数字图像处理复习题.doc

3.5
为什么离散的直方图均衡技术通常无法得到纯平的直方图.
解答
这是因为在离散的情况下, 我们永远也无法减小直方图在每一点的高度. 如果某个灰度上的象素值超过了纯平的直方图所需要的数量, 因为不能将这个灰度上的象素分散到几个灰度上去, 所以这样的均衡技术没有办法降低直方图的高度. (但可以将几个灰度映射到同一个灰度上增加某一点直方图的高度)

3.13
现有两幅图像a和b, 它们的灰度等级都分布在全部0~255之间.
(1)    如果我们不断的从图像a中减去b, 最终将得到什么结果.
(2)    如果交换两幅图像是否会得到不同的结果.
解答
(1)
因为两幅图像灰度分布在全部0~255之间, 并且我们假设两幅图像是不相关的, 那么a-b的结果将分布在-255~255之间, 所以每次减法操作可以表示为下式:
a(n+1) = [a(n)-b+255]/2
如果随着n趋于无穷, a(n)趋于一个稳定的图像A, 那么
A = (A-b+255)/2
所以A = 255-b, 最终得到的是图像b的负像.
(2)
不同, 最终得到的是a的负像.

3.14
图像相减经常在工业中用来检测产品组装时缺少的部件. 方法是保存一幅正确组装的产品的”完美”图像, 然后在其他相同产品的图像中减去这个图像. 理想情况下, 如果产品正确组装, 得到的差应该是0. 如果缺失了某个部件, 则与”完美图像”的差分图像在相应位置不为0. 在实际中, 为了实现这个方法我们应该考虑那些条件.
解答
用g(x, y)表示完美图像, f(x, y)表示实际操作中得到的图像. 通过减法来实现差别检测是基于简单的计算差值d(x, y)=g(x, y)-f(x, y). 差值图像可以通过两种方法实现差别检测. 第一种是用逐个象素的分析. 在这种情况下, 如果所有差值图像中的象素落在区间[Tmin, Tmax]中, 则我们认为f(x, y)足够接近完美图像, Tmin<0, Tmax>0. 通常这两个值的绝对值大小一样, 即[-T, T]. 第二种方法是将所有象素差值的绝对值相加, 和某个阈值S比较. 这是一种很粗略的检测, 所以我们重点关注第一种方法.
有三个因素需要我们控制: 1. 合适的配准(registration), 2. 可控的光照, 3. 噪声水平. 第一个是比较可以进行的基本条件. 两幅图像就算完全一样, 如果互相之间存在偏移, 那么比较的结果也没有意义. 通常特殊的标记会被标注在产品上用于机器对齐或图像处理时对齐.
可控的照明很明显是很重要的, 因为光照的改变会强烈的影响差分图像的值. 通常和光照控制联合使用的方法是根据实际条件的灰度拉伸. 例如, 产品上存在一小块颜色严格控制的区域, 整个图像上的灰度都根据这个区域的颜色和它应该具有的颜色来进行修改.
最后, 差值图像里的噪声需要足够小, 才不会影响比较结果. 好的信号强度对减小噪声的影响大有帮助. 另一种办法是通过图像处理的办法(例如图像平滑)去噪.
很明显, 上面说到的每个方面都有多种不同的方法. 例如, 我们可以在检查的形式上有比逐个象素比较更智能的办法. 一种常使用的方法是将完美图像分割成不同区域, 再根据每个区域的内容不同进行多种不同的测试.
3.18
讨论如果不断的将一个3*3的低通滤波器应用到一幅数字图像上最终产生什么结果. 忽略边界效应.
解答
从空间上看将使图像越来越模糊, 最终整个图像将具有统一的灰度值. 从频域解释是不断的乘以低通滤波器的结果是形成一个Delta函数, 所对应的空间变换就是只有DC分量, 即只剩一个灰度值.
3.19
(a)单独的暗的或亮的象素块(和背景比较), 如果面积小于中值滤波器的一半, 可以被滤波消去(设置成背景的灰度值). 假设中值滤波器的大小为n×ｎ, 并且n为奇数, 解释一下为什么.
(b) 一幅图像中存在不同的象素块. 假设一个块中的所有点都比背景亮或者暗(不会同时), 而且每一个块的面积都小于等于n2/2. 如果满足什么条件(用n表示), 则这些块不再被认为是单独的?(从问题(a)的角度考滤)
解答
(a)
如果这个象素块中的点都比背景亮, 即对度大于背景, 在n×ｎ的中值滤波器中, 和背景的象素一起排序时, 因为它的面积小于一半, 则可以肯定它们都比排在第(n×ｎ+1)/2的象素要亮, 所以没有机会被选中, 都会被滤掉. 对于暗的象素块, 情况类似.
(b)
如果两个象素块足够接近, 而且又同时都大于或者都小于背景的灰度, 那么在进行中值滤波的时候, 这些象素块中的点将会有机会被选为中值. 在这种情况下, 这些象素块将无法被滤掉, 也就是不再被认为是单独的.
我们假设象素块是正方形的,大小为n×ｎ一半. 它们的边长为sqrt(2)/2*n,离滤波器的最大边界距离[1-sqrt(2)/2]*n, 所以这些块单独存在的条件是它们之间的距离大于[1-sqrt(2)/2]*n.

3.20
(a) 提出一种计算n×ｎ大小的邻域的中值的算法.
(b) 提出一种当邻域的中心移动一个象素时, 更新其中值的算法.
解答
(a)    将这n×ｎ个灰度值排序并用链表连接, 第[(n×ｎ+1)/2]个值即为中值.
(b)    将从邻域出移出的灰度值从链表中删去, 将新加入的值插入链表的合适位置, 然后再读出中值.

3.21
(a) 在文字识别的应用中, 文本页通常用一个阈值将其二值化. 然后将字符细化成在背景0上由1组成的笔画. 由于噪声, 在二值化和细化的过程中, 可能造成笔画的断裂, 间隔为1到3个象素. 有一种修复断裂的办法是对二值图像进行一次平均滤波, 使之模糊, 从而形成连接断裂处的桥梁. 给出所需的平均滤波器的最小大小.
(b) 在连接了断裂处以后, 需要重新用阈值对图像进行二值化. 对在(a)中给出的答案, 为了不使笔画再次断裂, 阈值的最小可能取值是多少.
解答
(a)
因为最大的断裂长度是3个象素, 所以使用5×5大小的平均滤波器可以使断裂中点处也就是第二个象素有一定的灰度值.
(b)
断裂中点处分别受到来自两边的笔画的影响, 平均滤波后灰度值的大小为1/25 + 1/25, 所以阈值不能小于2/25
3.22
下面三幅图像经过了方形的平均滤波器的滤波, 滤波器的大小分别为n=23, 25, 和45. (a)(c)图的左下部分的竖条都变模糊了, 但是之间依然有清晰的间隔. 但是这些竖条在图像(b)中完全混在了一起, 尽管(b)中使用的滤波器大小远小于(c). 解释为什么.

解答
滤波后的图像是否存在清晰的间隔取决于象素间是否有明显的灰度差异. 如下图所示, 分别代表了三个尺度的滤波器的情况. 其中每个尺度滤波器的上下两个方框表示了计算相邻象素点的灰度时所用到的邻域. b中的滤波器所产生的图像之所以完全混在了一起, 是因为它的滤波器的尺度恰好是原图像周期的整数倍. 这意位着当所计算的象素向右边移动时, 计算所涉及到的邻域把最左边的一列象素去掉了, 而右边加入了一列新的象素. 因为邻域的大小为周期的整数倍, 所以左边所去掉的象素灰度值和右边所加入的灰度值是相等的, 所以邻域内的灰度平均值没有变化, 计算所得的灰度值也没有变化, 整个部分混在了一起. 而对于a和c来说, 当所计算的象素向右移动时, 邻域的最左边去掉了一行黑色的象素, 右边加入了一行白色的象素, 因此在这个时候, 邻域内象素的平均值增大, 计算所得的象素点变亮. 从而产生了间隔的区域.

3.23
考虑如图3.36中的应用, 它的目的是消除小于q×q大小的物体. 假设我们要将物体的灰度减小到原来的1/10. 这样的话, 物体的灰度将接近背景的灰度, 我们可以用阈值变换将它消去. 如果我们想通过一次平均滤波就实现这样的功能, 滤波器的大小最小要有多少.

解答
设滤波器的大小为n, 则对于q×q大小的物体来说, 经过滤波后的灰度s=r×(q×q)/( n×n), 要等于原来的1/10, 那么n×n = 10×q×q, 边长约为物体的3倍长, 这就是滤波器最小所需的尺寸.
3.24
在某个应用中, 先对图像进行平均滤波来减少噪声, 然后通过Laplacian滤波来增强小的细节. 如果将这两个操作的顺序颠倒过来, 结果会一样吗?
解答
结果是一样的, 可以通过对左下图的图像进行两次滤波操作来验证. 按照两种顺序得到的结果都如右下图所示. 因为两个操作都是线性的, 所以结论对其他图像也成立.
0
0
0
0
0

-0.11
-0.22
-0.33
-0.22
-0.11
0
0
0
0
0

-0.22
0.66
0.44
0.66
-0.22
0
0
1
0
0

-0.33
0.44
0.11
0.44
-0.33
0
0
0
0
0

-0.22
0.66
0.44
0.66
-0.22
0
0
0
0
0

-0.11
-0.22
-0.33
-0.22
-0.11

 3.25
说明式3.7-1定义的Laplacian算子是各向同性的(旋转不变). 用下列坐标轴的旋转方程证明.

 4.7
如图, 在频谱中那些水平轴上近似周期性的亮点是由什么原因产生的.

解答
是由于左下方的竖条, 上方的方块, 右边的噪声方块这样的具有周期性的图像形成的.

 4.8
每一个图4.23所示的高通滤波器都在原点处存在一个尖峰, 解释为什么.

解答
这是因为这些滤波器在频域中的表达式都是1减去一个低通滤波器. 而1的傅立叶逆变换是一个冲激函数, 它在原点处为无穷大.
 4.12
考虑下面的图像. 右边的图像由左边的图像先经过高斯低通滤波器, 再经过高斯高通滤波器滤波而得到. 图像的大小为420×344, 两个滤波器的截止频率D0都为25.
(a)    考虑右边的图像, 解释为什么戒指处的部分很亮而且是实心的, 而图像的其他部分只显示物体的轮廓边缘, 中间是黑色的区域. 换句话说, 为什么高通滤波器, 本应该消除掉图像的DC部分, 却没有将戒指中间的均匀区域部分变黑.
(b)    如果交换两个滤波器的顺序, 结果会不会不同.

  4.13
给出一幅M*N大小的图像, 用截止频率为D0的高斯低通滤波器不断的对其进行滤波. 可以忽略计算误差. 用Kmin表示计算机上所能表示的最小正数.
(a)    用K表示滤波的次数. 当K足够大时, 最终得到的结果是什么.
(b)    推出得到这一结果的最小所需的K是多少.
解答:

4.16
看下面的一系列图像. 最左边的是一幅印刷电路板的X光图像的一部分. 接下来分别是对原图像使用1, 10, 100遍高斯高通滤波器的结果. 截止半径D0为30. 图像大小为330*334. 每个象素为8bit灰度值.
(a)    这些结果似乎显示在经过一定次数的滤波后图像将不再变化. 证明事实是不是这样. 计算中可以忽略误差. 用Kmin表示计算机所能表示的最小正数.
(b)    如果确实是停止变化, 那么多少次滤波后图像不再变化.

解答:
(a)
高斯高通滤波器和高斯低通滤波器不同的一点在于, 低通滤波器在D=0这一点上取值为1, 而高通滤波器在每一点上都小于1, 因此当K趋于无穷的时候, 每一点的取值都趋于0, 即图像最终趋于一片漆黑.

 4.17
如图4.30所示, 结合高频增强和直方图均衡可以获得很好的边缘锐化和对比度拉伸的效果.
(a)     这两个处理的顺序有没有关系.
(b)     如果顺序有关, 解释原因.

解答
(a)(b) 有关. 例如我们有一幅变化缓慢但直方图分布已经很均衡的图像, 这时先进行高频增强将得到类次上面左下角的图像. 因为灰度变化缓慢, 所以高频部分的值很小, 从而整幅图像直方图分布在一个灰度较低的位置, 这时再进行直方图均衡将得到很好的效果. 而如果先进行直方图均衡, 对于原来直方图分布已经很均衡的图像将没有什么明显的改善, 再进行高频增强, 那么结果就只能使处在灰度较低的范围. 而且因为自然图像多为变化不是很剧烈的, 所以我们应当先进行高频增强, 再进行直方图均衡.

4.18
你能想出一种办法用傅立叶变换计算图像的差分来得到梯度的幅值吗? 如果可以, 写出方法, 如果不行, 解释为什么.
解答:
不行. 傅立叶变换是一种线性变换, 但是在计算梯度幅值时所涉及到的平方和开方的运算是非线性的. 傅立叶变换可以用来计算偏微分,但是平方, 开放或绝对值的运算必须直接在空间域中进行.
(a)变长编码(variable-length coding)可以被用在直方图均衡处理后(histogram equalized)的图像中吗？为什么？
(b)这样的图像中是否存在可用于数据压缩的像素间冗余(interpixel redundancies)？

解答
       (a)变长编码的主要思想是对出现频率高的字符使用较短的编码， 而对出现频率较低的字符使用较长的编码，从而降低平均编码长度。而在理想情况下，直方图均衡处理后的各字符出现的频率相等，因此无需改动原有的等长编码
       (b)会存在。考虑[0 1 2 3 2 3 0 1]这样一个1×4的图像，各灰度值出项频率相等，无法直接用变长编码消除编码冗余。但可用差分编码得到[0 1 1 1 -1 1 -3 1]消除一定象素间冗余，然后再用变长编码进行压缩。 

 8.2一种行程编码的变化方式是这样的, (1)仅对0或1的行程编码(而不是全部), (2)对每一行的起点使用特殊编码,以减少传输引起的错误. 可以使用这样的编码对(xk, rk), 这里分别表示第k个行程的起始坐标和行程长度. 用(0, 0)来表示每行的开始.
(a)当对2n*2n大小的二值图像编码时, 推导出为了能够压缩数据, 平均每一行能存在的最大行程数.
(b)计算n=10时的最大行程数.

解答:
编码方式如图所示,(以对1的行程编码为例)

(a) 压缩前, 每一位用一个bit表示,一行所需的bit数为2n. 若进行行程编码, 我们需要n个bit表示每一个起始坐标或行程长度. 设行程数为m, 则需要2*(m+1)*n个bit表示(加上每行起点所需的特殊编码.
要得到数据压缩的目的:
       2*(m+1)*n<2n
所以m<2n-1/n, 为小于2n-1/n的最大整数.
(b) 29/10≈5
 8.6
以对数e为底的信息量称为nat, 以10为底的称为Hartley. 计算这两者和以2为底的信息单位bit的换算关系.

解答
设相同的信息量用三个单位分别表示的值为Xe X10 X2.则:

 8.8
已知信道的A={0,1}, B={0,1}, z=[0.75, 0.25]和

计算P(a), P(b), P(b| a), P(a| b) 和 P(a, b).
解答
由题目可知
P(a= 0) = 0.75                       P(a= 1) = 0.25
P(b=0|a=0)=2/3                    P(b=0|a=1)=1/10
P(b=1|a=0)=1/3                    P(b=1|a=1)=9/10

由P(a, b) = P(b| a)*P(a)可知
P(a=0, b=0) = 0.5                 P(a=1, b=0) = 0.025
P(a=0, b=1) = 0.25               P(a=1, b=1) = 0.225

由全概率公式
P(b=0) =0.5+0.025 = 0.525
P(b=1) =0.25+.0225 = 0.475

由P(a| b) = P(a, b)/P(b)
P(a=0|b=0)=0.5/0.525=0.95                         P(a=0|b=1)=0.25/0.475=0.53
P(a=1|b=0)=0.025/0.525=0.05                    P(a=1|b=1)=0.225/0.475=0.47
8.9
有一个如8.3.2中示例的二进制信源和一个二进制对称信道,令Pbs=3/4, Pe=1/3.
(a)    信源的熵是多少?
(b)    当观测到输出以后,输入的不确定性减少了多少?
(c)    这种不确定性的减少叫做什么? 并与信道容量比较.
解答
(a)
对数以2为底, 单位为bit
H(z) = - [3/4log(3/4) + 1/4log(1/4)] = 0.8113bit
(b)
I(z, v) = H(z) – H(z| v) ≈ 0.0616
(c)
这种不确定性的减少称为互信息(mutual information).
信道容量为C = 1 – Hbs(Pe) = 0.0817.
 I(z, v)<C
8.11
任意均值和方差为s2无记忆高斯信源在均方差标准下的率失真函数为

(a)    画出该函数
(b)    求Dmax
(c)    如果不大于方差75%的失真是允许的,那么最大可以得到怎样的压缩.

解答
(a)    设均值为0, 方差为1: (以2为底)

(b)
Dmax = 1
(c)
R(D=0.75)≈0.2075bit, 所以平均最小用0.2075bit就可以得到不大于方差75%的失真.

8.12
(a) 三个符号的信源存在几种不同的Huffman编码?
(b) 构造出这些编码.
 解答
(a)    两种
(b)    [0 10 11] 和 [1 00 01]

8.13
(a)计算下表所示信源的熵.
rk
P(rk)
Code2
l2(rk)
0
0.19
11
2
1/7
0.25
01
2
2/7
0.21
10
2
3/7
0.16
001
3
4/7
0.08
0001
4
5/7
0.06
00001
5
6/7
0.03
000001
6
1
0.02
000000
6
(b)构造Huffman编码, 并与表中的Code2比较.
(c)构造B1编码
(d)构造2bit的二进制偏移编码
(e)将符号分成两组, 构造Huffman偏移编码
(f)计算这些编码的平均字长并与(a)中计算的熵比较.
解答
(a)

(b) Huffman

所构造的Huffman编码和Code2的编码长度一致.

(c) B1编码

r1
r2
r0
r3
r4
r5
r6
r7
Code
C0
C1
C0 C0
C0 C1
C1 C0
C1 C1
C0 C0 C0
C0 C0 C1

(d) 二进制偏移编码
设11为偏移码

r1
r2
r0
r3
r4
r5
r6
r7
Code
00
01
10
11 00
11 01
11 10
11 11 00
11 11 01

(e) Huffman偏移编码

Sym.
Prob.
Huffman Shift
Block 1
r1
.25
00
r2
.21
10
r0
.19
000
r3
.16
001
Block 2
r4
.08
.19
11 1
r5
.06
11 00
r6
.03
11 010
r7
0.2
11 011

(f)
熵
2.65
Huffman
2.7
B1
3.18
偏移编码
2.8
Huffman偏移编码
2.7

 8.14
算术解码是算术编码的逆过程. 已知编码模型如下, 解码信息0.23355.
Symbol
Prob.
a
0.2
e
0.3
i
0.1
o
0.2
u
0.1
!
0.1

解答

填空类：
1. 图像与灰度直方图间的对应关系是多对一;
2. 下列算法中a.梯度锐化b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波，属于点处理的是b二值化;
3. 在彩色图像处理中，常使用HSI模型，它适于做图像处理的原因有:1、在HIS模型中亮度分量与色度分量是分开的；2、色调与饱和度的概念与人的感知联系紧密。;
4. 若将一幅灰度图像中的对应直方图中偶数项的像素灰度均用相应的对应直方图中奇数项的像素灰度代替（设灰度级为256），所得到的图像将亮度增加，对比度减少;
5. 源数据编码与解码的模型中量化器(Quantizer)的作用是减少心里视觉 冗余;
6. MPEG4标准主要编码技术有DCT变换、小波变换等;
7. 图像复原和图像增强的主要区别是图像增强主要是一个主观过程，而图像复原主要是一个客观过程;
8．图像增强不考虑图像是如何退化的,而图像复原需知道图像退化的机制和过程等先验知识
9、在人类接受的信息中，图像等视觉信息所占的比重约达到 %。
10、数字图像处理，即用 对图像进行处理。
11、图像处理技术主要包括图像的 、 、 等技术。
12、在计算机中，按颜色和灰度的多少可以将图像分为 、 、 、 四种类型。
13、在计算机中，数字图像处理的实质是对 的处理。
14、图像数字化过程包括三个步骤： 、 和 。
15、在RGB彩色空间的原点上，三个基色均没有 ，即原点为 色。
16、图像所有灰度级中处于中间的值叫做 。
17、模式识别包括 和 两方面的内容。
18、线性系统应该满足 性和 性。
19、以下模板可以对图像进行何种处理，分别写出

—————— —————— —————
20．评价一幅图象质量通常有两种方式，分别为： ， 。其中 表示图象向机器或人提供信息的能力。PSNR属于 质量评价方式, 写出其公式_____________________。一般情况下，图像增强的结果用——————方式进行评价。
21．BMP文件的前两个字节分别为字符 和 ，一般非压缩存储时，图象数据的存放顺序从 到 。一幅宽37高15的256色图象，保存成BMP文件格式，其中文件头占 字节，调色板占 字节，整个文件大小为 字节，图像数据占 字节。
22．根据傅立叶变换的 特性，可将二维傅立叶变换分解成 来做；傅立叶变换的旋转特性表述为 。图象的傅立叶变换频谱定性表示图象的纹理分布特征，一般情况下，若图象的纹理分布 ，则低频分量多，反之若 ，则高频分量多。
23． 图象可以进行压缩编码主要是因为图像数据存在冗余，常见的图像冗余包括： ， ， 等。图象压缩编码分为两大类 和 。根据shannon信息论,图像无损压缩的理论极限是__ __。
24．JPEG压缩标准中，无损压缩的核心技术是——————————。有损压缩的核心技术是——————。
25．图象直方图是图像灰度分布概率估值，不同的两幅图像，其直方图_______________。直方图均衡可以使图像 。
判断类：
1、图像编码后对数据量进行了有效压缩，因此，图像编码是“有损压缩”。（ ）
2、数学图像可以定义为由连续函数或离散函数生成的抽象图像。（ ）
3、线性移不变系统的传递函数是一个与频率无关的函数。（ ）
4、应用傅立叶变换的可分离性可以将图像的二维变换分解为行和列方向的一维变换。（ ）
5、模式识别的目的是对图像中的物体进行分类；分类的依据是从原始图像中提取的不同物体的特征。（ ）
6． 图像点运算增强中，对数运算可以使图像亮区增强，暗区削弱（ ）
7．空间域平滑等价于频域低通滤波，空间域锐化等价于频域带通滤波。（ ）
8． 中值滤波和平滑均为非线性运算（ ）
9． BMP图像文件中，图像数据按行存放，每行字节数必须为4的整数倍（ ）
10．图像平移后，其傅立叶变换的幅度和相位特性均保持不变。（ ）
11． B1（B2）码生成的码流序列中，同一个符号对应的码字唯（ ）
12．如图像中有椒盐噪音，则用平滑滤波比中值滤波效果更好（ ）
13．变字长编码算法如Huffman，B1，算术编码均生成一个码表（查找表）（ ）
14．直方图均衡生成图像的直方图一定是绝对均匀的。（ ）
名词解释类：
1、数字图像
数字图像是指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。
数字图像处理
  指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术.
2、8-连通的定义
-对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。
3、 灰度直方图
灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。
4、中值滤波
中值滤波是指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。

5、像素的邻域
 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。
6、像素的四邻域
        像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1)

概念性： 
1、说明伪彩色增强的原理。
2、简要分析空域增强技术与频域增强技术之间的关系。
3、结合成像模型，分析利用同态滤波改善不均匀光照条件下图像质量的原理。
4、比较图像增强和图像恢复的异同。
5、说明逆滤波的原理，并给出相应的图像退化与恢复模型。
6、简述图像中的三种数据冗余及对应的压缩编码方法。
7、画出常用图象处理系统框图，并列举１－２个常用设备。
8、已知一幅N*N的图象f(x,y)，写出其ＤＦＴ和IDFT变换公式。频谱分析中，欲将原点移到中心点，请写出其对应的DFT公式。
9、一幅L*L的运动模糊图象g(x,y)，运动方向沿x轴，运动幅度为a，Ｌ＝Ｋ＊a，K为整数。其频谱分布有何特征? 写出其差分法复原的运算公式。
10、写出逆滤波复原运算公式。该方法有何缺点？
11、简述图像重建的理论依据，试用解联立方程组方法对该理论进行解释。
12、试叙述获取数字图像的三种途径，并各举一个简单的例子。
13、简要叙述“图像”和“数字图像”的定义。
14、根据图像处理运算的输入信息和输出信息的类型，图像处理算法可分为哪三大类？并各举一个例子。
15、图像处理的研究内容可以分为哪几方面？具体操作需要那些设备？
16. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。
直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。
    直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr
直方图修正的例子
假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。
根据公式可得：
s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00
    由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取：
    S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，  s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。
    可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号：
    S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。
因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。
17、 简述JPEG的压缩过程，并说明压缩的有关步骤中分别减少了哪种冗余？
答：分块－＞颜色空间转换－＞零偏置转换－＞DCT变换－＞量化－＞符号编码。颜色空间转换，减少了心理视觉冗余；零偏置转换，减少了编码冗余；量化减少了心理视觉冗余；符号编码由于是霍夫曼编码加行程编码，因此即减少了编码冗余（霍夫曼编码）又减少了像素冗余（行程编码）。
ＪＰＥＧ2000的过程：图像分片、直流电平（DC）位移，分量变换，离散小波变换、量化，熵编码。

计算类：
1、已知一幅图象直方图分布如下所示：
f(x,y) 0 1 2 3 4 5 6 7
/n 0.14 0.28 0.20 0.15 0.09 0.08 0.04 0.02
试对其进行直方图均衡化处理，给出灰度映射关系、变换关系图和变换后图象的直方图。
2、 已知一幅图象的灰度分布概率如下所示：
灰度级　　　Ｗ１　　Ｗ２　　Ｗ３　　Ｗ４　　Ｗ５　　Ｗ６　　Ｗ７　　Ｗ８
概率　　　　0.15 0.21 0.12 0.19 0.07 0.06 0.16 0.04
a) 试分别对其进行Huffman编码, B1码，给出码表。.
b) 已知序列W7,W2,W3,W1,W4, W1 ,W8,W2,W1给出上述两种编码后的编码序列。
3、a)画出图象DPCM编码的编解码框图，并解释其基本原理。框图中有损压缩和无损压缩如何区分？
b) 下面为一行数据，试进行有损DPCM编码，
量化器组成公式为：
编码预测器, 试给出编码结果序列（误差序列）和解码重构序列。
X(n)={ 193,95, 18,27,155,111,145,11, 86,110}
4、已知一图像，现用模板对其进行卷积操作，给出与原图尺寸一致的处理结果。
对在x和y方向上任意的匀速运动，推导出系统的转移函数。
已知图像的灰度分布如下表所示，其中i表示灰度级，表示图像中灰度级i的像素个数：
灰度级i
0
1
2
3
4
5
6
7
像素个数
12
1
21
45
15
30
3
1
说明其直方图均衡化过程，并给出处理结果（包括个灰度级上的像素数）。
5、设有一信源X={x1,x2,x3,x4}，对应概率P={0.5,0.1875,0.1875,0.125}.
⑴进行霍夫曼编码(要求大概率的赋码字0, 小概率的赋码字1)，给出码字，平均码长，编码效率;
⑵对码串10101011010110110000011110011解码.
x1    0.5                                          0     +     
   X2   0.1875                                                   1
   X3   0.1875 100   +    0.3125    10    +     0.5      1
X4    0.125 101          0.1875  11  

X1:0
X2:11
X3:100
X4:101
平均码长：
1*0.5+2*0.1875+3*0.1875+3*0.125 = 1.8125
编码效率：
信息熵/平均码长
101 0 101 101 0  11 0  11  0   0  0  0 0  11 11 0  0  11
X4  x1 x4  x4 x1 x2 x1 x2  x1 x1 x1 x1 x1 x2 x2 x1 x1 x2
6、计算存储一幅800×600的24位彩色图象所需的字节数。
答：800*600 = 480000像素
480000*24 = 11520000 bit
11520000/8 = 1440000 字节(Byte)
7. 给出对下图采用3×3窗口和十字形窗口进行中值滤波的滤波结果。
  1  1  8  1  1
  1  1  8  1  1
  8  8  8  8  8
  1  1  8  1  1
  1  1  8  1  1
(注：采用复制最上一行、最下一行、最左一列、最右一列的方法补齐四周象素。)
答:
  1  1  8  1  1
  1  1  8  1  1
  8  8  8  8  8
  1  1  8  1  1
  1  1  8  1  1
8. 假设某图象原始的灰度分布范围为[50，150]，采用线性拉伸的方法将该范围拉伸至[0，255]，试计算在原范围中灰度级r=70的象素，在拉伸之后的范围中灰度级的值s（请写出推导过程）。
答:k=(255-0)/(150-50)=2.55
s=2.55*(70-50)+0=51
9. 假设一组代码的出现概率如下所示，给出其Huffman编码的信源化简编码及编码分配过程，并计算平均码字长度。
      a1:0.33   a2:0.18   a3:0.16
      a4:0.12   a5:0.11   a6:0.05
      a7:0.03   a8:0.02
答：s=a1,s[2]=a2,s[3]=a3,s[4]=a4,s[5]=a5,s[6]=a6,s[7]=a7,s[8]=a8
         sort(&s[1],&s[n+1])
         while(n--)
         {