四川省台州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

1浙江省台州市中考数学试卷浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4 分）（2015台州）单项式 2a 的系数是（）A2B2aC1Da2（4 分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3（4 分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600 全民新闻栏目的收视率4（4 分）（2015台州）若反比例函数 y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5（4 分）（2015台州）若一组数据 3，x，4，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D66（4 分）（2015台州）把多项式 2x28 分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）7（4 分）（2015台州）设二次函数 y=（x3）24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）8（4 分）（2015台州）如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm29（4 分）（2015台州）如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EGAD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FHAB 交 BC 于点 H，EG 与 FH 交于点 O当四边形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（）A6.5B6C5.5D510（4 分）（2015台州）某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人”乙说：“两项都参加的人数小于 5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11（5 分）（2015台州）不等式 2x40 的解集是12（5 分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13（5 分）（2015台州）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是14（5 分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置3则椒江区 B 处的坐标是15（5 分）（2015台州）关于 x 的方程 mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）16（5 分）（2015台州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22,23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14，共，共 80 分）分）17（8 分）（2015台州）计算：6（3）+|1|2015018（8 分）（2015台州）先化简，再求值：，其中 a=1419（8 分）（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A到调节器点 O 处的距离为 80cm，AO 与地面垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35到OA处，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20（8 分）（2015台州）图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示（1）根据图 2 填表：x（min）036812y（m）（2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径521（10 分）（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数22（12 分）（2015台州）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD 的度数；（2）求证：1=2623（12 分）（2015台州）如图，在多边形 ABCDE 中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点 E 作 EFCB 交 AB 于点 F，FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQAB 交线段EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，POOQ=y（1）延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD=，DC=；求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 ax（a0）时，9ay6b，求 a，b 的值；（3）当 1y3 时，请直接写出 x 的取值范围724（14 分）（2015台州）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3，求 BN 的长；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使点 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND 和NBE 均为等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，试探究 SAMF，SBEN和 S四边形MNHC的数量关系，并说明理由8浙江省台州市中考数学试卷浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4 分）（2015台州）单项式 2a 的系数是（）A2B2aC1Da考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数解答：解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 2故选 A点评：本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数2（4 分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案解答：解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选 D点评：主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图3（4 分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600 全民新闻栏目的收视率9考点：全面调查与抽样调查菁优网版权所有分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故 B 符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州600 全民新闻栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（4 分）（2015台州）若反比例函数 y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断解答：解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选 D点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内5（4 分）（2015台州）若一组数据 3，x，4，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6考点：众数；中位数菁优网版权所有10分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据的众数为 6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选 C点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（4 分）（2015台州）把多项式 2x28 分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键7（4 分）（2015台州）设二次函数 y=（x3）24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案解答：解：二次函数 y=（x3）24 图象的对称轴为直线 x=3，直线 l 上所有点的横坐标都是 3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，11故选 B点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴是 x=h8（4 分）（2015台州）如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断解答：解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=7.8，故折痕长不可能为 8cm故选：A点评：考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大9（4 分）（2015台州）如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EGAD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FHAB 交 BC 于点 H，EG 与 FH 交于点 O当四边形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（）A6.5B6C5.5D5考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质得出 ADBC，ABCD，推出平行四边形 ABHF、AEGD、GCHO，得出 AF=FO=OE=AE 和 OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形 AEOF 与四边形CGOH 是菱形，再解答即可解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形 AEOF 与四边形 CGOH 是平行四边形，12AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即 OH=HC=CG=OG，四边形 AEOF 与四边形 CGOH 是菱形，四边形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故选 C点评：此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形 AEOF 与四边形 CGOH 是菱形10（4 分）（2015台州）某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人”乙说：“两项都参加的人数小于 5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对考点：推理与论证菁优网版权所有分析：分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案解答：解：若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，不妨假设只参加一项的人数是 15 人，则两项都参加的人数为 5 人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人，此时只参加一项的人数为 16 人，故甲对故选：B点评：此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11（5 分）（2015台州）不等式 2x40 的解集是x2考点：解一元一次不等式菁优网版权所有13分析：先移项，再把 x 的系数化为 1 即可解答：解：移项得，2x4，x 的系数化为 1 得，x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12（5 分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 考点：概率公式菁优网版权所有分析：由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（5 分）（2015台州）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是3考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DC 即可得解解答：解：作 DEAB 于 E，AD 是CAB 的角平分线，C=90，14DE=DC，DC=3，DE=3，即点 D 到 AB 的距离 DE=3故答案为：3点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键14（5 分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则椒江区 B 处的坐标是（10，8）考点：坐标确定位置菁优网版权所有分析：根据 A 点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得 AC 的长，根据勾股定理，BC 的长解答：解：如图：连接 AB，作 BCx 轴于 C 点，由题意，得 AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8OC=OA+AC=10，B（10，8）点评：本题考查了坐标确定位置，利用 A 点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30的角所对的直角边是斜边的一半1515（5 分）（2015台州）关于 x 的方程 mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）考点：根的判别式；一元一次方程的解菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分别讨论 m=0 和 m0 时方程 mx2+xm+1=0 根的情况，进而填空解答：解：当 m=0 时，x=1，方程只有一个解，正确；当 m0 时，方程 mx2+xm+1=0 是一元二次方程，=14m（1m）=1+4m+4m2=（2m+1）20，方程有两个实数解，错误；当 x=1 时，m1m+1=0，即 x=1 是方程 mx2+xm+1=0 的根，正确；故答案为点评：本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想16（5 分）（2015台州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为 考点：正多边形和圆；轨迹菁优网版权所有分析：当正六边形 EFGHIJ 的边长最大时，要使 AE 最小，以点 H（H 与 O 重合）为圆心，对角线 EH 为半径的圆应与正方形 ABCD 相切，且点 E 在线段 OA 上，如图所示，只需求出 OE、OA 的值，就可解决问题解答：解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形 ABCD 的内切圆O16当正六边形 EFGHIJ 的顶点 H 与 O 重合，且点 E 在线段 OA 上时，AE 最小，如图所示正方形 ABCD 的边长为 1，O 的半径 OE 为，AO=AC=，则 AE 的最小值为 故答案为 点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22,23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14，共，共 80 分）分）17（8 分）（2015台州）计算：6（3）+|1|20150考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+11=2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）（2015台州）先化简，再求值：，其中 a=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有17分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当 a=1 时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（8 分）（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A到调节器点 O 处的距离为 80cm，AO 与地面垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35到OA处，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：作 ABAO 于 B，通过解余弦函数求得 OB，然后根据 AB=OAOB 求得即可解答：解：如图，根据题意 OA=OA=80cm，AOA=35，作 ABAO 于 B，OB=OAcos35=800.8265.6，AB=OAOB=8065.6=14cm答：调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了 14 厘米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键1820（8 分）（2015台州）图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图 2 所示（1）根据图 2 填表：x（min）036812y（m）5705545（2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；（2）利用函数的定义直接判断即可（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径解答：解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）因为每给一个 x 的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以 y 是 x 的函数；（3）最高点为 70 米，最低点为 5 米，摩天轮的直径为 65 米点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大1921（10 分）（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m 的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数；（3）用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可解答：解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：20（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人点评：此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体22（12 分）（2015台州）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD 的度数；（2）求证：1=2考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据等腰三角形的性质由 BC=DC 得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由 EC=BC 得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2解答：（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，212+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质23（12 分）（2015台州）如图，在多边形 ABCDE 中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点 E 作 EFCB 交 AB 于点 F，FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQAB 交线段EF 于点 O，交折线 BCD 于点 Q，设 AP=x，POOQ=y（1）延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD=2，DC=1；求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 ax（a0）时，9ay6b，求 a，b 的值；（3）当 1y3 时，请直接写出 x 的取值范围考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据两组对边平行得到四边形 OFBQ，四边形 EMBF 是平行四边形，求出EM=BF=1，得到 DM=2，通过DMCAEF，列比例式求得 CD=1；根据EPOEAF，列比例式即可求得 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 ax（a0）时，9ay6b，当 x=时，得到 y=2+4=6b，求出 b=，当 x=a 时，得到 y=2a+4=9a，求出 a=；（3）根据 1y3 得到关于 x 的不等式 12x+43，解得即可解答：解：（1）EFCB，PQAB，四边形 OFBQ 是平行四边形，OQ=BF=1，A=AED=90，DEAB，22四边形 EMBF 是平行四边形，EM=BF=1，DE=3，DM=2，D=A=90，DMC=B=EFA，DMCAEF，AF=ABBF=4，CD=1；故答案为：2，1；POOQ=y，OQ=1，PO=y，OPAF，EPOEAF，AP=x，PE=2x，y=2x+4；（2）当 ax（a0）时，9ay6b，当 x=时，y=2+4=6b，b=，当 x=a 时，y=2a+4=9a，a=；（3）当 1y3 时，即 12x+43，23解得：x 点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解不等式组，求一次函数的解析式，根据三角形相似列比例式求一次函数的解析式是解题的关键24（14 分）（2015台州）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2，MN=3，求 BN 的长；（2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD，AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3 所示，请在 BC 上画一点 D，使点 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND 和NBE 均为等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，试探究 SAMF，SBEN和 S四边形MNHC的数量关系，并说明理由考点：相似形综合题菁优网版权所有24分析：（1）当 MN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN；当 BN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN 即可；（2）先证出点 M、N 分别是 AD、AE 的中点，得出 BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出 EC2=BD2+DE2，得出 NG2=FM2+MN2，即可得出结论；（3）在 AB 上截取 CE=CA；作 AE 点垂直平分线，截取 CF=CA；作 BF 的垂直平分线，交 AB 于 D 即可；（4）先证明DGHNEH，得出 DG=EN=b，MG=cb，再证明AGMAEN，得出比例式，得出 c2=2abac+bc，证出 c2=a2+b2，得出 a=b，证出DGHCAF，得出 SDGH=SCAF，证出 SDMN=SACM+SENB，即可得出结论解答：（1）解：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN=；当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN=，综上所述：BN=或；（2）证明：FG 是ABC 的中位线，FGBC，=1，点 M、N 分别是 AD、AE 的中点，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，点 D、E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，EC2=BD2+DE2，（2NG）2=（2FM）2+（2MN）2，NG2=FM2+MN2，点 M、N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）解：作法：在 AB 上截取 CE=CA；作 AE 点垂直平分线，并截取 CF=CA；连接 BF，并作 BF 的垂直平分线，交 AB 于 D；点 D 即为所求；如图所示：（4）解：S四边形MNHG=SAMF+SBEN，理由如下：设 AM=a，BN=b，MN=c，25H 是 DN 的中点，DH=HN=c，MND、BNE 均为等边三角形，D=DNE=60，在DGH 和NEH 中，DGHNEH（ASA），DG=EN=b，MG=cb，GMEN，AGMAEN，c2=2abac+bc，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，c2=a2+b2，（ab）2=（ba）c，又bac，a=b，在DGH 和CAF 中，DGHCAF（ASA），SDGH=SCAF，c2=a2+b2，c2=a2+b2，SDMN=SACM+SENB，SDMN=SDGH+S四边形MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S四边形MNHG=SAMF+SBEN26点评：本题是相似形综合题目，考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形和四边形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要两次证明三角形全等和三角形相似才能得出结论