苏教版九年级数学上学期期中考试试卷含解析.doc

密
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初三第一学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题2分，共18分）：
1、下列各式中与是同类二次根式的是【 】.
A、 B、 C、 D、
2、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】.
①＝a；②5x-x＝4x；③6a＝ ；④+＝8
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】．
A、若x2=4，则x＝2
B、方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C、若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D、若分式的值为零，则x＝1，2
4、若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为【 】.
A、 B、 C、 D、
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班 级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【 】
A、(1)(2)(3) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(3)

6、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为【 】.
A、200㎝ B、220㎝ C、240㎝ D、280㎝

7、给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【 】.
A、③ B、①② C、②③ D、③④
8、如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是【 】
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为【 】.
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题2分，共32分）
10、┃┃=_____________；若＜0，则＝____________.
11、当__________时，无意义；有意义的条件是_____________.
12、已知一个样本1，2，3，，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.
13、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：

从成绩的波动情况来看，你认为________班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
14、若关于x 的方程有两个相等的实根，则________；________.
15、已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD成为正方形.
16、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB的长为____________________.
17、如图，E为□ABCD中AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，若AB为4，ED为3，则□ABCD的周长为_________.
18、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，
则∠BOE=_______°.

19、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC长 ㎝.

三、解答题（每小题4分，共16分）
20、计算或化简：
⑴、 ⑵、

21、解方程：
⑴、 ⑵、2

四、解答题（每小题5分，共10分）
22、如图所示，四边形是平行四边形，分别在的延长线上，且，连接分别交于点．
⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．

23、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分
∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积S.

五、统计的应用：（每小题5分，共5分）
24、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：

平均数
众数
方差
甲
7

1.2
乙

2.2
⑵、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。

六、数学探究: （每小题5分，共5分）
25、⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）； ②（ ）；
③（ ）； ④（ ）．
⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注

明n的取值范围： ．
⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．

七、几何图形研究：（每小题5分，共10分）
26、已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
⑴、证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
⑵、试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
⑶、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。

27、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

图1 图2 图3

八、方程的应用：（每小题4分，共4分）
28、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

密 封 线
班级： 姓名： 学号： 考试号： 准考证号：
南京六中学2008-2009年度第一学期期中考试
答卷纸
初三数学
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

一、选择题（每小题2分，共18分）：
1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C

二、填空题（每小题2分，共32分）
10、；a 11、a<2；x<2 12、4；2
13、乙；甲 14、1；-2
15、∠A=90°；AC=BD（说明：其他角为90°视为正确，两个都写角为90°只能得1分）
16、或（说明：只给出1解得1分）
17、22 18、75° 19、3

三、解答题（每小题4分，共16分）
20、⑴ ⑵
21、⑴ ⑵

四、解答题（每小题5分，共10分）
22、（略） 23、
五、统计的应用：（每小题5分，共5分）
24、

平均数
众数
方差
甲
7
6
1.2
乙
7
8
2.2
⑵甲乙两人的平均成绩相同；从众数角度看，乙的众数高于甲的众数，乙高环数命中次数多于甲；从方差的角度看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定；但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势，较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)
六、数学探究: （每小题5分，共5分）
25、解：（1）①√；②√；③√；④√．
（2）＝n．其中n为大于1的自然数．
（3）＝＝＝n
七、几何图形研究：（每小题5分，共10分）
26、(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF
又∵AF ∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形
(2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形
∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE
ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC
(3)四边形BEDF可以是菱形~
理由：如图，连接BF、DE
由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF
∴EF与BD互相平分
当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形
在RtΔABC中，AC= =2
∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜
∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形
27、解：图2结论：OD+OE=OC
证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．△CPD≌△CQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C ∴ OD+OE=0C
图3结论：OE-OD=OC

八、方程的应用：（每小题4分，共4分）
28、(1)5秒 (2)秒