广西省柳州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

1广西柳州市中考数学试卷广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2014柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A B C D 2（3 分）（2014柳州）在所给的，0，1，3 这四个数中，最小的数是（）AB0C1D33（3 分）（2014柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A2BCD24（3 分）（2014柳州）如图，直线 lOB，则1 的度数是（）A120B30C40D605（3 分）（2014柳州）下列计算正确的选项是（）A 1=B（）2=5 C 2ab=ab D来源:学|科|网=6（3 分）（2014柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（）2A第一象限B第二象限C第三象限来源:Zxxk.ComD第四象限7（3 分）（2014柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁8（3 分）（2014柳州）如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆O1和O2外切时，它们的圆心距 O1O2=8，则O2的半径 r 为（）A12B8C5D39（3 分）（2014柳州）在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形10（3 分）（2014柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是（）A240B120C60D3011（3分）（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）3A无解Bx=1Cx=4Dx=1 或 x=412（3 分）（2014柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A0.25B0.5C0.75D0.95二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13（3 分）（2014柳州）3 的相反数是 14（3 分）（2014柳州）如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空）15（3 分）（2014柳州）如图，等腰梯形 ABCD 的周长为 16，BC=4，CD=3，则AB=416（3 分）（2014柳州）方程 1=0 的解是 x=17（3 分）（2014柳州）将直线 y=x 向上平移 个单位后得到直线 y=x+718（3 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE设ACD、BCE、ABC 的面积分别是 S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2=AC2：BC2；连接 AE，BD，则BCDECA；若 ACBC，则 S1S2=S32其中结论正确的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）（2014柳州）计算：2（5）+320（6 分）（2014柳州）一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 710（2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩521（6 分）（2014柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少 g？22（8 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求 BD 和 AD 的长；求 tanC 的值23（8 分）（2014柳州）如图，函数 y=的图象过点 A（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值624（10 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC的外接圆O 于 D（1）求证：ABEADC；（2）请连接 BD，OB，OC，OD，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F 恰好是 OD 的中点求证：四边形 OBDC 是菱形25（10 分）（2014柳州）如图，正方形 ABCD 的边长为 l，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作EQAB 的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；来源:Z*xx*k.Com（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由726（12 分）（2014柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在1x3 时，请写出其函数值 y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在定点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 即：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则：x1+x2=，x1x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程 x23x=15 两根的和与积 解：原方程变为：x23x15=0一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=，x1x2=原方程两根之和=3，两根之积=158广西柳州市中考数学试卷广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2014柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A B C D 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2（3 分）（2014柳州）在所给的，0，1，3 这四个数中，最小的数是（）AB0C1D3考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：要解答本题可根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：10 3故选：C点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键3（3 分）（2014柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A2BCD2考点：无理数菁优网版权所有分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案解答：解：是无限不循环小数，故选：B点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数4（3 分）（2014柳州）如图，直线 lOB，则1 的度数是（）9A120B30C40D60考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等解答解答：解：直线 lOB，1=60故选 D点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键5（3 分）（2014柳州）下列计算正确的选项是（）A1=B（）2=5C2ab=abD来源:学|科|网=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=21=1；故选项错误；B、原式=5，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=，故选项错误故选 B点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3 分）（2014柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（）A第一象限B第二象限C第三象限来源:Zxxk.ComD第四象限考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：根据轴对称的性质作出选择解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在第一象限故选：A10点评：本题考查了轴对称的性质此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想7（3 分）（2014柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁考点：条形统计图；众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断解答：解：众数是 14 岁故选 C点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据8（3 分）（2014柳州）如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆O1和O2外切时，它们的圆心距 O1O2=8，则O2的半径 r 为（）A12B8C5D3考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 85=3故选 D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和来源:学科网9（3 分）（2014柳州）在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（）11 A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形考点：多边形菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直故选 C点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直10（3 分）（2014柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是（）A240B120C60D30考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为 x，故又可表示成 6x，列方程可求解解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为 x，则 6x=（62）180，解得 x=120故这个正六边形的每一个内角的度数为 120故答案选：B点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理11（3分）（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）12A无解Bx=1Cx=4Dx=1 或 x=4考点：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析：关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴交点的横坐标解答：解：如图，函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（1，0），（4，0），关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x=1 或 x=4故选：D点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标12（3 分）（2014柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A0.25B0.5C0.75D0.95考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：灯泡 1 发光灯泡 1 不发光灯泡 2 发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡 2 不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）13所有等可能的情况有 4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，则 P=0.75故选 C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13（3 分）（2014柳州）3 的相反数是3考点：相反数菁优网版权所有分析：此题依据相反数的概念求值相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 0解答：解：3 的相反数就是3点评：此题主要考查相反数的概念14（3 分）（2014柳州）如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 xy（用“”或“”填空）考点：不等式的定义菁优网版权所有分析：由图知 1 号同学比 2 号同学矮，据此可解答解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 xy，故答案为：点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键15（3 分）（2014柳州）如图，等腰梯形 ABCD 的周长为 16，BC=4，CD=3，则 AB=5考点：等腰梯形的性质菁优网版权所有分析：根据等腰梯形的性质可得出 AD=BC，再由 BC=4，CD=3，得出 AB 的长解答：解：四边形 ABCD 为等腰梯形，AD=BC，BC=4，14AD=4，CD=3，等腰梯形 ABCD 的周长为 16，AB=16344=5，故答案为 5点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握16（3 分）（2014柳州）方程 1=0 的解是 x=2考点：解分式方程菁优网版权所有分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17（3 分）（2014柳州）将直线 y=x 向上平移7个单位后得到直线 y=x+7考点：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线 y=x 向上平移 7 个单位所得直线的解析式为：y=x+7故答案为：7点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键18（3 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE设ACD、BCE、ABC 的面积分别是 S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2=AC2：BC2；连接 AE，BD，则BCDECA；若 ACBC，则 S1S2=S32其中结论正确的序号是15考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；根据 SAS 即可求得全等；根据面积公式即可判断解答：S1：S2=AC2：BC2正确，解：ADC 与BCE 是等边三角形，ADCBCE，S1：S2=AC2：BC2BCDECA 正确，证明：ADC 与BCE 是等边三角形，ACD=BCE=60ACD+ACB=BCE+ACD，即ACE=DCB，在ACE 与DCB 中，BCDECA（SAS）若 ACBC，则 S1S2=S32正确，解：设等边三角形 ADC 的边长=a，等边三角形 BCE 边长=b，则ADC 的高=a，BCE 的高=b，S1=aa=a2，S2=bb=b2，S1S2=a2b2=a2b2，S3=ab，S32=a2b2，S1S2=S32点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）（2014柳州）计算：2（5）+316考点：有理数的乘法；有理数的加法菁优网版权所有分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案解答：解：原式=10+3=7点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号20（6 分）（2014柳州）一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 710（2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩考点：折线统计图；统计表；算术平均数菁优网版权所有分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以 10 即可解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7（2）运动员这 10 次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5（环）点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据21（6 分）（2014柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少 g？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有17分析：设大苹果的重量为 xg，小苹果的重量为 yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解解答：解：设大苹果的重量为 xg，小苹果的重量为 yg，由题意得，解得：答：大苹果的重量为 200g，小苹果的重量为 150g点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解22（8 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求 BD 和 AD 的长；求 tanC 的值考点：解直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由 BDAC 得到ADB=ADC=90，在 RtADB 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系先得到 BD=AB=3，再得到 AD=BD=3；（2）先计算出 CD=2，然后在 RtADC 中，利用正切的定义求解解答：解：（1）BDAC，ADB=ADC=90，在 RtADB 中，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2）CD=ACAD=53=2，在 RtADC 中，tanC=点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系23（8 分）（2014柳州）如图，函数 y=的图象过点 A（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值18考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：来源:学|科|网（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 k 值；（2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=|k|（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论解答：解：（1）函数 y=的图象过点 A（1，2），将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得 2=，解得：k=2，反比例函数的解析式为 y=；（2）点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=ACAB=|xy|=|k|=2（3）设图象上任一点的坐标（x，y），过这点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，矩形的面积为定值点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数 y=中 k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点24（10 分）（2014柳州）如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC的外接圆O 于 D（1）求证：ABEADC；（2）请连接 BD，OB，OC，OD，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F 恰好是 OD 的中点求证：四边形 OBDC 是菱形考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据圆周角定理求出B=D，根据相似三角形的判定推出即可；19（2）根据垂径定理求出 ODBC，根据线段垂直平分线性质得出 OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可解答：证明：（1）BAC 的角平分线 AD，BAE=CAD，B=D，ABEADC；（2）BAD=CAD，弧 BD=弧 CD，OD 为半径，DOBC，F 为 OD 的中点，OB=BD，OC=CD，OB=OC，OB=BD=CD=OC，四边形 OBDC 是菱形点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力25（10 分）（2014柳州）如图，正方形 ABCD 的边长为 l，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作EQAB 的延长线于点 Q（1）求线段 PQ 的长；来源:Z*xx*k.Com（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）由题意得：PD=PE，DPE=90，又由正方形 ABCD 的边长为 l，易证得ADPQPE，然后由全等三角形的性质，求得线段 PQ 的长；（2）易证得DAPPBF，又由PFDBFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得 PA=PB，则可求得答案解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四边形 ABCD 是正方形，A=90，ADP+APD=90，ADP=QPE，20EQAB，A=Q=90，在ADP 和QPE 中，ADPQPE（AAS），PQ=AD=1；（2）PFDBFP，ADP=EPB，CBP=A，DAPPBF，PA=PB，PA=AB=当 PA=时，PFDBFP点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的 性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26（12 分）（2014柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在1x3 时，请写出其函数值 y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在定点 G，使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 即：设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则：x1+x2=，x1x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程 x23x=15 两根的和与积 解：原方程变为：x23x15=0一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=，x1x2=21原方程两根之和=3，两根之积=15考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）设二次函数解析式为 y=ax2+1，由于点（1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入 y=ax2+1，即可求出 a，从而求出二次函数的解析式（2）先分别求出 x=1，x=0，x=3 时 y 的值，然后结合图象就可得到 y 的取值范围（3）由于ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，因此 GP 平分AGB过点 A 作 GP 的对称点 A，则点 A必在 BG 上由于点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线 y=kx+2 上，从而可以得到点 A 的坐标为（x1，kx1+2）、A的坐标为（x1，kx1+2）、B 的坐标为（x2，kx2+2）设直线 BG 的解析式为 y=mx+n，则点 G 的坐标为（0，n）由于点A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线 BG 上，可用含有 k、x1、x2的代数式表示 n由于 A、B 是直线 y=kx+2 与抛物线 y=x2+1 的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1x2=4从而求出 n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的 y 轴上，存在定点 G（0，0），使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上由SABG=SAPG+SBPG，可以得到 SABG=x2x1=4，所以当 k=0 时，SABG最小，最小值为 4解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为 y=ax2+1抛物线 y=ax2+1 过点（1，），=a+1解得：a=二次函数的解析式为：y=x2+1（2）解：当 x=1 时，y=，当 x=0 时，y=1，当 x=3 时，y=32+1=，22结合图 1 可得：当1x3 时，y 的取值范围是 1y（3）证明：ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上，GP 平分AGB直线 GP 是AGB 的对称轴过点 A 作 GP 的对称点 A，如图 2，则点 A一定在 BG 上点 A 的坐标为（x1，y1），点 A的坐标为（x1，y1）点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线 y=kx+2 上，y1=kx1+2，y2=kx2+2点 A的坐标为（x1，kx1+2）、点 B 的坐标为（x2，kx2+2）设直线 BG 的解析式为 y=mx+n，则点 G 的坐标为（0，n）点 A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线 BG 上，解得：A（x1，y1），B（x2，y2）是直线 y=kx+2 与抛物线 y=x2+1 的交点，x1、x2是方程 kx+2=x2+1 即 x24kx4=0 的两个实数根由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1x2=4n=2+2=0点 G 的坐标为（0，0）在此二次函数图象下方的 y 轴上，存在定点 G（0，0），使ABG 的内切圆的圆心落在 y 轴上解：过点 A 作 ACOP，垂足为 C，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，如图 2，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，点 P 的坐标为（0，2）PG=2SABG=SAPG+SBPG=PGAC+PGBD=PG（AC+BD）=2（x1+x2）=x2x1=423当 k=0 时，SABG最小，最小值为 4GAB 面积的最小值为 4点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度