湖北省宜昌市中考数学试卷（含解析版）.pdf

湖北省宜昌市中考数学试卷湖北省宜昌市中考数学试卷一、单项选择题（共一、单项选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分）分）1（3 分）（2014宜昌）三峡大坝全长约 2309 米，这个数据用科学记数法表示为（）米A2.309103B23.09102C0.2309104D2.3091032（3 分）（2014宜昌）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D3（3 分）（2014宜昌）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D6404（3 分）（2014宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120这组数据的中位数是（）A45B75C80D605（3 分）（2014宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3 分）（2014宜昌）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D127（3 分）（2014宜昌）下列计算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba3a2=a6Ca6+a2=a3D（ab）3=a3b38（3 分）（2014宜昌）3 月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）ABCD19（3 分）（2014宜昌）如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：210（3 分）（2014宜昌）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD=（）A30B45C60D9011（3 分）（2014宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx112（3 分）（2014宜昌）如图，点 A，B，C，D 都在O 上，AC，BD 相交于点 E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB 13（3 分）（2014宜昌）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.514（3 分）（2014宜昌）如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0BmnC|m|n|0D2+m2+n15（3 分）（2014宜昌）二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、解答题（共二、解答题（共 9 小题，共小题，共 75 分）分）16（6 分）（2014宜昌）计算：+|2|+（6）（）17（6 分）（2014宜昌）化简：（a+b）（ab）+2b2 18（7 分）（2014宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB（1）求CAD 的度数；（2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE19（7 分）（2014宜昌）下表中，y 是 x 的一次函数 x2 1 2 5 y 63 1215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点 M（1，3）也在反比例函数 y=图象上，求这两个函数图象的另一交点 N 的坐标 20（8 分）（2014宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数 m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21（8 分）（2014宜昌）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比 22（10 分）（2014宜昌）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012 年全校有 1000 名学生，2013年全校学生人数比 2012 年增加 10%，全校学生人数比 2013 年增加 100 人（1）求全校学生人数；（2）2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增加 1700 本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求 2012 年全校学生人均阅读量；2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍，如果 2012 年、这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a，全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求 a的值23（11 分）（2014宜昌）在矩形 ABCD 中，=a，点 G，H 分别在边 AB，DC 上，且HA=HG，点 E 为 AB 边上的一个动点，连接 HE，把AHE 沿直线 HE 翻折得到FHE（1）如图 1，当 DH=DA 时，填空：HGA=度；若 EFHG，求AHE 的度数，并求此时的最小值；（2）如图 3，AEH=60，EG=2BG，连接 FG，交边 FG，交边 DC 于点 P，且 FGAB，G为垂足，求 a 的值24（12 分）（2014宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（0，4），点 A 在线段OP 上，点 B 在 x 轴正半轴上，且 AP=OB=t，0t4，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD；过点 C、D 依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C 两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明）；用含 t 的代数式表示 A 点纵坐标：A（0，）；（2）求点 C 的坐标，并用含 a，t 的代数式表示 b；（3）当 t=1 时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD 只有唯一的公共点 O，求 a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点随着的增大向上移动时，求 t 的取值范围 湖北省宜昌市中考数学试卷湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（共一、单项选择题（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分）分）1（3 分）（2014宜昌）三峡大坝全长约 2309 米，这个数据用科学记数法表示为（）米A2.309103B23.09102C0.2309104D2.309103考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：2309=2.309103，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（3 分）（2014宜昌）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D考点：实数大小比较分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：203，故选：C点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键3（3 分）（2014宜昌）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D640考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和=（n2）180即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（42）180=360故选：C点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记n 边形的内角和为（n2）180 4（3 分）（2014宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120这组数据的中位数是（）A45B75C80D60考点：中位数分析：根据中位数的概念求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为 75故选 B点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3 分）（2014宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形6（3 分）（2014宜昌）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12考点：三角形三边关系分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单7（3 分）（2014宜昌）下列计算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba3a2=a6Ca6+a2=a3D（ab）3=a3b3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可解答：解：A、a 和 2a2不能合并，故本选项错误；B、a3a2=a5，故本选项错误；C、a6和 a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力8（3 分）（2014宜昌）3 月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）ABCD1考点：概率公式分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可解答：解：从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是，故选 C点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单9（3 分）（2014宜昌）如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用专题：应用题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MNAB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答解答：解：M、N 分别是 AC，BC 的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M 是 AC 的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是 D 选项 故选 D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键10（3 分）（2014宜昌）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD=（）A30B45C60D90考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD 计算即可得解解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45故选 B点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键11（3 分）（2014宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：分式有意义的条件分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x10，解得 x1故选 A点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（3 分）（2014宜昌）如图，点 A，B，C，D 都在O 上，AC，BD 相交于点 E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可判断 A、B、D，根据三角形外角性质即可判断 C解答：解：A、ABD 对的弧是弧 AD，ACD 对的弧也是 AD，ABD=ACD，故本选项正确；B、ABD 对的弧是弧 AD，ADB 对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB，ABD 和ACD 不相等，故本选项错误；C、AEDABD，故本选项错误；D、ABD 对的弧是弧 AD，ACB 对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB，ABD 和ACB 不相等，故本选项错误；故选 A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等13（3 分）（2014宜昌）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.5考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：的长=1.5故选 D点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键14（3 分）（2014宜昌）如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0BmnC|m|n|0D2+m2+n 考点：实数与数轴分析：根据 M、N 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可解答：解：M、N 两点在数轴上的位置可知：1M0，N2，M+NO，故 A 错误，MN，故 B 错误，|m|n|，0 故 C 错误2+m2+n 正确，D 选项正确故选：D点评：本题考查的是数轴的特点，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键15（3 分）（2014宜昌）二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确解答：解：A、对于反比例函数 y=经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，所以 A 选项错误；B、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 B 选项正确；C、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，所以 C选项正确；D、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 D 选项错误故选 B点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象二、解答题（共二、解答题（共 9 小题，共小题，共 75 分）分）16（6 分）（2014宜昌）计算：+|2|+（6）（）考点：实数的运算分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可解答：解：原式=2+2+4=8点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算17（6 分）（2014宜昌）化简：（a+b）（ab）+2b2考点：平方差公式；合并同类项分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可解答：解：原式=a2b2+2b2=a2+b2点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力18（7 分）（2014宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB（1）求CAD 的度数；（2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证ACDECD 来推知 DA=DE解答：（1）解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，B=30，CAB=60又AD 平分CAB，CAD=CAB=30，即CAD=30；（2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD 与ECD 中，ACDECD（SAS），DA=DE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 19（7 分）（2014宜昌）下表中，y 是 x 的一次函数 x2 1 24 5 y 6361215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点 M（1，3）也在反比例函数 y=图象上，求这两个函数图象的另一交点 N 的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式21 世纪教育网分析：（1）设 y=kx+b，将点（2，6）、（5，15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点 M 的坐标代入，可得 m 的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标解答：解：（1）设该一次函数为 y=kx+b（k0），当 x=2 时，y=6，当 x=1 时，y=3，解得：，一次函数的表达式为：y=3x，当 x=2 时，y=6；当 y=12 时，x=4补全表格如题中所示（2）点 M（1，3）在反比例函数 y=上（m0），3=，m=3，反比例函数解析式为：y=，联立可得，解得：或，另一交点坐标为（1，3）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般20（8 分）（2014宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80；开私家车的人数 m=20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图专题：图表型分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出 m，用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可解答：解：（1）样本中的总人数为：3645%=80 人，开私家车的人数 m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%=20%，所在扇形的圆心角为 36020%=72；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%=16 人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，由题意得，2000+x2000 x，解得 x50，答：原来开私家车的人中至少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21（8 分）（2014宜昌）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出 x=2y，由勾股定理得求出 DF=2y，分别求出O 的面积和四边形ABCD 的面积，即可求出答案解答：（1）证明：CD 是O 的直径，DFC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE 为O 的切线，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，AE=3EB，设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y 均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在 RtDFC 中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O 的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形 ABCD 的面积为 BCDF=6y2y=12y2，O 与四边形 ABCD 的面积之比为 4y2：12y2=：3点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力22（10 分）（2014宜昌）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012 年全校有 1000 名学生，2013年全校学生人数比 2012 年增加 10%，全校学生人数比 2013 年增加 100 人（1）求全校学生人数；（2）2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增加 1700 本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求 2012 年全校学生人均阅读量；2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍，如果 2012 年、这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a，全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求 a的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用分析：（1）根据题意，先求出 2013 年全校的学生人数就可以求出的学生人数；（2）设 2012 人均阅读量为 x 本，则 2013 年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；由的结论就可以求出 2012 年读书社的人均读书量，读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得2013 年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100 人，全校学生人数为：1100+100=1200 人；（2）设 2012 人均阅读量为 x 本，则 2013 年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000 x+1700，解得：x=6答：2012 年全校学生人均阅读量为 6 本；由题意，得2012 年读书社的人均读书量为：2.56=15 本，读书社人均读书量为 15（1+a）2本，全校学生的读书量为 6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a 的值为 0.5点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键 23（11 分）（2014宜昌）在矩形 ABCD 中，=a，点 G，H 分别在边 AB，DC 上，且HA=HG，点 E 为 AB 边上的一个动点，连接 HE，把AHE 沿直线 HE 翻折得到FHE（1）如图 1，当 DH=DA 时，填空：HGA=45度；若 EFHG，求AHE 的度数，并求此时的最小值；（2）如图 3，AEH=60，EG=2BG，连接 FG，交边 FG，交边 DC 于点 P，且 FGAB，G为垂足，求 a 的值考点：四边形综合题分析：（1）根据矩形的性质和已知条件得出HAE=45，再根据 HA=HG，得出HAE=HGA，从而得出答案；先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出AHG=90，再根据折叠的性质得出HAE=F=45，AHE=FHE，再根据 EFHG，得出AHF=AHGFHG，即可得出AHE=22.5，此时，当 B 与 G 重合时，a 的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出AEH+FEH=45，由折叠的性质求出AHE 的度数，此时，当 B与 E 重合时，a 的值最小，设 DH=DA=x，则 AH=CH=x，在 RtAHG 中，AHG=90，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据AEH=FEH，GHE=FEH，求出AEH=GHE，得出 AB=AE=2x+x，从而求出 a 的最小值；（2）先过点 H 作 HQAB 于 Q，则AQH=GOH=90，根据矩形的性质得出D=DAQ=AQH=90，得出四边形 DAQH 为矩形，设 AD=x，GB=y，则 HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知AEH=FEH=60，得出FEG=60，在 RtEFG 中，根据特殊角的三角函数值求出 EG 和 EQ 的值，再由折叠的性质得出 AE=EF，求出 y 的值，从而求出 AB=2AQ+GB，即可得出 a 的值解答：解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45；AHG=90，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时，当 B 与 G 重合时，a 的值最小，最小值是 2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当 B 与 E 重合时，a 的值最小，设 DH=DA=x，则 AH=CH=x，在 RtAHG 中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a 的最小值是=2+；（2）如图：过点 H 作 HQAB 于 Q，则AQH=GOH=90，在矩形 ABCD 中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形 DAQH 为矩形，AD=HQ，设 AD=x，GB=y，则 HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在 RtEFG 中，EG=EFcos60，EF=4y，在 RtHQE 中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形24（12 分）（2014宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（0，4），点 A 在线段OP 上，点 B 在 x 轴正半轴上，且 AP=OB=t，0t4，以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD；过点 C、D 依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C 两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOBDNA 或DPABMC（不需证明）；用含 t 的代数式表示 A点纵坐标：A（0，4t）；（2）求点 C 的坐标，并用含 a，t 的代数式表示 b；（3）当 t=1 时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD 只有唯一的公共点 O，求 a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点随着的增大向上移动时，求 t 的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）根据全等三角形的判定定理 SAS 证得：AOBDNA 或 DPABMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点 A 的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4t=4，则 C（4，t）把点 O、C 的坐标分别代入抛物线 y=ax2+bx+c 可以求得 b=t4a；（3）利用待定系数法求得直线 OD 的解析式 y=x联立方程组，得，所以 ax2+（4a）x=0，解得 x=0 或 x=4+对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即 a0 和 a0 两种情况下的 a 的取值范围；（4）根据抛物线的解析式 y=ax2+（4a）x 得到顶点坐标是（，（t16a）2）结合已知条件求得 a=t2，故顶点坐标为（2，（t）2）哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故 t 的取值范围为：0t 解答：解：（1）如图，DNA=AOB=90，NAD=OBA（同角的余角相等）在AOB 与DNA 中，AOBDNA（SAS）同理DNABMC点 P（0，4），AP=t，OA=OPAP=4t故答案是：DNA 或DPA；4t；（2）由题意知，NA=OB=t，则 OA=4tAOBBMC，CM=OB=t，OM=OB+BM=t+4t=4，C（4，t）又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 O、C，解得 b=t4a；（3）当 t=1 时，抛物线为 y=ax2+（4a）x，NA=OB=1，OA=3AOBDNA，DN=OA=3，D（3，4），直线 OD 为：y=x联立方程组，得，消去 y，得ax2+（4a）x=0，解得 x=0 或 x=4+，所以，抛物线与直线 OD 总有两个交点 讨论：当 a0 时，4+3，只有交点 O，所以 a0 符合题意；当 a0 时，若 4+3，则 a又 a0所以 a若 4+0，则得 a又 a0，所以a0综上所述，a 的取值范围是 a0 或 a或a0（4）抛物线为 y=ax2+（4a）x，则顶点坐标是（，（t16a）2）又对称轴是直线 x=+2=2，a=t2，顶点坐标为：（2，（14t）2），即（2，（t）2）抛物线开口向上，且随着 t 的增大，抛物线的顶点向上移动，只与顶点坐标有关，t 的取值范围为：0t 点评：本题考查了二次函数综合题型此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握