五下奇妙的图形密铺设计.doc

奇妙的图形密铺教案
教学内容:教科书第109页-110页。
教学目标:
1.感知生活中的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺。
2.经历探索多边形密铺的过程，发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：运用正三角形、长方形等进行简单的密铺设计。。
教学准备：圆、正三角形、长方形、正五边形、正六边形、梯形
教学过程：
一、感受密铺——观察与理解
1.谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？
2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。
3.边欣赏，观察思考：
(1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形
(2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠
(3)ppt小结：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（要求同学一起读概念）
4.继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。
5.联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？（老师：看看我们教室有没有隐藏着密铺的例子？）学生自由发言
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。……
师：老师这也有几个例子
观看课件：密铺在生活中的应用。
师小结：我们的生活离不开密铺，密铺给我们带来了丰富的变化和美的享受。今天这节课让我们一起走进神奇的密铺世界，一起来学习铺一铺，（板书：密铺）
二、探究密铺——猜想与验证
(一)一种平面图形的密铺
1.师：今天老师给大家带来了一些图形朋友，它们分别是圆形、三角形、长方形、梯形、五边形和六边形，如果密铺平面时只用其中一种图形，请你们猜猜看，哪种图形能用来密铺？哪种图形不能用来密铺？
课件出示：
2.让学生进行大胆的猜测和想象。
利用动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内。
3.师：这仅仅是我们的猜测，要想知道我们猜的对不对有什么办法？现在就让我们用实践去证明一切。现在拿出我们准备好的材料，来动手铺一铺（从书本附页剪下来的图片来铺铺看）。在铺之前先来看要求：
A、相邻的两个同学分工合作，每人研究三个图形
B、拼铺的时候铺到能证明自己的猜想就可以了，不用铺得太多
C、把你铺的结果与你相邻的同学进行交流，并填好表格。
1.哪些图形可以密铺
师：刚才老师看见很多同学完成的不错，现在让我们一起来看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？
生：~~~
师：现在大家跟着老师一起来验证下，(Ppt展示，师生互动)看看刚才自己回答的对不对？首先是 正三角形
师：第一个是正三角形，大家来看看，密铺么?(密铺)好，我们来看一下。现在，老师有个问题，正三角形能密铺，那么形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？
师;你们说，能不能密铺啊？
生：能密铺
师：形状、大小完全相同的任意三角形都能密铺,
正方形，梯形
师:看完三角形的，我们来看下正方形，正方形能密铺么？
生：能
师：哦？我们一起来验证下。原来，同学们都是对的（原来正方形能密铺）那么，长方形，可不可以？谁来说说？
生：行，
师：现在来看下梯形？你们说能密铺么？（能）好，我们来看一下。看来梯形也是可以密铺的，那么，用同一种任意的四边形可以密铺吗？（能）
Ppt结论：任意全等的四边形可以密铺，
师：刚刚用正六边形铺的同学你们说能密铺么？（能）好，我们来看一下。正六边形也可以铺。
Ppt总结：正六边形互相不重叠，没有空隙。所以，正六边形也能够密铺。
师：大家在来一起说说哪些能密铺？（板书：任意三角形，四边形，正六边形）说完能密铺的，我们来看看不能密铺的有哪些？
2.不能密铺
师：五边形，行么？
生：不行
师：啊!拼不了啦,为什么呢?
生：有缝隙
师：很好，。所以，正五边形不密铺。
师：那么圆呢？啊!也拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?
生：有缝隙。
师：恩，大家都说的很好。因为圆的边线是曲线，另外图形的边线是直线，有缝隙，所以不能密铺）
师:综上所述，大家一起说
Ppt小结：任意三角形、四边形（长方形，平行四边形，梯形）和正六边形都可以密铺.
(二)．两种平面图形的密铺
师：刚才我们发现圆和正六边形不可以密铺？那么，用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?我们大家一起来看一看。ppt操作
师：他们由什么组成（正六边形和平行四边形）（正六边形和正方形）（正方形和三角形）好，现在大家拿出刚才的材料，自己试着拼拼看。
师：大家都很有创意和想法，老师来总结下~~~同学们，了解了么？
ppt总结：单个的像圆或正五边形不是密铺图形，但是如果结合另一个特定的图形，也可以使它们组合成密铺图形！
师：我们都知道两种多边形可以密铺，那么多种的呢？（ppt）
生：能
师：看了这么美丽且富有创意的图片后，我们知道多种多边形也可以密铺。
三、展示情境，欣赏密铺
1.欣赏密铺
谈话：密铺而成的图案很整齐、很美观。  说到这里，不能不提到荷兰的一位版画作家埃舍尔。 他的作品带有强烈的数学意味。数学是他的艺术之魂，他在数学中发现了难以言喻的美，现在让我们一起走进埃舍尔的奇妙世界。（课件展示图片）
2.设计密铺图案。
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。然后在黑板上展示学生的作品。
四：总结收获
师：通过今天这节课，你们有什么收获吗?
师：今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中，用我们学到的数学知识去审视美、创造美！
板书设计：
奇妙的图形密铺
无空隙
平面图形 { }铺在平面上，称为密铺。
不重叠
能单独密铺的图形：