一元二次方程的导学案.doc

22．1 一元二次方程学案
第一课时
学习目标：
1．理解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
学习重点：
一元二次方程的概念．
教学过程
一、 复习我们学过哪些方程，请举例说明。
二、 创设情境，导入新知
1. 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
列方程得： 。
2.要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
设雕像下部的高度为xm，则上部为(2-x)m,则列方程为:　　　　　　　　　　　，
整理得：　　　　　　　　　　　　　　　。

3. 我校在宽为20米，长为30米的矩形的地面上修建同样宽的道路，余下的部分种花草，若种花草的面积 为551米２，则修建的路宽为多少米？
设道路的宽为xm，则列方程得：　　　　　　　　　　　　　　 ，
整理得：　　　　　　　　　　　　　　　。

三、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有
什么共同点？有什么不同点？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有是整式方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
四.概念辨析：
辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x 2 = 81
2( x 2 - 1 ) = 3y
3x ( x - 1 ) = 5 x + 2
2x 2 + 3x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

五、例1．将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

六、巩固练习（学生活动：请二至三位同学上台演练） 1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x 2 -1= 4x；
（2）4x 2 = 81；
（3）4x (x + 2 ) =25；
（4）(3x - 2 )( x + 1 ) = 8x - 3．
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列
方程化成一元二次方程的一般形式．
一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形
的长 x；
六、归纳小结（学生总结，老师点评）
（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）一元二次方程的概念是什么？
　　（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？
七、布置作业
教科书习题 21.1　第 1，2，3 题．
2．选用作业设计．

作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

答案:
一、1．A 2．B 3．C
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
三、1．化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．
2．可能，因为当，
∴当m=1时，该方程是一元二次方程．