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C语言常用算法
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
{s=s+i; /*累加式*/
i=i+1; /*特殊的累加式*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10
main()
{int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i; /*累乘式*/
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/
for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/
if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);}
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++) /*处理n-1趟*/
{k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j] < a[k]) k = j;
if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",a[i]); }
（3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#define n 10
main()
{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else /*查找待插位置*/
{j=0;
while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;
/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];
a[j]=x; /*插入待插数*/ }
for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);
}
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/
for(j=1;j<n;j++) /*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/
{scanf("%d",&x);
if(x<a[j-1]) a[j]=x; /*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/
else /*以下查找待插位置*/
{i=0;
while(x<a[i]&&i<=j-1) i++;
/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
a[i]=x; /*插入待插数*/
}
}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);
}
（4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#define m 6
#define n 4
main()
{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};
int i,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i<m && j<n) /*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/
{if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;}
else {c[k]=b[j]; j++;}
k++; }
while(i>=m && j<n) /*若a中数据全部存放完毕，将b中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=b[j]; k++; j++;}
while(j>=n && i<m) /*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=a[i]; k++; i++;}
for(i=0;i<m+n;i++) printf("%d ",c[i]);
}
3．查找
（1）顺序查找（即线性查找）
顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。
#define N 10
main()
{int a[N],i,x;
for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
/*以下读入待查找数值*/
scanf("%d",&x);
for(i=0;i<N;i++) if(a[i]==x)break ; /*一旦找到就跳出循环*/
if(i<N) printf("Found!\n");
else printf("Not found!\n");}
（2）折半查找（即二分法）
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。
二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。
#define n 10
main()
{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
int x,high,low,mid;/*x为关键值*/
scanf("%d",&x);
high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;
while(a[mid]!=x&&low<high)
{if(x<a[mid]) high=mid-1; /*修改区间上界*/
else low=mid+1; /*修改区间下界*/
mid=(high+low)/2; }
if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);
else printf("Not found\n");
}
三、数值计算常用经典算法：
1．级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。
直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。
可以用直接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+2+3+4+5+……
（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……
（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。
（1）直接法求通项
例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。
main()
{float s; int i;
s=0.0;
for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;
printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);
}
【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！
（2）间接法求通项（即递推法）
例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。
[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。
main()
{float s,fz,fm,t,fz1; int i;
s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/
fz=1;fm=2;
t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/
for(i=2;i<=20;i++)
{s=s+t;
/*以下求下一项的分子分母*/
fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/
fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/
fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/
t=fz/fm;}
printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);
}
下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：
例3、计算级数的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。
#include <math.h>
float g(float x,float eps);
main()
{float x,eps;
scanf("%f%f",&x,&eps);
printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));
}
float g(float x,float eps)
{int n=1;float s,t;
s=1; t=1;
do { t=t*x/(2*n);
s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/
n++; }while(fabs(t)>eps);
return s;
}
2．一元非线性方程求根
（1）牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。
而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)

例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。
#include "math.h"
main()
{float x,x0,f,f1; x=1.5;
do{x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);
printf ("%f\n",x); }
（2）二分法
算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。
具体算法如下：
（1）输入x1和x2的值。
（2）求f(x1)和f(x2)。
（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。
（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。
（5）求f(x0)。
（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。
①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。
②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。
（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。
（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。
#include "math.h"
main()
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;
do {printf("Enter x1&x2");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;
}while(fx1*fx2>0);
do {x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }
else {x1=x0; fx1=fx0; }
}while(fabs(fx0)>1e-5);
printf("%f\n",x0);}
3．梯形法计算定积分
定积分的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n个长度相等的
小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为
[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：

根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图：
输入区间端点：a，b
输入等分数n
h=(b-a)/2, s=0
i从1到n

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2
s=s+si
输出s
上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计
算。为此做出如下改进：

矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。
例如：求定积分的值。等分数n=1000。
#include "math.h"
float DJF(float a,float b)
{float t,h; int n,i;
float HSZ(float x);
n=1000; h=fabs(a-b)/n;
t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;
for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h);
t=t*h;
return(t);
}
float HSZ(float x)
{return(x*x+3*x+2); }
main()
{float y;
y=DJF(0,4);
printf("%f\n",y);}
四、其他常见算法
1．迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。
main()
{int day,peach;
peach=1;
for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2;
printf("The first day:%d\n",peach);}
又如，用迭代法求x=的根。
求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn )
[算法]
（1）设定一个初值x0。
（2）用上述公式求出下一个值x1。
（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。
（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（xn+1和xn）满足以下关系：
| xn+1- xn|<10-5
#include "math.h"
main()
{float a,x0,x1;
scanf("%f",&a);
x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2;
do{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf("%f\n",x1);
}
2．进制转换
（1）十进制数转换为其他进制数
一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。
注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。
例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。
void tran(int m,int r,char str[],int *n)
{char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g;
do{g=m%r;
str[i]=sb[g];
m=m/r;
i++;
}while(m!=0);
*n=i;
}
main()
{int x,r0; /*r0为进制基数*/
int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/
char a[50];
scanf("%d%d",&x,&r0);
if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)
{tran(x,r0,a,&n);
for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]);
printf("\n"); }
else exit(0);
}
（2）其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。
注意：其他进制数只能以字符串形式输入。
例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。
#include "string.h"
#include "ctype.h"
main()
{char x[20]; int r,d;
gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/
scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/
d=Tran(x,r);
printf("%s=%d\n",x,d);
}
int Tran(char *p,int r)
{int d,i,cr; char fh,c;
d=0; fh=*p;
if(fh=='-')p++;
for(i=0;i<strlen(p);i++)
{c=*(p+i);
if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10;
else cr=c-'0';
d=d*r+cr;
}
if(fh=='-') d=-d;
return(d);
}
3．矩阵转置
矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。
例1、将以下2×3矩阵转置后输出。
即将 1 2 3 转置成 1 4
4 5 6 2 5
3 6
main()
{int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=k++;
/*以下将a的每一行转存到b的每一列*/
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
b[j][i]=a[i][j];
for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/
{for(j=0;j<2;j++)
printf("%3d",b[i][j]);
printf("\n"); }
}

4．字符处理
（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。
典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。
#include "stdio.h "
main()
{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/
gets(a);
for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/
n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/
for(i=0;i<26;i++)
if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]);
}
（2）字符加密
例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）
#include "stdio.h"
#include "string.h"
main()
{char a[80]= "China"; int i;
for(i=0; i<strlen(a); i++)
if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3;
else a[i]= a[i]+3;
puts(a);}
5．整数各数位上数字的获取
算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。
例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。
main()
{long x; int w,q,b,s,g;
scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("-,"); x=-x;}
w=x/10000; /*求万位上的数字*/
q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/
b=x/100%10; /*求百位上的数字*/
s=x/10%10; /*求十位上的数字*/
g=x%10; /*求个位上的数字*/
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }
例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。
[分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：
例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。
main()
{long x; scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("- "); x=-x;}
do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/
{printf("%d ", x%10);
x=x/10;
}while(x!=0);
printf("\n");
}
例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。
[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。
main()
{long x; int a[20],i,j;
scanf("%ld",&x);
if(x<0) {printf("- "); x=-x;}
i=0;
do {a[i]=x%10;
x=x/10; i++;
}while(x!=0);
for(j=i-1;j>=0;j--)
printf("%d ",a[j]);
printf("\n");
}
6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数
该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。
例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。
[法一：用while循环时，最大公约数存放于b中]
main()
{int a,b,r;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/
r=a%b;
while(r!=0)
{a=b;b=r;r=a%b;}
printf("%d\n",b);
}
[法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中]
main()
{int a,b,r;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/
do {r=a%b;a=b;b=r;
}while(r!=0);
printf("%d\n",a);
}
【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。
例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。
[法一：利用最大公约数求最小公倍数]
main()
{int a,b,r,x,y;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/
x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/
r=a%b;
while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;}
printf("%d\n",x*y/b);
}
[法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求]
main()
{int a,b,r,i;
do scanf("%d%d",&a,&b);
while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/
i=1;
while(a*i%b!=0) i++;
printf("%d\n",i*a);
}
7．求最值
即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。
例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。
#define N 10
main()
{int a[N],i,max,min;
for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
max=min=a[0];
for(i=1;i<N;i++)
if(a[i]>max) max=a[i];
else if(a[i]<min) min=a[i];
printf("max=%d,min=%d\n",max,min);
}
8．判断素数
素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。
例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。
main()
{int x,k;
do scanf("%d",&x);
while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/
for(k=2;k<=x-1;k++)
if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/
if(k==x) printf("%d is sushu\n",x);
else printf("%d is not sushu\n",x);}
以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）：
【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半”
main()
{int x,k,flag;
do scanf("%d",&x); while(x<=1);
flag=1; /*先假设x就是素数*/
for(k=2;k<=x/2;k++)
if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能