浙江省衢州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

浙江省衢州市中考数学试卷浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2015衢州）3 的相反数是（）A 3 B3 C D 2（3 分）（2015衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD3（3 分）（2015衢州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x54（3 分）（2015衢州）如图，在ABCD 中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm5（3 分）（2015衢州）某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（）A7B6C5D46（3 分）（2015衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（）ABCD7（3 分）（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）来源:Zxxk.ComA勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径8（3 分）（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD=60，则花坛对角线 AC 的长等于（）A6米B6 米C3米D3 米9（3 分）（2015衢州）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A144cmB180cmC240cmD360cm10（3 分）（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则O 的半径是（）A3B4CD二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）（2015衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是12（4 分）（2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 EF 为 0.6米，E 是 AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于米13（4 分）（2015衢州）写出一个解集为 x1 的一元一次不等式：14（4 分）（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽 AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD 等于m15（4 分）（2015衢州）已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是16（4 分）（2015衢州）如图，已知直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y=x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-19 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 20-21 小题每小题小题每小题 6分，第分，第 22-23 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程）分。请务必写出解答过程）17（6 分）（2015衢州）计算：|2|+4sin6018（6 分）（2015衢州）先化简，再求值：（x29），其中 x=119（6 分）（2015衢州）如图，已知点 A（a，3）是一次函数 y1=x+b 图象与反比例函数 y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在 y 轴的右侧，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围20（8 分）（2015衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？21（8 分）（2015衢州）如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知 AF=，求 AD 和 AB 的长22（10 分）（2015衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数 y=x2+3x2 可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”；（2）若函数 y=x2+mx2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数 y=（x+1）（x4）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分布是 A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数 y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”23（10 分）（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？24（12 分）（2015衢州）如图，在ABC 中，AB=5，AC=9，SABC=，动点P 从 A 点出发，沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时，P、Q两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQEF（P、Q、E、F 按逆时针排序），以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形 QCGH的边上，请直接写出 t 的值来源:学#科#网浙江省衢州市中考数学试卷浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2015衢州）3 的相反数是（）A3B3CD考点：相反数菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3 的相反数是 3，故选：A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02（3 分）（2015衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个解答：解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项 C 中的图形故选：C点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3（3 分）（2015衢州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x5考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答 解答：解：A、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、应为 2a6a3=2a3，故本选项错误；D、x3x2=x5正确故选 D点评：本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除4（3 分）（2015衢州）如图，在ABCD 中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由平行四边形的性质得出 BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，证出BEA=BAE，得出 BE=AB，即可得出 CE 的长解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE 平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案为：C点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5（3 分）（2015衢州）某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（）A7B6C5D4考点：中位数；算术平均数菁优网版权所有分析：本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数解答：解：某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是 5，x=57445667=3，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是：5故选 C点评：本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键6（3 分）（2015衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：计算题分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可解答：解：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是，故选 B点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键7（3 分）（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A 勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径考点：作图复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：由作图痕迹可以看出 AB 是直径，ACB 是直径所对的圆周角，即可作出判断解答：解：由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以 B 为圆心 BC=a 为半径花弧与圆 O 交于一点 C，故ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选：B点评：本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键8（3 分）（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD=60，则花坛对角线 AC 的长等于（）A6米B6 米C3米D3 米考点：菱形的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：由四边形 ABCD 为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形 ABD 为等边三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的长，即可确定出 AC 的长解答：解：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在 RtAOB 中，根据勾股定理得：OA=3（米），则 AC=2OA=6米，故选 A点评：此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键9（3 分）（2015衢州）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A144cmB180cmC240cmD360cm考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：根据题意可知：AEOABD，从而可求得 BD 的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得 AD 的长解答：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选：B点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算10（3 分）（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则O 的半径是（）A 3B4CD考点：切线的性质菁优网版权所有分析：首先连接 OD、BD，根据 DEBC，CD=5，CE=4，求出 DE 的长度是多少；然后根据 AB 是O 的直径，可得ADB=90，判断出 BD、AC 的关系；最后在 RtBCD 中，求出 BC 的值是多少，再根据 AB=BC，求出AB 的值是多少，即可求出O 的半径是多少解答：解：如图 1，连接 OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，AB 是O 的直径，ADB=90，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得 BC=，AB=BC，AB=，O 的半径是；故选：D点评：此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）（2015衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据题意可得：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬老活动，可以求出小明被选中的概率解答：解：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬老活动，小明被选中的概率是：故答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12（4 分）（2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 EF 为 0.6米，E 是 AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于1.2米考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：应用题分析：先求出 F 为 AC 的中点，根据三角形的中位线求出 BC=2EF，代入求出即可解答：解：EFAC，BCAC，EFBC，E 是 AB 的中点，F 为 AC 的中点，BC=2EF，EF=0.6 米，BC=1.2 米，故答案为：1.2点评：本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 BC=2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行13（4 分）（2015衢州）写出一个解集为 x1 的一元一次不等式：x10考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：开放型分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把 1 进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一解答：解：移项，得 x10（答案不唯一）故答案为 x10点评：本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好14（4 分）（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽 AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD 等于1.6m考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：先根据勾股定理求出 OE 的长，再根据垂径定理求出 CF 的长，即可得出结论解答：解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了 0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案为：1.6点评：本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15（4 分）（2015衢州）已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是（4031，）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：规律型分析：根据正六边形的特点，每 6 次翻转为一个循环组循环，用 2015 除以 6，根据商和余数的情况确定出点 B 的位置，然后求出翻转前进的距离，过点 B 作 BGx 于 G，求出BAG=60，然后求出 AG、BG，再求出 OG，然后写出点 B 的坐标即可解答：解：正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每 6 次翻转为一个循环组循环，20156=335 余 5，经过 2015 次翻转为第 336 循环组的第 5 次翻转，点 B 在开始时点 C 的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22015=4030，如图，过点 B 作 BGx 于 G，则BAG=60，所以，AG=2=1，BG=2=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点 B 的坐标为（4031，）故答案为：（4031，）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形16（4 分）（2015衢州）如图，已知直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y=x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是1，4，4+2，42考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：设点 P 的坐标为（a，a2+2a+5），分别表示出 B、Q 的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出 a 的值解答：解：设点 P 的坐标为（a，a2+2a+5），则点 Q 为（a，a+3），点 B 为（0，3），当点 P 在点 Q 上方时，BQ=a，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1 或 a=4，当点 P 在点 Q 下方时，BQ=a，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，PQ=BQ，a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或 a=42综上所述，a 的值为：1，4，4+2，42故答案为：1，4，4+2，42点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点 P 的坐标，表示出 PQ、BQ的长度，然后根据 PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-19 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 20-21 小题每小题小题每小题 6分，第分，第 22-23 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程）分。请务必写出解答过程）17（6 分）（2015衢州）计算：|2|+4sin60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：先化简二次根式，绝对值，计算 0 指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可解答：解：原式=22+14=1点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键18（6 分）（2015衢州）先化简，再求值：（x29），其中 x=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，当 x=1 时，原式=13=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）（2015衢州）如图，已知点 A（a，3）是一次函数 y1=x+b 图象与反比例函数 y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在 y 轴的右侧，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得 a 值后代入一次函数求得 b 的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1y2时 y1的图象位于 y2的图象的上方，据此求解解答：解：（1）将 A（a，3）代入 y2=得 a=2，A（2，3），将 A（2，3）代入 y1=x+b 得 b=1，y1=x+1；（2）A（2，3），根据图象得在 y 轴的右侧，当 y1y2时，x2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点 A 的坐标是解答本题的关键，难度不大20（8 分）（2015衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据已知条件列式计算即可，如图 2 所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可解答：解；（1）820%=40（本），其它类；4015%=6（本），补全条形统计图，如图 2 所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360=126；（3）普类书籍有：1200=360（本）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分）（2015衢州）如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知 AF=，求 AD 和 AB 的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：（1）由折叠的性质及矩形的性质可知 AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形 ABCD 是矩形，可得 AD=BC，等量代换即可证明 EG=CH；（2）由折叠的性质可知ADE=45，FGE=A=90，AF=，那么 DG=，利用勾股定理求出 DF=2，于是可得 AD=AF+DF=+2；再利用 AAS证明AEFBCE，得到 AF=BE，于是 AB=AE+BE=+2+=2+2解答：（1）证明：由折叠知 AE=AD=EG，BC=CH，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，EG=CH；（2）解：ADE=45，FGE=A=90，AF=，DG=，DF=2，AD=AF+DF=+2；由折叠知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90，AEF+BEC=90，AEF+AFE=90，BEC=AFE，在AEF 与BCE 中，AEFBCE（AAS），AF=BE，AB=AE+BE=+2+=2+2点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识22（10 分）（2015衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数 y=x2+3x2 可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”；（2）若函数 y=x2+mx2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数 y=（x+1）（x4）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分布是 A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数 y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据“旋转函数”的定义求出 a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；来源:学科网（2）根据“旋转函数”的定义得到 m=2n，2+n=0，再解方程组求出 m和 n 的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定 A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到 A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），则可利用交点式求出经过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把 y=（x+1）（x4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断解答：（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”为 y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得 m=2n，2+n=0，解得 m=3，n=2，（m+n）2015=（3+2）2015=1；（3）证明：当 x=0 时，y=（x+1）（x4）=2，则 C（0，2），当 y=0 时，（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4，则 A（1，0），B（4，0），点 A、B、C 关于原点的对称点分布是 A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），设经过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y=a2（x1）（x+4），把 C1（0，2）代入得 a2（1）4=2，解得 a2=，经过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y=（x1）（x+4）=x2+x2，而 y=（x+1）（x4）=x2+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，经过点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y=（x+1）（x4）互为“旋转函数点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力23（10 分）（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出 2 小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7，进而求出私家车的速度解答：解：（1）v=240答：高铁的平均速度是每小时 240 千米；（2）设 y=kt+b，当 t=1 时，y=0，当 t=2 时，y=240，得：，解得：，故把 t=1.5 代入 y=240t240，得 y=120，设 y=at，当 t=1.5，y=120，得 k=80，y=80t，当 t=2，y=160，216160=56（千米），乐乐距离游乐园还有 56 千米；（3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7，2.7=2.4（小时），=90（千米/时）乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键24（12 分）（2015衢州）如图，在ABC 中，AB=5，AC=9，SABC=，动点P 从 A 点出发，沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时，P、Q两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQEF（P、Q、E、F 按逆时针排序），以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形 QCGH的边上，请直接写出 t 的值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）如图 1，过点 B 作 BMAC 于点 M，利用面积法求得 BM 的长度，利用勾股定理得到 AM 的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图 2，过点 P 作 PNAC 于点 N利用（1）中的结论和勾股定理得到 PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到 S 关于 t 的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点 E 在边 HG 上、点 F 在边 HG 上、点 P 边 QH（或点 E 在 QC 上）、点 F 边 C 上时相对应的 t 的值解答：解：（1）如图 1，过点 B 作 BMAC 于点 M，AC=9，SABC=，ACBM=，即 9BM=，解得 BM=3由勾股定理，得AM=4，则 tanA=；（2）存在如图 2，过点 P 作 PNAC 于点 N依题意得 AP=CQ=5ttanA=，AN=4t，PN=3tQN=ACANCQ=99t根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（99t）2=90t2162t+81（0t）=在 t 的取值范围之内，S最小值=；（3）如图 3，当点 E 在边 HG 上时，t1=；如图 4，当点 F 在边 HG 上时，t2=；如图 5，当点 P 边 QH（或点 E 在 QC 上）时，t3=1如图 6，当点 F 边 C 上时，t4=点评：本题考查了四边形综合题其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观