B)(,-,2.,(C)(,-,2,2).(D)(,-,2,2.,【解析】(1),a,=2时满足题意;(2),a,2时,对应方程,=4(,a,-,2),2,+16(,a,-,2)0,且,a,-,20,解得,-,2,a,2.综上可知实数,a,范围是(,-,2,2.,【答案】D,46/59,6.(基础再现)已知常数,t,是负实数,则函数,f,(,x,)=,定义域是,.,【解析】由题知12,t,2,-,tx,-,x,2,0,(,x,+4,t,)(,x,-,3,t,),0.因为,t,为负实数,于是可解得,x,3,t,-,4,t,.,【答案】3,t,-,4,t,二、填空题(本大题共4小题,每小题7分),47/59,7.(基础再现)不等式,-,4,-,x,2,-,x,-,-,2解集是,.,【解析】2,x,2,+,x,+,0,x,取值范围是,.,【解析】,f,(,x,)在R上是奇函数,f,(,-,0)=,-,f,(0),f,(0)=0,设,x,0,f,(,x,)=,-,f,(,-,x,)=,-,lg(,-,x,),49/59,f,(,x,)=,由,f,(,x,)0得,或,x,1或,-,1,x,0,B,=,x,|4,x,2,+,x,-,3,0,C,=,x,|log,x,1.然后叫3名同学到讲台上,并将“,”中数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,方便同学们能确定该数.以下是,三位同学描述:甲:此数为负整数;乙:,A,是,B,成立充分无须,要条件;丙:,A,是,C,成立必要不充分条件.若老师评说三位同,学都说对,则“,”中数为,.,51/59,【解析】依据题意可得,B,=,x,|,-,1,x,C,=,x,|0,x,.依据甲,描述,设负整数为,k,则,A,=0,x,-,.,依据乙丙描述,A,B,C,A,所以,-,解得,-,32;,(2)0,x,2,+,x,-,2,4.,【解析】(1)原不等式可化为3,x,2,-,6,x,+20,方程3,x,2,-,6,x,+2=0两根为,三、解答题(本大题共3小题,每小题14分),53/59,x,1,=1,-,x,2,=1+,原不等式解集是,x,|1,-,x,1或,x,-,2,解得,-,3,x,2.,原不等式解集为,x,|,-,3,x,-,2或10(,a,为参数).,【解析】原不等式可化为(,x,-,a,)(,x,-,a,2,)0.,若,a,a,2,则,a,2,-,a,0,即0,a,1,则原不等式解集为,x,|,x,a,;,若,a,a,2,即,a,1,则原不等式解集为,x,|,x,a,2,;,若,a,=,a,2,即,a,=0或,a,=1,则原不等式解集为,x,R|,x,0且,x,1.,55/59,所以,当0,a,1时,原不等式解集为,x,|,x,a,;,当,a,1时,原不等式解集为,x,|,x,a,2,;,当,a,=0或,a,=1时,原不等式解集为,x,R|,x,0且,x,1.,56/59,12.(能力综合)已知二次函数,f,(,x,)二次项系数为,a,且不等式,f,(,x,),-,2,x,解集为(1,3).,(1)若方程,f,(,x,)+6,a,=0有两个相等实根,求,f,(,x,)解析式;,(2)若,f,(,x,)最大值为正数,求,a,取值范围.,【解析】(1),f,(,x,)+2,x,0解集为(1,3),故可设,f,(,x,)+2,x,=,a,(,x,-,1),(,x,-,3),且,a,0.因而,f,(,x,)=,a,(,x,-,1)(,x,-,3),-,2,x,=,ax,2,-,(2+4,a,),x,+3,a,.,由方程,f,(,x,)+6,a,=0,得,ax,2,-,(2+4,a,),x,+9,a,=0.,57/59,因为方程有两个相等实根,所以,=,-,(2+4,a,),2,-,4,a,9,a,=0,即5,a,2,-,4,a,-,1=0,解得,a,=1或,a,=,-,.,因为,a,0,所以,a,=,-,将,a,=,-,代入得,f,(,x,)解析式,f,(,x,)=,-,x,2,-,x,-,.,(2)由,f,(,x,)=,ax,2,-,2(1+2,a,),x,+3,a,=,a,(,x,-,),2,-,58/59,又,a,0且,a,0得,解得,a,-,2,-,或,-,2+,a,0.,故当,f,(,x,)最大值为正数时,实数,a,取值范围是(,-,-,2,-,),(,-,2+,0).,59/59,