广东省2011年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案).doc

2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
第2题图
B
C
E
D
A
1
1．－3的相反数是（　　）
A．3 　 B．　 C．－3　 D．
2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º
3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）
A．6，6　 B．7，6 　C．7，8 D．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（　　）
A．
B．
D．
C．
主视方向
第4题图

5．下列式子运算正确的是（　　）
A． B．　 C．　 D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
第8题图
A
B
C
D
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：=_______________________。
8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。
第10题图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第10题图（2）
9．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：。 12．解方程组：

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，
第13题图
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
第14题图
C
B
P
D
A
O
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。

15．已知一元二次方程。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
第16题图
1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

第17题图
O
3
－1
x
y
17．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

A
B
C
D
E
F
第18题图
18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，
EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
第20题图（1）
A
B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
C
E
D
第20题图（2）
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

21．阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
第22题图（2）
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q

2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 题 参 考 答 案
1、A 2、C 3、B 4、D 5、D
6、 7、 8、5 9、 10、625
第13题（1）答案
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
A1
B1
C1
11、解：原式。
…………… ①
…… ②
12、解：
由①得： ………… ③
将③代入②，化简整理，得：

第13题（2）答案
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
A2
B2
C2
解得：

将代入①，得：
或
13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）
15、（1）m≤1 （2）
16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。
17、（1） （2）
18、（1）提示：
（2）提示：，AD∥EF且AD=EF
19、（1）四种方案，分别为：
（2） 最便宜，费用为18800元。
20、（1）提示： （2）30（度）
21、（1）原式 （2） （3）1260
22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
（2）当时，△PQW为直角三角形；
当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。（3）

6