电磁感应压轴题1.doc

1 (19分)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个相邻的磁感应强度大小相等的匀
强磁场区域，其中区域内磁场方向垂直斜面向下，区域内磁场方向垂直斜面向上，宽度均为L；一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度刚进入上边磁场时恰好作匀速直线运动，当ab边到和的中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动。求：
(1)线框ab边到达gg’和中间位置时的速度为多少?
(2)线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg’和中间位置的过程中产生的热量为多少?
1（1）设磁感应强度为B，线框总电阻为R，当线框刚进入上边磁场时
感应电动势为 （1分）
由闭合电路欧姆定律得 （1分）
由安培力公式得 （1分）
解得 （1分）
由于线框匀速，由平衡条件得 （2分）
设当线框ab边到达gg′和ff′中间位置时的速度为
感应电动势为 （1分）
感应电流为 （1分）
安培力为 （1分）
由于线框再次匀速，由平衡条件得 （2分）
综上解得 （1分）
（2）线框ab边从进入磁场到gg′和ff′中间位置过程中，由动能定理得
（3分）
其中 （1分）
（1分）
解得 （2分）
2. (22分)磁流体发电机示意图如图11所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了．设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R．求：
⑴等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
⑵若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差Δp/又为多少；
⑶若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线．
图11

2. (22分)解：
⑴外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E，有 ① 故 ② （2分）
注：直接根据法拉第电磁感应定律，得一样给分
外电路闭合后： ③ （2分）
等离子水平方向由平衡条件得
④ （2分）
⑤ （2分）
注：用能量守恒处理一样给分
⑵同理，沿v方向： ⑥ （4分）
⑦ （2分）
注：用能量守恒处理一样给分
⑶若R可调，由③式知，I随R减小而增大，当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值(饱和值)Im，因此
⑧ （2分）
因为，由③、⑧可得： ⑨ （1分）
θ
v0
x
y
O
M
a
b
B
N
所以，当时，I随R增大而减小 （1分）
当时，I达到饱和值Im （1分）
由上分析：可画出如图所示的I—R图线（图中（3分）
3（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
16．（1）0到t时间内，导体棒的位移　　　　　　x＝t
t时刻，导体棒的长度 　　　　　l＝x
导体棒的电动势　　　　　　　　　E＝Bl v0
　　　　　　　回路总电阻　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r
电流强度　　　　　　　　　　　　　
电流方向　　　　　　　　　　　　b→a
　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝
（3）解法一
　　　t时刻导体的电功率　　　　　　　P＝I2R＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵P∝t ∴　Q＝t＝
解法二
　　　t时刻导体棒的电功率　　　　P＝I2R
　　　由于I恒定　　　　　　　　 R/＝v0rt∝t
因此　　　　　　　　　　　
Q＝
　（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt 或很短距离Δx
解法一
　　　 在t～t+时间内，由动量定理得
　　　 BIlΔt＝mΔv

扫过的面积ΔS＝　　（x=v0t）
x＝
设滑行距离为d，则　

即　 　　　d2+2v0t0d－2ΔS＝0
解之　　　　d＝－v0t0+　　　　（负值已舍去）
得 　　　x＝v0t0+ d＝＝
解法二
　　在x～x+Δx，由动能定理得
　　　　　　　　　FΔx＝（忽略高阶小量）
　　　得　　　

以下解法同解法一
解法三（1）
由牛顿第二定律得　F＝ma＝m
得　　　　　　　　FΔt＝mΔv
F
a1
b1
c1
d1
x1
y1
a2
b2
c2
d2
x2
y2
以下解法同解法一
解法三（2）
由牛顿第二定律得　F＝ma＝m＝m
得　　　　　　　　FΔx＝mvΔv
以下解法同解法二

5(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
5．（18分）
E = B(l2 - l1)υ ① I = E ②
F1 = BI l1 (方向向上) ③ F2 = BI l2 (方向向下) ④
F - m1g - m2g + F1 - F2 = 0 ⑤
I = [F – (m1 + m2)g]/[B (l2 - l1)] ⑥ υ = [F – (m1 + m2)g]R/[B2(l2 - l1)2] ⑦
作用于两杆的重力功率的大小
P = (m1 + m2)gυ ⑧ 电阻上的热功率P′= I2R ⑨
P = [F – (m1 + m2)g]R (m1 + m2)g /[B2(l2 - l1)2] ⑩
P′= [F – (m1 + m2)g]2R/[B (l2 - l1)]2
6（18分）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
6（18分）参考解答：
设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短时间Δt，杆甲移动距离v1Δt，杆乙移动距离v2Δt，回路面积改变
ΔS＝[（x－v2Δt）＋v1Δt]l－lx＝（v1－v2）lΔt
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
ε＝BΔS/Δt
回路中的电流
i＝ε/2R
杆甲的运动方程
F－Bli＝ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t＝0时为0）等于外力F的冲量
Ft＝mv1＋mv2
联立以上各式解得
v1＝1/2[Ft/m＋2R(F－ma)/(B2l2)]
v2＝1/2[Ft/m－2R(F－ma)/(B2l2)]
代入数据得
v1＝8.15m/s v2＝1.85m/s
7（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
7 解：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律，得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　　　　　又　 s＝vt　
　　　　　　 H＝　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　　　　由①②③式联立：
　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ④　　
回路内感应电动势的最大值　E＝BLv1　　　　　⑤
回路内感应电流的最大值　　I＝　　　　　　⑥
联立④⑤⑥式得：
回路内感应电流的最大值：I＝
　　（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得：
由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：
　Q＝＝
（3）由能量守恒定律，得：
又　　　　　　　　　　∶＝1∶3

　　　　A2受到的安培力大小　
8（19 分如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
8（19分）
导体棒所受的安培力为　F＝IlB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度v0从减小v1的过程中，平均速度为
②
当棒的速度为v时，感应电动势的　E＝lvB ③
棒中的平均感应电动势为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
由②④式得 　l(v0＋v1)B ⑤
导体棒中消耗的热功率为 　P1＝I2r ⑥
负载电阻上消耗的平均功率为　　－P1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦
由⑤⑥⑦式得 　l(v0＋v1)BI－I2r ⑧
9（天津20分）用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb´a´。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa´边和bb´边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。⑴求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；⑵当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；⑶已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。
N
S
金属方框
S
L
激发磁场的通电线圈
图1 装置纵截面示意图
L
N
S
S
a
a´
b
b´
磁极
金属方框
图2 装置俯视示意图

⑴ ⑵ ⑶ 较难
a
b
M
N
M´
N´
R
R
R
C
10．（北京18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M´N´平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计。M、M´处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l，电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。
⑴ ⑵
cd边离开电场，则
R
v1
m
L
B
(a)
v
t
t
vt
O
(b)
11．（上海13分）如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L。导轨左端接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
⑴ ⑵
⑶，
⑷（提示：对棒用牛顿第二定律：，其中v1-v2必为衡量，磁场和导体棒的加速度必然相同，设v1-v2=Δv，共同加速度为a，由磁场可得：，因此Δv=at-vt。带入可得结果。） 难
a
b
d
c
l0
l0
v
x
y
O
12（重庆16分）在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速移动。⑴若在磁场所在区域，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴，bc=l0，ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止，求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。⑵该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f。
d
d
d
d
d
d
d
d
d
v0
P
O
M
N
⑴①E=2nB0Lv， ②沿x轴正方向。
⑵λ=2l0，f=v/2l0 方波形，正开始。中
13．均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。
⑴F=2.8N ⑵Q=2.45J（提示：设从开始到自由下落，线框下落的高度为H，当时线框速度为vH ，由竖直分运动得vH2=2gH，由能量守恒：。）
⑶4（提示：每次进入、穿出磁场过程穿过线框的总电量是q=Bl2/R=0.4C，线框受到的安培力总是水平向左的，每次进入、穿出磁场过程安培力的冲量I=BlIt=Blq=0.08N•s，全过程水平方向用动量定理：2nI=mv0，n=4.4） 难
a
b
B(t)
B0
L
L
H
H
(a)
t
t0
2t0
2B0
B0
O
B(t)

(b)
14（广东17分）如图(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图(b)所示。两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
a
b
B(t)
B0
L
L
H
H
(a)
t
t0
2t0
2B0
B0
O
B(t)

(b)

⑴逆时针方向，大小方向都不变。⑵ ⑶感生电动势为，动生电动势为。当时，回路感应电流为零；当时，回路感应电流为逆时针方向，大小；当时，回路感应电流为顺时针方向，大小。 较难