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从课堂教学案例看学习方式的真正转变
【案例二】
　　■课堂观察——
〔上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。
教师请每一个学生任意画两个三角形，然后观察自己画的三角形以及周围同学画的三角形，说说自己都发现了些什么？学生基本上都说出了这些三角形的相同点，同时也说出了这些三角形的角的大小是不一样的这样的特点。于是，教师提出了这样的问题。〕
师（举起向学生“借来”的两个三角形）：大家都认为这两个三角形的三个角大小都不一样（用手指依次指点着两个三角形对应的内角，并用手指示意它们大小的不同）。于是，我们就想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小会是一样呢，还是不一样？
〔学生意见不一。〕
师：你用什么来证明你自己的猜测呢？先小组讨论一下，然后去验证。
〔很快各小组陆续拿出量角器量自己画的三角形的三个角，有的将数据记录在自己画的三角形的相应的角上，有的则是记录在画三角形的纸的边上。教师提供给学生活动的时间约4分钟，观察者发现大部分学生已经完成了工作。〕
师：好，现在请大家来交流一下。先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。
生1：我认为是不一样的。我先量了自己画的三角形的三个角，加起来后是180度不到一点，而××量出来的是179度。
师：所以……
生1：所以我的猜测是对的。
生2：我原来猜测它们也是不一样的。因为我量出来的是181度，和他们两个都不一样。所以，我的猜测是对的。
生3：我原来猜测它们是一样的，结果，我量出来的是180度，和他们都不一样。所以，我的猜测错了。
〔教师又请了几位学生，量出来的数值都不一样。〕
师：现在我们可以得到什么结论了呢？
师：三角形的这三个角（举起一张学生画的三角形，用手指比划着），我们把它称作“内角”（板书）。
生：因为每个三角形是不同的，所以，它们的三个角加起来的结果也是不同的。
师：这三个角称作什么？
生：内角。
师：因此还可以怎么说？
生1：因为每个三角形是不同的，所以它们的三个内角加起来的结果也是不同的。
生2：所有的三角形，它们的三个内角加起来的大小是不一样的。
……
师：很好！大家通过度量角的大小的方法，发现了三角形的三个内角加起来后的大小是并不相同的。但是，假如我们再仔细地观察一下每个人求出的三角形的三个内角加起来的结果，你可能会发现些什么呢？（生不语）你们有没有想过，虽然每个人将自己画的三角形的三个内角加起来后，结果是不一样的，但是它们却为什么这么接近？（学生嗡声渐起，有的面面相觑）猜测一下，可能会是什么原因？
〔约20秒后，有学生发言。〕
生1：我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。
生2：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。
师：怎样才能更好地减少这种误差呢？
生：可以……可以只量一次。
师：怎么样量一次呢？各个小组可以讨论一下，然后自己去尝试一下。
〔观察者边上的一个小组都在尝试着先将三角形“折”出来，再尝试将三个角“拼”起来，但都不成功。尝试活动进行了约7～8秒钟后，稍远处有一个小组，先将一个画好的三角形剪了下来，然后再尝试将三个角“拼”起来，也不成功。一人突然再拿起剪刀，将三个角剪了下来。可是，在拼的时候，两个人发生了争吵，原来是为一个角是不是原来那个三角形的角在争吵。观察者走上去，问：“你们可以用什么办法，再将角剪下来后，还能找到哪个是原来三角形的角？”一学生大悟，拿起另一个三角形，先在每个角上用铅笔画了一个点，再将他们剪了下来，然后开始尝试将他们“对着点”拼了起来。
十多秒后，附近几个小组也开始学着样子做了起来。整个活动教师给了有近12分钟的时间。〕
师：谁先来说说你是怎么想的，怎么做的，又发现了什么？
生1：我们想，要想只量一次，就要把三角形的三个角拼在一起来量。所以，我们就将三角形的三个角剪下来，再……
师（打断）：你们是怎么剪的？
生（举起三角形）：我们就把这个角、这个角和这个角（边说边用手指指着）都剪下来……
学2：不对！
师：为什么不对？
生2：我们开始也是这样剪的，后来发现这样剪，会找不到原来的角，因此，先要在原来的角上做一个记号（举起自己已剪下的角），这样就不会搞错了。
生1：我们也是这样做的。我们把剪下来的三个角拼起来后，发现不要再量了。
师：为什么不要再量了？
生1：因为他们拼成了180度。
师：你怎么知道它们拼成了180度？
生1：因为它们是一条直线。
师：你们怎么证明它们是一条直线的？能不能上来做给大家看？
〔生1走上讲台，在实物投影仪上拼角，然后将一把直尺放在了拼完角的一条直线下面。〕
生1：这个角就是180度。
师：因为这个是……
生：一个平角。
师：还有哪一个小组也愿意上来将你们的探究演示给大家看？
……
师：现在我们又发现了什么？
生：三角形的三个角……
师（打断）：称作三角形的什么角？
生：三角形的三个内角加起来后，大小是一样的，都是180度。
……
〔在学生观察和实验并初步得到结果的基础上，教师也采用了“撕、拼”三角形的三个角的操作，同样也得到了三角形的内角和是180度的结果。接着，教师进一步组织学生对结果进行归纳和概括，从而得出了正确的结论。〕
　　■课后访谈——
　　观察者：当学生通过度量的方法得出三角形的内角和不一样的结果时，你为什么不告诉学生，实际上这个结论是不对的呢？你不怕误导学生吗？
　　教师：我不这样认为。既然学生通过自己的操作，发现是不一样的（即三角形的内角和是不同的——观察者注），这就是他们自己的结论，如果我去告诉他们实际上是一样的，他们倒反而会糊涂的。
　　观察者：那万一学生想不到用“撕、拼”的方法来进一步探究的话，你怎么办？
　　教师：真的一个学生也想不到用这种方法的话，我可以自己实验给学生看。我可以告诉学生：老师用一种不同的方法来试试看，看看大家的结论到底对不对。
　　观察者：谢谢。
好了，大概我们现在已经能够回答这样的问题了：结果和过程，究竟哪一个更重要些？