高一数学必修1期末考试复习试题.doc

高一数学必修1期末考试复习试题
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（ ）
A、{0，1，8，10} B、{1，2，4，6} C、{0，8，10} D、Φ
2、函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若 则表达式为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知A＝{y︱y＝x2-2}；B＝{ y︱y＝－x2+2}，则A∩B＝（ ）
A、{（－，0）∪（，0）} B、[－，]
C、[－2，2] D、{－，}
5、方程的实数解落在的区间是
A、 B、 C、 D、
6、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、对于，给出下列四个不等式 ① ②
③ ④ 其中成立的是（ ）
A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④
8、已知其中为常数，若，则的值等于（ ）
A、15 B、-7 C、14 D、 -15
9、设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围 （ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、已知f(x)=x2+2x+4(x∈[-2,2])则f(x)的值域为 。
12、已知f(x-1)的定义域为[-3,3]，则定义域为 。
13、已知a=2-3 ;b=()-2 ;c=log20.5.则a,b,c的大小关系是(从大到小排列) .
14、函数上为增函数，则实数的取值范围是 .
15、已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本题满分12分）计算：
（1）、求UA∩UB。
（2）、

17．（本题满分12分）
已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x²－x－1；
（1）求f(x)的解析式；（2）作出函数f(x)的图象（不用列表），并指出它的增区间。

18. （本题满分12分）
已知函数；g(x)＝
（1）若的定义域为,求实数的取值范围.
（2）若的值域为，则实数的取值范围.
（3）求函数g(x)的递减区间。

19．(本小题满分12分)
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元.写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

20. (本题满分13分)
已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

21．(本小题满分14分)
函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立.
(1)证明函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；

2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
D
D
D
C
A
二、 填空题
11. 12.[-4,2] 13. b>a>c 14. ［1,2］ 15.
三、解答题
16. （本题满分12分＝6分+6分）
（1）、解法一：＝…………2分
＝…………4分
∴∩＝…………6分
解法二：∩＝＝…………6分
（2）、0 …………12分
17．（本题满分12分）
解：（1）设x＜0，则–x＞0
∴f(－x)＝(－x)²－(－x)－1=x²+x－1 …………3分
又∵函数f(x)为奇函数
－

1
－1
O
y
x
∴f(－x)= －f(x)
∴f(x)= –f(－x)= －x²－x+1 …………6分
当x=0时，由f(0)=– f(0)，∴f(0)=0 …………7分
x²－x－1（x＞0）
∴f(x) = 0（x=0） ……………………8分
－x²－x+1（x＜0）
（2）由函数图象……………………11分
易得函数的增区间为：（－∞，－），（，+∞）…………12分
18. （本题满分12分）
（1）若的定义域为,则y=的图象恒在x轴的上方，
∴ …………4分
（2）若的值域为,则y=的图象一定要与x轴有交点，
或 …………8分
（3）先求出g(x)的定义域为{x︱x<－1或x>5}…………10分
∴g(x)的减区间为（5，+∞）…………12分

19．(本小题满分12分)
(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元…………2分
(2)当0<x≤100时，P=60
当100<x<550时,P=60-0.02(x-100)=62-
当x≥550时 P=51
P=f(x)= (x∈N) ……………………6分
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L=(P-40)x= (x∈N)
当x=500时 L=6000;当x=1000时,L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. ………………………………12分

20. (本题满分13分)
（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
又由f（1）= -f（-1）知 …………4分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于=，因为减函数，由上式推得：
即对一切有：，
从而判别式 …………13分
（或: 即对一切有：k＜3t2－2t,又3t2－2t＝3－≥－
∴k＜－…………13分)
解法二：由（Ⅰ）知.又由题设条件得：
，
即　：，
整理得　
上式对一切均成立，从而判别式

21．(本小题满分14分)
(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数 …………2分
(2)设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，由已知得 f(x2－x1)＜0（1）
又f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2)－f(x1)（2）
由（1）（2）可知f(x1)＞f(x2)，
由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数…………………………6分
∴x∈[－2，2]时，[f(x)]max= f(－2)= － f(2)= － f(1+1) =－2f(1)=4，
∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4. ………………………………8分
（3）由已知得：f(－2x2)－f(4x)＞2[f(x)－f(－2)]
由（1）知f(x）是奇函数，
∴上式又可化为：f(－2x2－4x)＞2[f(x+2)]= f(x+2)+ f(x+2)= f(2x+4)
由（2）知f(x）是R上的减函数，
∴上式即：－2x2－4x＜2x+4
化简得
∴ ……………………14分

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