江西省新余市2014届高三第二次模拟考试数学文科试题及答案(word版).doc

江西省新余市2014届高三第二次模拟考试数学文试题（word版）

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．
全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.
1.已知集合 若，则实数的取值范围是
A．{1} B．（—，0） C．（1，+） D．（0，1）
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为
A．0或2 B．2 C．0 D．1或2
3．设等比数列的前n项和为Sn，若S10S5＝12，则S15S5为
A． 12 B． 13 C． 23 D． 34
4．已知，在内是增函数，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π

开始
K=1
S=0
S=S-2K
K=K-1
结束
输出S
是
否
6.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为
A. B. C. D.

（第5题图） （第6题图） （第7题图）
7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是
A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为
A． B． C． D．
9．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是

10．已知定义在[1，+∞）上的函数 ，则下列结论正确的是
A. 函数的值域为[1，4]；
B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；
C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；
D.存在实数，使得不等式成立.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程
为 .
12. 已知实数、满足，则的最小值为 .
13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
14．对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数
f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数为R上的“平顶型”函数；
③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；

④当 时，函数 是区间 上的“平顶型”函数.

其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）

15. 已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.
(1)求角A的大小;
(2) 若求△ABC的面积.

17．（本小题满分12分）
分组
组
组
组
药品有效

药品无效

某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？
（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．

18.（本小题满分12分）
设数列的前n项的和与的关系是.
(1) 求证：数列为等差数列，并求数列的通项；
（2）求数列的前项和.

19.（本题满分12分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

20.(本小题满分13分）
已知点位于直线右侧，且到点的距离与到直线的距离之和等于4.
（1）求动点的轨迹；
（2）直线过点交曲线于两点，点满足，，又，其中为坐标原点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出此时直线 的方程；若不能，请说明理由.

21.（本小题满分14分）
已知函数，（其中）．
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；
（3）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

新余市2014年高三“二模”考试质量检测
数学 参考答案 (文科)
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
答案
D
C
D
A
A
A
B
B
A
C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.； 12. ； 13. ； 14. ①④； 15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
16.解(1)由已知得到,且,且; ……6分
(2)由(1)知,由已知得到
所以………………………………………………12分

17解：（1）分
……4分
应在C组抽取样本个数是个……6分

（2）的可能性是
……8分
若测试通过，则……10分
的可能有通过测试的概率为………………12分

18．解：（1）当n=1时，……1分
时，由得，……3分
所以，.……6分
(2)由（1）得所以，由错位相减法得.……9分………………………………………………………12分

19.

20．（1）设，则，即
化简得。所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分……………………………………………………………4分
（2）因为，所以为的中点；又因为，且，所以点为线段的垂直平分线与轴的交点。由题意可知，直线与轴不垂直，所以不妨设直线的方程为，由
得（*）
设，要使直线与曲线有两个不同的交点，
只需解得…………………………………………6分
设，则由（*）式得，，所以线段中点的坐标为，…………………………..8分
则直线的方程为，令，得的横坐标为
……………………………………………………………...10分
因为，所以，即的取值范围是………..11分
（3）不可能。证明如下：要使成为以为底的等腰三角形，只需，即，解得。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，而，所以不可能使成为以为底的等腰三角形……13分

21. 解：（1），
∴（，），
由，得，由，得，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的极小值为，无极大值． 4分
（2）函数，
则，
令，∵，解得，或（舍去），
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
函数在区间内有两个零点，
只需即∴
故实数a的取值范围是． 9分
（3）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．
设，得在上单调递增，在上单调递减．
∴，………………………………………………………12分
∵=，
∴，∴，故当时，．……14分