中考数学专题练习——开放性探索题.doc

五．开放性探索题
一、填空题
1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.

(1) (2) (3)
2.如图2,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是______.(注:将你认为正确的结论都填上)
3.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为___________.(任写一个).
4.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_________或_________.
5.写出一个当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式________.
6.在△ABC和△ADC中,下列三个论断:①AB=AD,②∠BAC=∠DAC,③BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题__________.
7.请用“如果……,那么……”的形式写一个命题:__________________.
8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_________.
9.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_________,_________,__________.
二、解答题
1.如图,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).
①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C.

2.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.

3.阅读材料,解答问题:
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5…(如图①所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即△P1P2P3的面积为1”
问题:
(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);
(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图②).
(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其他条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案).

① ②

4.如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.

参考答案
一、
1.△DOF≌△BOE
2.①②③
3.y=x2-1或y=x2-2x+1等
4.AB=DC,∠ACB=∠DBC
5.y=x或y=-或y=x2等
6.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证:BC=DC.
或已知:AB=AD,BC=DC, 求证:∠BAC=∠DAC.
7.略
8.y=,其中k>0.
9.∠A=∠B,∠D=∠C,AD=BC
二、
1.已知:① 或②或③
求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
证明:①△ABE≌△ACD∠B=∠C;
或②△ABE≌△ACDAE=AD;
或③△ABE≌△ACDAB=AC.
2.(1)证明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,
∴BC=CE=EG=BG=1,即BG=3.
∴FG=AB= ,∴=
又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.
∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形.
∴BF=BG=3.
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:①求证:∠PCB=∠REC(或问∠PCB与∠REC是否相等?)等;
②求证:PC∥RE.(或问线段PC与RE是否平行?)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2～3个知识点).例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,求证:BP=PR等.
②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;
③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论).
例如:①求证:△APB≌△ERF;
②求证:PQ=RQ等;
③求证:△BPC是等腰三角形;
④求证:△PCQ≌△RDQ等;
⑤求AP:PC的值等;
⑥求BP的长;
⑦求证:PC= (或求PC的长)等.
A层解答举例.
求证:PC∥RE.
证明:∵△ABC≌△DCE,
∴∠PCB=∠REB.
∴PC∥RE.
B层解答举例.
求证:BP=PR.
证明:∵∠ACB=∠REC,∴AC∥DE.
又∵BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例.
求AP:PC的值.
解:∵AC∥FG,∴,∴PC=.
∵AC=,∴AP=-=,∴AP:PC=2.
3.解:(1)如图,由题意知:

P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).
S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4
=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1×1=4.
S四边形P2P3P4P5=4.
(2)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.
理由:
过点Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分别作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴,垂足分别为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.
设Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标依次为x-1,x,x+1,x+2,则这两个点的纵坐标分别为(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.
所以四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积
=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面积-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积
=[(x-1)2+(x+2)2]-[(x-1)2+x2]-·[x2+(x+1)2]-[(x+1)2+(x+2)2]
=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.
(3)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.
4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.
(2)举例说明AG=BG.
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∴∠GAB=∠GBA.∴AG=BG.毛