浙江省杭州十五中2010年九年级数学全真模拟考试试卷浙教版.doc

2010年杭州市高中招生文化考试全真模拟卷
数 学 试 题 卷
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 计算所得的结果是（　 　）
A. B.－ 　 　 C. 　　　 　 D. －
2．如果用A表示事件“若，则”，那么下列结论正确的是 （ ）
（A）P(A)=0； （B）P(A)=1； （C）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞1
3.　已知4个数据：，，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．将点向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．.某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（ ） 7． g
A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（ ）
A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：25
7．如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A． B． C． D．

第8题
正（主）视图
A
B
C
A1
B1
C1
1
1
2
第7题

第6题

第9题
8．如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值，为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
9.如图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。
若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）
6.D A． 3 B． 4 C． D．

10.若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如
60
80
70
90
100
50
0
分数
频率/组距
0.25
0.05
0.45
第12题
果两圆内切，则x的值是 cm。
12．某区初三年级的一次数学统考中，随机抽取200名同
学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下
方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；
第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，
成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图
所示的频率分布直方图. 则这200名同学中成绩大于等于
80分且小于90分的学生有______名.
13．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为 度.
14. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为 .
第16题
15. 已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是　　　　　　　　(解中不含a1，c1，a2，c2)．
16．在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形
内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为 .

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. （本小题满分6分）
已知，，，，请从，，，这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？

18．（本小题满分6分）
上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.
C
B
世博轴
·
A中国馆
120º

第18题

19. （本小题满分6分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.
（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；
（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.
第19题

20．（本小题满分8分）
已知一个三角形的两边分别为线段并且边上的中线为线段求作此三角形.(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论)

第20题
已知：

求作：
结论：

21．（本小题满分8分）
某镇政府为进一步改善镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，某初中社会调查小组在该镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126°．
其它
10%
柳
树
梧桐
10%

A
B
香樟
40%
O
小叶榕
280人
360
320
280
240
200
160
120
80
40
人数
香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种

请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对该镇植种行道树的树种提出一条建议．

22．（本小题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
D
C
E
B
G
A
22题
F
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．

23.(本题l0分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x

正方形纸板(张)

2(100-x)
长方形纸板(张)
4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<<306．求n的值。

24．（本小题满分12分）
如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。
第24题

2010年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟
数学参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
B
A
B
C
D
Ｂ
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
． 11． 3或13 12． 13． 36
14.0或4 15.
16．答案：

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
17.，，，. …………………………………… 4分
共有3种不同结果. ………………………………………………………… 6分

C
B
世博轴
·
A中国馆
D
18．（本小题满分6分）
18．解法：设中国馆到世博轴其中一端的距离为，
所以，.
过点做的垂线，垂足为.……… 1分
因为，得，所以在，，
所以. ………4分

解得.……………… 5分
所以中国馆到世博轴其中一端的距离为.……………… 6分

19．（本小题满分6分）
（1）画图正确………………………………2分
（2）57cm2 ……………………………… 4分
20．（本小题满分8分）
已知：线段………………………………………………………1分
求作：使是的中点，且……3分
A
B
C
D
a
b
c
(或：求作使边上的中线)

结论：如图，即为所求.…………………………………8分

21．（本小题满分8分）
解：（1） ∵ ×100％ = 35％，
∴ 280÷35％ = 800，
800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，
即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．……………2分
360
320
280
240
200
160
120
80
40
人数
香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种

（2）∵喜爱香樟的居民有40%×800=320人
喜爱小叶榕的居民有280人
喜爱梧桐的居民有10%×800=80人
喜爱柳树的居民有40人
喜爱其它的居民有10%×800=80人
∴ 喜爱的树种的条形统计图如图．
……………6分
（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）……………8分
22．证法1：
（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
D
C
E
B
G
A
F
第22题
∴∠ABC=∠AFE ………………………..…..(1分)
∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,
∴⊿ABC≌⊿AFE ………………………..…..(2分)
∴AB=AF ………………………..…..(3分)
连接AG， ………………………..…..(4分)
∵AG=AC,AB=AF,
∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG …………………..…..(5分)
BG=FG ………………………………...…..(6分)
(2)解：∵AD=DC，AE=AC
∴…………………...…..(7分)
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°…………………………………..…..(8分)
∴AF=……………………………………………...…..(9分)
∴……………………………………………………...…..(10分
证法2：
(1)证明：在△ABC和△AFE中，

∴△ABC≌△AFE。AB＝AF。∴BE＝CF。
∴在△EBG和△CFG中，

∴△EBG≌△CFG。∴BG=FG。
(2)∵AD=DC=2，DE⊥AC ，AE=AC。∴AF＝FC。
∴AE＝2AF＝2AB。∵∠AFE＝∠EAD＝90°，∴△EAF∽△EDA。
∴DE＝2AD＝4。∴AE＝。∴AB＝。
23．解：（1）

竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)

10-x
正方形纸板(张)
x

长方形纸板(张)

3(100-x)
(2)由题意得：解得：，又因为是整数，所以
答：有3种方案，生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。

（3）设两种纸盒共个，所以，
，290<<306， 所以的末位数为3，或8，

24．（本小题满分12分）
（1）（4分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8
在Rt△OBC中tan∠ABC = OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4)

∴AB = 4 A(4,0)
把A、B、C三点的坐标带入得
解得
所以抛物线的解析式为。
（2）（4分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t
∵EF // OB ∴△CEF ～△COB
∴ 则有 得 EF = 2t
=
当t=2时 有最大值2.
（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)
AB = 4 BP=2t BF =
∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC =
①当点P与A、F与C对应 则
代入得 解得
②当点P与C、F与A对应 则
代入得 解得 （不合题意，舍去）
综上所述：符合条件的和。

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