数学：《指数函数 幂函数 对数函数》同步练习.doc

指数函数、对数函数与幂函数
一、选择题
1. 若函数（且）的图象经过二、三、四象限，则一定有（ ）.
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
2. 已知函数，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 已知，集合，，若，则实数的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 已知函数（且）满足：对任意实数，当时，总有，那么实数的取值范围为（ ）.
A.（0，3） B.（1，3） C. （0，） D.（1，）
6. 设函数（）满足，则等于（ ）.
A. B. 2 C. D.
7. 已知，令，，，则（ ）.
A. B. C. D.
8. 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
9. 的计算结果是_____________________.
10. 方程的根是________________.
11. 设函数，若，则x0的取值范围是_____________.
12. 函数的定义域是__________________.
13. 关于x的方程有正数解，则a的取值范围是__________________.
三、解答题
14. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

15. 若方程在区间（3，4）内有解，则的取值范围是？

16. 设，（）是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，解关于的不等式；
（4）当时，比较与的大小.

参考答案
一、选择题
1. C （解析：作出函数的草图或用特值法.）
2. D（解析：∵ ，
∴ .）
3. D（解析：由题意知，故
又，故.）
4. C（解析：∵
当时，
又，故，即
当时，
当时，
又，故
综上，可知.）
5. D（解析：由题意知函数在上恒成立且单调递减，即解得.）
6. A（解析：由题意知： ∴ ，的反函数为，所以，故选A.）
7. D（解析：∵ ∴ ∴ .）
8. D（解析：令
当时，的值域为（0，3）方程有正数解
即在（0，）上能成立，故，即.）
二、填空题
9.
10. 1(解析：由得：故x＝1，x＝－1（舍去）.)
11. (解析：由已知得：.)
12.
(解析：.)
13. （－3，1） (解析：由x＞0得：.)
三、解答题
14. 解：
（1）由，解得的定义域为
（2）∵
∴ 为奇函数
（3）任取

.
∵ ，∴ ，
故，
故， ∴ ，
故， ∴ 在（0，1）上为减函数，
又 ∵ 为奇函数， ∴ 在上也为减函数.
15. 解：原题可化为在（3，4）内有解，即在（3，4）内能成立，
由，
∵ ，故.
16. 解：（1）∵ 且是奇函数，
∴ ，即， ∴ ，
而当时，，
有.
∴ 为奇函数，故为所求.
（2）在上可导，

，
∴ 为R上的增函数.
（3）由，得，
∴ ， 即，
∴ ， 解之，得，
∴ 当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（4），
∵ ，
∴ .