基于学生素养发展的几何教学浅析.pdf
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1、学生培养研究基于学生素养发展的几何教学浅析谢建金(江苏省怀仁中学 2 1 4 1 9 6)【摘要】为了培养学生学习几何的兴趣,教师要应用好课本资源,通过由浅入深的逐层渗透来提升学生的学习信心和学习积极性.同时,在几何教学中应鼓励学生多观察、多实践,通过识图、作图提升抽象思维能力和建模能力.另外,要重视相关内容的引申和拓展,引导学生通过类比实现知识的巩固和内化,进而提升学生的解题能力和数学素养.【关键词】高中数学;抽象思维;解题能力立体几何和解析几何是高中数学的重要组成部分,解决此类问题需要学生具备较强的抽象思维能力,而这方面能力往往是高中生较为薄弱的,因此,高中数学几何部分也就自然地成了教学的
2、一个难点.在几何教学中,部分教师认为学生在面对几何图形时容易出现畏难情绪就是因为学生接触的图形不够多,不够复杂,因此,在教学中常利用一些复杂图来提升学生看图和识图能力,这样不重视由浅入深的引导往往容易打击学生学习的积极性,不利于学生发展.为此,教学中不能好高骛远,要切实从学生实际出发,重视基础知识的积累和建构,以此循序渐进地提升学生解决问题的能力1.基于此,笔者提出了几点几何教学实施方案,供参考.1 立足课本,夯实基础在小学阶段就利用“拼一拼”“看一看”潜移默化地培养学生的空间思维能力,然而学生在面对几何问题还是会因空间思维能力不强而产生畏难情绪,为此,授课时教师不宜直接抛出几何问题,这样学生
3、会因开头难而产生厌学情绪,不利于学生的长远发展2.教学中教师可以引导学生回忆旧知或联想生活实际,即从学生最为熟悉的内容出发,消除学生的畏难情绪,让学生信心满满地进行新知的学习.案例1 探究“直线与圆的位置关系”.师 在初中的时候也学习过直线与圆的位置关系,回忆一下,两者的位置关系有哪几种,分别是怎样判断的呢?教师在新知引入时并未直接抛出课本问题让学生去探究,而是从学生熟悉的内容出发,通过旧知的过渡使新知具有熟悉感,更能调动学生探究的热情.根据课堂反馈,大多学生对之前所学的了如指掌,这也为新知的探究奠定了坚实的基础.师 大家都说得非常好,根据d与r的大小关系可以判定二者的位置关系.接下来教师又继
4、续提问,让大家复习直线方程、圆的标准方程和一般方程,以及点到直线的距离公式,为学生从代数的思路去证明两者的关系做好充分的准备.师 已知直线l:x+3y-6=0和圆C:x2+y2-2x-4=0,试判断直线l与圆C的位置关系.(教师P P T展示题目1)问题给出后,大多数学生利用以前的经验,先将圆方程转化为标准方程,根据圆心到直线的距离判断两者的位置关系,也有些学生想借助图象来寻找问题的突破口,为了让学生可以从解析几何的思路进行求解,教师利用问题“引一引”,让学生自己发现另外一种解决方法,即“代数法”.师 试想一下公共点的个数与一元二次方程的解是否有什么联系呢?在问题的指引下,学生联想到利用比较与
5、0的大小关系来判断位置关系,这个思路打开后,学生很快找到了问题的求解方向.生1 将直线l与圆C方程联立,由x+3y-6=0得x=6-3y,代入圆C方程并消元得y2-3y+2=0,=(-3)2-412=10,方程有两个29 数理天地 高中版学生培养研究2 0 2 3年9月上解,所以直线l与圆C有两个公共点,两者相交.师 非常好,生1得出的结论与你们之前的结论是否一致呢?生齐声答 一致.师 大家看下这个问题应该如何解决.(教师P P T展示题目2)若直线l:y=x+b与圆C:x2+y2=2恒有公共点,求b的取值范围.生2 方程联立并消去y得,2x2+2b x+b2-2=0,=(2b)2-42(b2
6、-2)=1 6-4b20,所以当-2b2时,方程恒有公共点.生3 由已知圆C的圆心的坐标为(0,0),半径为2,圆C到直线的距离d=-10+10-b12+12=b2.当dr时,b2 2,即b2,所以当-2b2时,方程恒有公共点.师:很好,能从不同的角度去分析,展示了两种解法不同的魅力.学生探究的热情高涨,教师又给出了第3个题目:直线l:y=a x+b和圆C:x2+y2=c(c0)恒有公共点,求c的取值范围.思路1 代数法,学生利用课本讲解的代数法求解,将方程y=a x+b和x2+y2=c(c0)联立,消元得出(a2+1)x2+2a b x+(b2-c)=0,根据0求出c的取值范围.思路2 几何
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