黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）.pdf

黑龙江省大庆市中考数学试卷黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3 分）（2014大庆）下列式子中成立的是（）A|5|4B3|3|C|4|=4D|5.5|52（3 分）（2014大庆）大庆油田某一年的石油总产量为 4 500 万吨，若用科学记数法表示应为（）吨A4.5106B4.5106C4.5107D4.51083（3 分）（2014大庆）已知 ab 且 a+b=0，则（）Aa0Bb0Cb0Da04（3 分）（2014大庆）如图中几何体的俯视图是（）ABCD5（3 分）（2014大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；来源:学,科,网 Z,X,X,K（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个6（3 分）（2014大庆）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（）ABCD7（3 分）（2014大庆）某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（）A5.5 公里B6.9 公里C7.5 公里D8.1 公里8（3 分）（2014大庆）已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 y1y2，则 x1x2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定9（3 分）（2014大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M（a，b）落在以 A（2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）ABCD10（3 分）（2014大庆）对坐标平面内不同两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示 A、B 两点间的距离（即线段 AB 的长度），用AB表示 A、B 两点间的格距，定义 A、B 两点间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为（）A|AB|ABB|AB|ABC|AB|ABD|AB|AB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）（2014大庆）若，则 xy3的值为 12（3 分）（2014大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前 5 个长方形相对应的频率之和为 0.9，最后一组的频数是 15，则此次抽样调查的人数为 人（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）13（3 分）（2014大庆）二元一次方程组的解为 14（3 分）（2014大庆）=15（3 分）（2014大庆）图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的，则直线 l 对应的一次函数关系式为 16（3 分）（2014大庆）在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 17（3 分）（2014大庆）如图，矩形 ABCD 中，AD=，F 是 DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且ACG=AGC，GAF=F=20，则 AB=18（3 分）（2014大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，则第 9 个 1 在这列数中是第 个数三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（4 分）（2014大庆）计算：科网20（4 分）（2014大庆）求不等式组的整数解21（4 分）（2014大庆）已知非零实数 a 满足 a2+1=3a，求的值22（7 分）（2014大庆）如图，点 D 为锐角ABC 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边BC 上，且 DM=DN，BMD+BND=180求证：BD 平分ABC23（7 分）（2014大庆）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（m，n），连结 OB若 SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式24（7 分）（2014大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75 乙 33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析：从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25（7 分）（2014大庆）关于 x 的函数 y=（m21）x2（2m+2）x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值26（8 分）（2014大庆）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB与 CD 交于点 F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度27（9 分）（2014大庆）如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点 D 在边AC 上且 BD 平分ABC，设 CD=x（1）求证：ABCBCD；（2）求 x 的值；（3）求 cos36cos72的值28（9 分）（2014大庆）如图，已知等腰梯形 ABCD 的周长为 48，面积为 S，ABCD，ADC=60，设 AB=3x（1）用 x 表示 AD 和 CD；（2）用 x 表示 S，并求 S 的最大值；（3）如图，当 S 取最大值时，等腰梯形 ABCD 的四个顶点都在O 上，点 E 和点 F 分别是 AB 和 CD 的中点，求O 的半径 R 的值黑龙江省大庆市中考数学试卷黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3 分）（2014大庆）下列式子中成立的是（）A|5|4B3|3|C|4|=4D|5.5|5分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可解答：解：A|5|=54，故 A 选项错误；B|3|=33，故 B 选项正确；C|4|=44，故 C 选项错误；D|5.5|=5.55，故 D 选项错误；故选 B点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键2（3 分）（2014大庆）大庆油田某一年的石油总产量为 4 500 万吨，若用科学记数法表示应为（）吨A4.5106B4.5106C4.5107D4.5108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4 500 万有 8 位，所以可以确定 n=81=7解答：解：4 500 万=45 000 000=4.5107故选 C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3（3 分）（2014大庆）已知 ab 且 a+b=0，则（）Aa0Bb0Cb0Da0考点：有理数的加法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断解答：解：ab 且 a+b=0，a0，b0，故选 D点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键4（3 分）（2014大庆）如图中几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形故选 A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（3 分）（2014大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；来源:学,科,网 Z,X,X,K（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个考点：命题与定理；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键6（3 分）（2014大庆）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（）ABCD考点：旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出 A、D、C1三点共线，在 RtC1D1A 中，由勾股定理求出 AC1，进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可解答：解：连接 AC1，四边形 AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过 D 点，即 A、D、C1三点共线，正方形 ABCD 的边长是 1，四边形 AB1C1D1的边长是 1，在 RtC1D1A 中，由勾股定理得：AC1=，则 DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO=ODAD=，四边形 AB1OD 的面积是=2=1，故选 C点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度7（3 分）（2014大庆）某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（）A5.5 公里B6.9 公里C7.5 公里D8.1 公里考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据起步价 5 元，到达目的地后共支付车费 11元得出等式求出即可解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得：5+1.6（x3）=11.4，解得：x=7观察选项，只有 B 选项符合题意故选：B点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键8（3 分）（2014大庆）已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 y1y2，则 x1x2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：由于点 A、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1x2的值不确定解答：解：反比例函数的图象的图象在二、四象限，当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由 y1y2，则 x1x20；当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由 y1y2，则 x1x20；当点 A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即 y10y2，则 x1x20；故选 A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内9（3 分）（2014大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M（a，b）落在以 A（2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：首先列举出所有可能的结果，再找出落在以 A（2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可解答：解：列举出事件：（2，1），（2，0），（2，2），（0，2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，2），（2，2），（2，0），（2，1）共有 12 种结果，而落在以 A（2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（1，0）共 6 中可能情况，所以落在以 A（2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是=，故选 C点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题10（3 分）（2014大庆）对坐标平面内不同两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示 A、B 两点间的距离（即线段 AB 的长度），用AB表示 A、B 两点间的格距，定义 A、B 两点间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为（）A|AB|ABB|AB|ABC|AB|ABD|AB|AB考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：新定义分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1x2|、|y1y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答解答：解：|AB|、|x1x2|、|y1y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，来源:Zxxk.Com|AB|AB故选 C点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）（2014大庆）若，则 xy3的值为0.5考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂菁优网版权所有分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可解答：解：，解得，xy3=223=点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012（3 分）（2014大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前 5 个长方形相对应的频率之和为 0.9，最后一组的频数是 15，则此次抽样调查的人数为150人（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）考点：频数（率）分布直方图菁优网版权所有分析：根据直方图中各组的频率之和等于 1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案解答：解：由题意可知：最后一组的频率=10.9=0.1，则由频率=频数总人数可得：总人数=150.1=150 人；故答案为：150点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数总人数13（3 分）（2014大庆）二元一次方程组的解为考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，32 得：11x=33，即 x=3，将 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（3 分）（2014大庆）=考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：先把（x+）提，再把 4x21 分解，然后约分即可解答：解：原式=（2x+1）（2x1）（2x1）（2x+1）=故答案为 点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似15（3 分）（2014大庆）图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的，则直线 l 对应的一次函数关系式为y=x2考点：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线 l 的解析式解答：解：如图，设该直线的解析式为 y=kx+1（k0），则0=k+1，解得 k=1则该直线的解析式为 y=x+1图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的，由该直线向下平移 1 个单位，向右移 2 个单位得到的直线 l，直线 l 的解析式为：y=x+112=x2，故答案是：y=x2点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系16（3 分）（2014大庆）在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为2考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：先由直径是圆中最长的弦得出 BD=4，再根据垂径定理的推论得出 ACBD，则四边形 ABCD 的面积=ACBD解答：解：如图M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，BD 是直径，BD=4，且 ACBD，四边形 ABCD 的面积=ACBD=14=2故答案为 2点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中得出 BD 是直径是解题的关键17（3 分）（2014大庆）如图，矩形 ABCD 中，AD=，F 是 DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且ACG=AGC，GAF=F=20，则 AB=考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGC=GAF+F=40，再根据等腰三角形的性质求出CAG，然后求出CAF=120，再根据BAC=CAFBAF 求出BAC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，AGC=GAF+F=20+20=40，ACG=AGC，CAG=180ACGAGC=180240=100，CAF=CAG+GAF=100+20=120，BAC=CAFBAF=30，在 RtABC 中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出 AB 是 30角直角三角形的直角边是解题的关键18（3 分）（2014大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，则第 9 个 1 在这列数中是第45个数考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：根据两个 1 之间的 0 的个数分别为 1、2、3个，然后把 0 的个数相加再加上 9，计算即可得解解答：解：两个 1 之间的 0 的个数分别为 1、2、3，到第 9 个 1，0 的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，第 9 个 1 在这列数中是第 36+9=45 个数故答案为：45点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出两个 1 之间的 0 的个数是从 1 开始的连续的自然数是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（4 分）（2014大庆）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果解答：解：原式=1+1+2=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源:学科网20（4 分）（2014大庆）求不等式组的整数解考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值解答：解：，解得：x，解得：x1，则不等式组的解集是：1x 则整数解是：1，0，1点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（4 分）（2014大庆）已知非零实数 a 满足 a2+1=3a，求的值考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式两边除以 a 变形后求出 a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值解答：解：a2+1=3a，即 a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，则 a2+=7点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7 分）（2014大庆）如图，点 D 为锐角ABC 内一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边BC 上，且 DM=DN，BMD+BND=180求证：BD 平分ABC考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：在 AB 上截取 ME=BN，证得BNDEMD，进而证得DBN=MED，BD=DE，从而证得 BD 平分ABC解答：解：如图所示：在 AB 上截取 ME=BN，BMD+DME=180，BMD+BND=180，DME=BND，在BND 与EMD 中，BNDEMD（SAS），DBN=MED，BD=DE，MBD=MED，MBD=DBN，BD 平分ABC点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质23（7 分）（2014大庆）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（m，n），连结 OB若 SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由 SAOB=6，SBOC=2 得 SAOC=4，根据三角形面积公式得 2OC=4，解得OC=4，则 C 点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由 SBOC=2，根据三角形面积公式得到 4m=2，解得 m=1，则 B 点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式解答：解：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAOC=4，2OC=4，解得 OC=4，C 点坐标为（0，4），设一次函数解析式为 y=mx+n，把 A（2，0），C（0，4）代入得，解得，一次函数解析式为 y=2x+4；（2）SBOC=2，4m=2，解得 m=1，B 点坐标为（1，6），把 B（1，6）代入 y=得 k=16=6，反比例函数解析式为 y=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式24（7 分）（2014大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75125757535乙7533.372.5 7015（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析：从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？考点：折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差菁优网版权所有分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答解答：解：（1）甲：方差=（6075）2+（6575）2+（7575）2+（7575）2+（8075）2+（9575）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：9560=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；故答案为：125，75，35；75，72.5，70；（2）从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况25（7 分）（2014大庆）关于 x 的函数 y=（m21）x2（2m+2）x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值考点：抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况解答：解：当 m21=0，且 2m+20，即 m=1 时，该函数是一次函数，则其图象与 x 轴只有一个公共点；当 m210，即 m1 时，该函数是二次函数，则=（2m+2）28（m21）=0，解得 m=3，m=1（舍去）综上所述，m 的值是 1 或 3点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点注意一定要分类讨论，以防漏解26（8 分）（2014大庆）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB与 CD 交于点 F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算菁优网版权所有分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出PBC=D，再由等量代换得出C=D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CBPD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出BOC=2PBC=45，再根据邻补角定义求出AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度解答：解：（1）PBC=D，PBC=C，C=D，CBPD；（2）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，=，PBC=C=22.5，BOC=BOD=2C=45，AOC=180BOC=135，劣弧 AC 的长为：=点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中（2）中求出AOC=135是解题的关键27（9 分）（2014大庆）如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点 D 在边AC 上且 BD 平分ABC，设 CD=x（1）求证：ABCBCD；（2）求 x 的值；（3）求 cos36cos72的值考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由等腰三角形 ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由 BD 为角平分线求出DBC 的度数，得到DBC=A，再由C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC 与三角形 BCD 相似；（2）根据（1）结论得到 AD=BD=BC，根据 AD+DC 表示出 AC，由（1）两三角形相似得比例求出 x 的值即可；（3）过 B 作 BE 垂直于 AC，交 AC 于点 E，在直角三角形 ABE 和直角三角形 BCE中，利用锐角三角函数定义求出 cos36与 cos72的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：（1）等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD 平分ABC，ABD=CBD=36，CBD=A=36，C=C，ABCBCD；（2）A=ABD=36，来源:学科网 ZXXKAD=BD，BD=BC，AD=BD=CD=1，设 CD=x，则有 AB=AC=x+1，ABCBCD，=，即=，整理得：x2+x1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则 x=；（3）过 B 作 BEAC，交 AC 于点 E，BD=CD，E 为 CD 中点，即 DE=CE=，在 RtABE 中，cosA=cos36=，在 RtBCE 中，co sC=cos72=，则 cos36cos72=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及一元二次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键28（9 分）（2014大庆）如图，已知等腰梯形 ABCD 的周长为 48，面积为 S，ABCD，ADC=60，设 AB=3x（1）用 x 表示 AD 和 CD；（2）用 x 表示 S，并求 S 的最大值；（3）如图，当 S 取最大值时，等腰梯形 ABCD 的四个顶点都在O 上，点 E 和点 F 分别是 AB 和 CD 的中点，求O 的半径 R 的值考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作 AHCD 于 H，BGCD 于 G，如图，易得四边形 AHGB 为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得 AD=BC，DH=CG，在 RtADH 中，设DH=t，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形 ABCD 的周长为 48 得 3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得 t=8x，于是可得 AD=182x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到 S=2x2+8x+64，再进行配方得 S=2（x2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结 OA、OD，如图，由（2）得到 x=2 时，则 AB=6，CD=18，等腰梯形的高为 6，所以 AE=3，DF=9，由于点 E 和点 F 分别是 AB 和 CD 的中点，根据等腰梯形的性质得直线 EF 为等腰梯形 ABCD 的对称轴，所以 EF 垂直平分 AB 和 CD，EF 为等腰梯形 ABCD 的高，即 EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形 ABCD 的外接圆的圆心 O 在 EF 上，设 OE=a，则 OF=6a，在 RtAOE 中，利用勾股定理得 a2+32=R2，在 RtODF 中，利用勾股定理得（6a）2+92=R2，然后消去 R 得到 a 的方程 a2+32=（6a）2+92，解得 a=5，最后利用 R2=（5）2+32求解解答：解：（1）作 AHCD 于 H，BGCD 于 G，如图，则四边形 AHGB 为矩形，HG=AB=3x，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD=BC，DH=CG，在 RtADH 中，设 DH=t，ADC=60，DAH=30，AD=2t，AH=t，BC=2t，CG=t，等腰梯形 ABCD 的周长为 48，3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得 t=8x，AD=2（8x）=182x，CD=8x+3x+8x=16+x；（2）S=（AB+CD）AH=（3x+16+x）（8x）=2x2+8x+64，S=2（x2）2+72，当 x=2 时，S 有最大值 72；（3）连结 OA、OD，如图，当 x=2 时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为（82）=6，则 AE=3，DF=9，点 E 和点 F 分别是 AB 和 CD 的中点，直线 EF 为等腰梯形 ABCD 的对称轴，EF 垂直平分 AB 和 CD，EF 为等腰梯形 ABCD 的高，即 EF=6，等腰梯形 ABCD 的外接圆的圆心 O 在 EF 上，设 OE=a，则 OF=6a，在 RtAOE 中，OE2+AE2=OA2，a2+32=R2，在 RtODF 中，OF2+DF2=OD2，（6a）2+92=R2，a2+32=（6a）2+92，解得 a=5，R2=（5）2+32=84，R=2点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系进行计算