基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法.pdf

JIIIJIHV.2023年力与第45 卷第3期6月实践学基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法1)江守燕*,t,2)万晨*，储冬冬*（中国地球物理学会工程物探检测重点实验室，长江地球物理探测（武汉）有限公司，武汉43 0 0 0 0）(河海大学力学与材料学院，南京2 1110 0)（江苏省水利科学研究院，南京2 10 0 17)摘要采用比例边界有限元法（scaledboundary finiteelementmethods，SBFEM）模拟薄板结构内Lamb波的传播过程，将SBFEM和最大信息系数相结合，研究了缺陷参数与观测点位置的相关性，为缺陷反演时传感器布置位置的选取提供了依据。在此基础上建立了基于SBFEM数据集和深度学习的结构内部多裂纹反演方法，将多裂纹反演归类为分类和回归预测问题，可在未知裂纹数量的情况下反演出裂纹的数量、位置和大小，并通过数值算例验证了该方法能够较好地进行裂纹状缺陷数量和参数的反演。关键词比例边界有限元法，最大信息系数，深度学习，反演，裂纹中图分类号：TV331文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-22-375MULTIPLE CRACK DETECTION METHODFOR THIN-PLATESTRUCTURES BASED ON DATA-DRIVEN ALGORITHM)JIANG Shouyan*t,2)WANChen*tCHU Dongdong*(Changjiang Geophysical Exploration and Testing Company Limited(Wuhan),Key Laboratory of Engineering GeophysicalProspecting and Detection of Chinese Geophysical Society,Wuhan 430000,China)t(College of Mechanics and Materials,Hohai University,Nanjing 211100,China)(Jiangsu Hydraulic Research Institute,Nanjing 210017,China)Abstract In this paper,the scaled boundary finite element methods(SBFEM)are used to simulate thepropagation process of Lamb wave in thin-plate structures,and the correlation between the defect parametersand the location of observation points when the Lamb wave propagates in the structure is studied by combiningthe SBFEM and the maximum information coefficient,which provides a basis for the selection of sensor locationduring defect inversion.On this basis,a multiple crack inversion method for thin-plate structure based onSBFEM data sets and deep learning is established.The multiple crack inversion is classified as a classificationand regression prediction problem,which can inverse the number,location and size of cracks without any priorknowledge about the number of cracks.Finally,the performance of the model is verified by numerical examples.The proposed method can better classify the number of crack-like defects and identify their parameters.Keywords scaled boundary finite element methods,maximal information coefficient,deep learning,inversion,crack薄板结构广泛应用于土木工程、机械工程、航空航天、船舶工程等领域。随着现代生产生活对结构性能的要求越来越多样，薄板结构的应用场景也呈现出复杂化、多元化、新型化的趋势，2022-06-22收到第1稿，2 0 2 2-0 8-0 9收到修改稿。1）中国地球物理学会工程物探检测重点实验室开放研究基金资助项目（CJ2021GE06），国家自然科学基金（5 2 2 7 913 0）。2）江守燕，副教授，研究方向为计算力学与工程仿真。E-mail：s y j i a n g h h u.e d u.c n引用格式江守燕万昌储名名HJiang Shouyan,Wan Chen,Chu Dongdong.Multiple crack detection method for thin-plate structures based on data-drivenalgorithm.Mechanics in Engineering,2023,45(3):632-643633江守燕等：基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法第3 期常常出现遭受冲击载荷、过度疲劳、腐蚀破坏等极端条件，使得薄板结构出现损伤的概率成倍增加，因此，需要对其进行必要的健康监测，识别已经产生的缺陷，准确评估结构的健康状态。Lamb波作为一种结构健康监测信号，在板类结构的无损检测领域得到了广泛应用1-，它具有衰减慢、模态多、对缺陷敏感等特点。Lamb波在结构内传播时，遇到缺陷会发生反射，反射系数往往包含缺陷几何形状信息。然而，采集到的Lamb波信号由于波形多、波频散、边界反射、测量噪声等原因显得异常复杂，给采集信号的解释带来很大的困难。基于数值方法的Lamb波传播模拟可为含缺陷结构中波信号传播机理的研究提供一条新的途径，且可以快速有效地进行多工况、多缺陷情况的模拟(6-7 。机器学习通过学习训练数据的特征提供有效的缺陷识别结果。基于Lamb波的损伤识别需要解释导波信号的损伤特征，识别有效的损伤特征是成功检测和表征结构损伤的关键，当前主要根据工程经验和专业知识从原始波形信号中选择合适的特征8，这使得特征的选择成为一项具有挑战性和耗时的任务。传统的信号处理过程是先从信号中识别并提取相关特征，再将特征传递给模型。为了克服损伤特征选择的难点，一种有效的途径是通过机器学习模型在不预先明确特征定义的情况下自动进行损伤识别1910 。文献11-13 结合新型数值方法和机器（深度）学习技术建立了结构内部多缺陷的反演方法，通过测得的观测点动力信号，可以在已知缺陷数量的情况下精确反演缺陷的位置和尺度。为确保结构的安全运行，建立的健康监测系统需要在相应的位置布置传感器。一般来说，测量位置对监测结果的质量有一定影响。考虑到经济效益以及现场安装的问题，学者们提出了一系列传感器位置布置的方法。杨辰14系统回顾并评述了传感器优化布置方法、评价方法等研究进展；Meo等15 为充分描述结构的动态特性，研究了不同的传感器优化布置技术；伊廷华等16 提出了一种基于多重优化策略的传感器分步布设方法；钱锋等17 研究了传感器位置对目标模态的控制效果；王秀丽等18 基于小扰动承载能力分析法，结合所选关键杆件确定了传感器最优布置方案。比例边界有限元法（scaledboundaryfiniteelement methods，SBFEM）是一种半解析的数值方法，仅需要对结构域边界进行离散，可最小化网格重剖分过程，分析裂纹问题时裂尖局部无需网格细化，也无需引入解析的改进函数，裂尖的应力奇异性在求解过程中可以被解析地表征19,因此，SBFEM为裂纹问题的分析提供了极大的方便，计算效率也得到了有效的提升。本工作拟建立基于SBFEM和深度学习（d e e p l e a r n i n g，D L）的薄板结构内多裂纹反演方法，可在未知裂纹数量的前提下反演裂纹的数量、位置和尺度。SBFEM用于高效模拟Lamb波在薄板结构中的传播过程，可一次性获取大量的用于DL模型的训练数据。基于互信息的理论探讨缺陷参数与观测点位置、响应之间的关系，从而合理选取观测点位置，使得缺陷参数的识别、分类结果具有更高的精度。1薄板结构内Lamb波传播问题Lamb波是指在自由边界固体板中的弹性波，当板的厚度与波长处于同一数量级时，板中的纵波和横波发生耦合，在固体介质中形成一种特殊形式的弹性应力波。对于一个各向同性且均匀的薄板，其超声波动方程可表示为2u+(入+)VVu=(1)Pt2式中，入和为拉梅常数，p为质量密度，u为位移，t为时间。薄板坐标系如图1所示，利用Helmholtz分解势函数法求解在各向同性介质中的波动方程，通过Helmholtz分解势函数法可分解成对称（S)和反对称（A）两种模态182(S模态)(2)CTt21(A模态)(3)十322CLt2其中=Aisin(pc3)+A2cos(pc3)z(4)=Bisin(qc3)+B2cos(qc3)Z(5)力实2023年第45 卷634践学Z=ei(ka1-wt)(6)p=w/cr-k2,q=w/cL-k2(7)k=2元/入w(8)式中，CT为横波波速；CL为纵波波速；A1，A 2，Bi和B2是由边界条件决定的常数；k为波数；w为角频率；入w为波长。自由边界条件下，Lamb波控制方程可以表示为tan(ph)4k2pqu(9)tan(qh)(入k2+入q?+2g2)(p2-k:2)23wavepropagationdirection321图1薄板坐标系Fig.1The coordinate system of thin platesLamb波在传播中的模态可以根据板中质点振动的相位关系分为对称(S)和反对称（A)两类。对称模态下波的频率特征方程为tan(ph)4k2pg(10)tan(qh)(p2-1:2)2反对称模态下波的频率特征方程为tan(ph)4k2pq(11)tan(qh)(p2 1k:2)2式中，h为板厚。2波动问题的比例边界有限元法本节主要介绍求解波动问题的SBFEM的相关重要方程，关于SBFEM的详细介绍可参见文献19。在SBFEM中，只需对求解域边界进行离散，减少了一个计算维度。如图2 所示，定义局部坐标系n，其中s表示径向坐标，n表示环向坐标。设置比例中心=0，该中心必须满足子域中任意点的可见性条件。在环向边界处，=1。对于含裂纹的子域，比例中心设置在裂纹尖端，裂纹表面无需离散。整个子域通过使用无量纲径向坐标缩放边界来描述，该坐标从比例中心（=0)指向边界上的一ycracksurface$=0.5 s c a le c e n tr eend point1o node图2 比例边界有限元子域示意图Fig.2Schematic diagram of a SBFEM subdomain点（=1)。子域边界线单元的点坐标可以表示为n(n)=N(n)ab(12)式中，N(n)为形函数矩阵，可为标准有限元形函数；b是结点坐标向量。整个子域可相对于比例中心进行缩放，即a(s,n)=Ean(n)(13)式中，是从比例中心(S=0)到边界(S=1)的归一化径向坐标。因此，SBFEM位移模式可以表示为u(s,n)=N(n)u(s)(14)式中，u(s)是沿径向的位移，由N个解析函数组成。根据式（14）并假定计算域为线弹性各向同性材料，根据虚功原理，不计阻尼，可推导出波动问题求解的SBFEM控制方程为Mhy+Khy=f(15)式中，Mn为整体质量矩阵，Kh为整体刚度矩阵，f为整体载荷向量。式（15）形式上与有限元法完全一致，但Mh，K h，f 的组装方式与SBFEM动力刚度矩阵有关，与有限元法不同。采用动力刚度矩阵S(w,S)表示的SBFEM方程为19)(S(w,S)-Ei)Eo-1(S(w,E)-ET)+wS(w,S),w-E2+w2?Mo=0(16)式（16）是关于的解析方程，系数矩阵Eo，Ei，E2 与无关，仅与子域几何形状和材料参数有关，Mo类似有限元法中的质量矩阵，这些物理量的具体表达式可参见文献2 0 ，可采用连分式法2 0 求解SBFEM的动力刚度矩阵。由于同635江守燕等：基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法第3 期SBFEM仅需离散结构外边界，在改变裂纹位置时，可最小化网格重剖分工作量，在求解速度上有明显的优势。3最大信息系数3.1互信息熵互信息是信息论中的一种信息度量，表示信息之间的相关关系，可用于度量变量之间相关性的强弱。考虑有n个可能结果的随机变量X，其概率分布为P(X=ci)=pi,i=1,2,n(17)则其信息摘的定义为H(X)=-Z,pilgpi(18)设随机向量（X,Y)的联合概率分布为pii，则(X,Y)的二维联合熵为H(X,Y)=:Pilgpij(19)=11假定X和Y的边缘分布分别为p和pi，可定义在已知Y的条件下X的条件熵为pijH(XIY)=-ZZTj=1PilgPj(20)J理，可得在已知X的条件下Y的条件熵为H(YIX)=-DZ,piim1PijlgPi(21)信息论认为，系统越有序，则信息熵越小；相反地，系统越混乱，则信息熵越大。因此，信息熵可作为系统有序化程度的度量标准。H(X）-H(X|Y）（H(Y)-H(Y I X)）表示已知Y(X)的情况下X(Y)信息量的变化程度，显然，若变化程度较小，则表明Y(X)对X(Y)的影响较小，也就是说，X与Y相关性弱；反之，说明X与Y相关性强；这个差值称为互信息，记为I（X,Y）。互信息方法是通过I值的大小表示变量之间的相关程度。3.2最大信息系数2011年，哈佛大学Reshef等2 1 提出了最大信息系数CMI，这是一种基于信息论的相关性分析方法，用于衡量两个变量X与Y之间的关联程度。与其他相关性分析方法相比，CMr既适用于线性数据，也适用于非线性数据，计算复杂度低，鲁棒性高，是一种优秀的数据关联性计算方式。CM计算分为三个步骤：（1）给定i和j，对X和Y构成的散点图进行i列行网格化，并求出最大的互信息值；（2）对最大的互信息值进行归一化；（3）选择不同尺度下互信息的最大值作为CMI值，计算式为I(X,Y)CMr(c,y)=max(22)ayBlog2(min(lacl,lyl)式中，B为网格划分的上限值。CMr的取值范围为0,1，CMr的结果越靠近1，说明与y的相关性越强，越接近0，说明与y的相关性越弱；CMr结果为1，说明与y为线性关系；结果为0，说明与y不相关；结果位于0 和1之间时（不含端点），说明与y非线性相关。基于最大信息系数的概念，可以考察传感器布置的合理点位。4基基于DL的多裂纹反演方法DL2是机器学习中一种基于对数据进行表征学习的算法，表征学习的目标是寻求更好的表示方法并创建更好的模型从大规模未标记数据中学习这些表示方法。卷积神经网络（convolutionalneural networks，C NN）作为DL框架之一已广泛应用于分类和回归问题，该网络的基本结构由输入层、卷积层、池化层、全连接层及输出层构成。输出层的不同函数可解决不同的任务，Softmax分类器函数可用于分类任务，该函数可表达为euiSoftmax(yi)=(23)Ceyj4j=1式中，yi为第i个结点的输出值，C为输出层结点的数量。Sigmoid函数可用于回归预测，表达为1Sigmoid(a)=1+e-a(24)图3 给出了基于DL的多裂纹反演方法流程图。首先，采用SBFEM模拟Lamb波在薄板结构内的传播，基于CMI的概念考察多个观测点响应与缺陷参数之间的相关性，选取合适的观测点，即传感器布置点位；其次，在薄板结构内随机生成大量的缺陷表征参数，模拟Lamb波在含缺陷薄板结构中的传播，记录观测点的响应，每一组缺陷参数和其对应的观测点响应构成一组训练数F力636实2023年第45 卷践学据集；再次，采用SBFEM训练数据集，以观测点响应为输入变量，缺陷数量为输出变量，搭建用于分类任务的基于CNN的DL模型，输入实测的观测点响应至搭建的DL模型，确定缺陷的数量；最后，仍然采用SBFEM训练数据集，以观测点响应为输入变量，缺陷位置和大小为输出变量，搭建用于回归预测任务的基于CNN的DL模型，输入实测的观测点响应至搭建的DL模型，确定缺陷的位置和大小。startselectobservation pointSBFEMgeneratetraininggeneratetrainingdatasets 1datasets 2construct CNN_construct CNN-basedbasedDLmodel forDL model for regressionclassificationtaskand prediction taskmeasuredresponsesnumber oflocationandsizedefectsof defectsend图3 基于深度学习的多裂纹反演方法流程图Fig.3Flow chart of multiple crack detection methods basedonDL5数值算例5.1计算模型计算模型为二维均质薄板，其几何尺寸如图4(a)所示，板长L=180mm，厚H=2mm，裂纹状缺陷用参数d和描述，d为缺陷的垂向深度，为缺陷的半开裂角。图4(b)为SBFEM计算所使用的含裂纹子域，裂纹状缺陷位于子域的中间位置。板的边界为自由边界，板的材料参数：弹性模量E=200GPa，泊松比V=0.3，质量密度p=7850kg/m。在板的最左端施加均匀分布的对称载荷F(t)激发Lamb波，F(t)可表达为F(t)=sin(2元ft)e-(r)(25)式中,=6s;g=2s;f=0.6 MHz,yFHcrack1pL(a）几何尺寸(a)Geometry dimensions210 scale centre8889909192(b）含裂纹子域(b)Subdomain with acrack图4带有裂纹状缺陷板的示意图Fig.4Platewithacrack-likedefect单位为GPa。数值计算时，将每个子域的每条边离散为一个7 阶线性单元，采用Gusaa-Lobatto-Legendre积分的高阶单元，连分式展开阶数取5，数值计算的总时间t为90 us，每个时间步t为0.0 3 s。5.2缺陷位置和观测点位置相关性分析将整个含裂纹状缺陷薄板沿板长方向均匀地划分为2 5 个子域，半开裂角设置为2.5，开裂深度d设置为1mm，观测点位于板的下边缘，分别为：(0,0)(2 0,0)（40,0)(6 0,0)(8 0,0)(10 0,0)(120,0）（140,0）（16 0,0)以及（18 0,0)共十个位置(单位：mm)。将缺陷设置在第5，10，15，2 0，25子域的中间位置，使用SBFEM进行计算，计算出10 个观测点位置的响应，用观测点的竖向位移计算相关性。观测点位置的相关性热图如图5 所示，从图中可得出，在缺陷位置处，观测点响应之间的相关性会比较大，且所有相关性热图右上角局部范围的CMr值均较大，即无论缺陷在何位置，Lamb波从左侧透过开口裂纹经过薄板右侧反射，在薄板右侧位置的观测点响应之间存在更强的相关性。5.3缺陷深度和观测点位置相关性分析将整个含缺陷薄板仍沿板长方向均匀地划分637江守燕等：基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法第3 期1.001.00(180,0)0.2670.2840.2570.3322:10.350.4150.4470.4710.546(180,0)0.2560.2310.321:0.3350.4140.4250.4220.4880.546(160,0)0.270.3070:3180.3590.3710.4130.4370.540.546(160,0)-0.2440.3030.3060.3140.410.4010.4380:5440.546(140,0)0.2670.2960.3380.341:0.3480.3970.4410.540.4710.75(140,0)-0.1810.2540.2530.3080.4050.370.4430.5440.4880.75(120,0)0.2640.2960.2590.2980.3740.3920.4410.4370.447(120,0)0.1980.1880.2270.3120.370.3850.4430.4380.422(100,0)0.2460.2780.2570.3020.3090.3920.3970.4130.415(100,0)-0.1630.2040.3050.3950.39810.3850.370.4010.4250.500.50(80,0)0.2730.2720.2890.3170.3090.3740.3480.3710.35(80,0)0.1680.2380.3280.46910.3980.370.4050.410.414(60,0)-0-2580.3430.4070.3170.3020.2980.3410.3590.332(60,0)0.1790.160.3620.4690.3950.3120.3080.3140.335(40,0)0.2330.4580.4070.2890.2570.2590.3380.3180.2570.25(40,0)0.155O:3270.3620.3280.3050.227.0.2530.3060.3210.25(20,0)0.38110.4580.3430.2720.2780.2960.2960.3070.284(20,0)0.2260.3270.160.2380.204:0.1880.2540.3030.231(0,0)0.381(0,0)0.2330.2580.2730.2460.2640.2670.270.2670.2260.1550.1790.1680.1630.1980.1810.2440.256010180,(180,(a）年缺陷位于子域5(b）缺陷位于子域10(a)The defect is located in subdomain 5(b)The defect is located in subdomain 101.001.00(180,0)0.2730.360.3340.3630-4060.4260.4250.460.563(180,0)0.3530.2240.2530.3150.3680.4420.4310.4880.554(160,0)0.2480.2450.310.3190.3480.4030.4040.5270.563(160,0)0.3530.3370.250.3380.3910:4150.470.57310.554(140,0)0.2070.2140.2570.3040.3770.4450.4150.5270.460.75(140,0)0.3470.2710.259 0:303 0.3750.4050.48810.5730.4880.75(120,0)0.1780.1980.2360.3060.4030.494王0.4150.4040.425(120,0)0.2390.2810.240.3110.3510.4090.4880.470.431(100,0)0.1510.210.2250.2840.4060.49440.4450.4030426(100,0)0.1720.1650.250.2940.3770.4090.4050.4150.4420.500.50(80,0)0.1970.2260.3060.3220.4060.4030.3770.3480.406(80,0)0.1320.1580.2250.3590.3770.3510.3750.3910.368(60,0)-0.1940.2260.2640.3220.2840.306/0.3040.3190.363(60,0)0.1660.1960.2350.3590.2940.3110.3030.3380.315(40,0)0.1960.2320.2640.3060.2250.2360.2570.310.3340.25(40,0)0.1460.1730.2350.2250.250.240.2590.250.2530.25(20,0)0.2280.2320.2260.2260.210.1980.2140.2450.36(20,0)0.1540.1730.1960.1580.1650.2810.2710.3370.224(0,0)(0,0)0.2280.1960.1940.1970.1510.1780.2070.2480.2730.1540.1460.1660.1320.1720.2390.3470.3530.3530680180(c）缺陷位于子域15(d）缺陷位于子域2 0(c)The defect is located in subdomain 15(d)The defect is located in subdomain 201.00(180,0)0.2340.2240.3460.3310.340.420.5140.5120.609(160,0)-0.2450.2320.270.3550.4330.4360.5440.5690.609(140,0)-0.1690.1630.2740.361O.440.3810.42210.5690.5120.75(120,0)0.22400.1820.2730.3350.4440.4070.4220.5440.514(100,0)0.2010.1650:3060.3030.3630.4070.3810.4360.420.50(80,0)-0.1440.2390.3080.3290.3630.4440.440.4330.34(60,0)0.1620.1590.2860.329 0.3030.3350.3610.3550.331(40,0)-0.1880.1560.2860.3080.3060.2730.2740.270.3460.25(20,0)0.12810.1560.1590.2390.1650.1820.1630.2320.224(0,0)0.1280.1880.1620.1440.2010.2240.1690.2450.234060(180,(e）缺陷位于子域2 5(e)The defect is located in subdomain 25图5 缺陷位置和观测点位置相关性热图Fig.5Heat map of correlation between defect location and observation point location为2 5 个子域，缺陷的半开裂角设置为2.5，缺陷设置在第13 个子域的中间位置，缺陷深度d分别设置为0.2 mm，0.4m m，0.6 m m，0.8 m m和1.0 mm共5 种情况，观测点同5.2 节设置的十个位置。使用SBFEM进行计算，计算出每个不同缺陷深度下10 个观测点位置的响应，用观力638实践2023年第弯45 卷学测点的竖向位移计算相关性。不同缺陷深度下观测点位置的相关性热图如图6 所示。从图6 可得出，所有相关性热图右上角局部范围的CMI值均较大，对于不同深度缺陷，缺陷位置右侧的观测点之间的响应相关性比较大，随着缺陷深度不断增大，缺陷位置右侧的观测点之间的响应相关性也有增大的趋势。5.4缺陷开裂角和观测点位置相关性分析仍将薄板沿板长方向均匀地划分为2 5 个子域，缺陷设置在第13 子域的中间位置，深度d设置1.001.00(180,0)0.2710.2990.3230.3070.3690.4170.4240.4650.538(180,0)0.250.3160.3160.3090.390.4090.424 0.4840.527(160,0)0.2230.2350.2930.3370.4140.4260.4480.5220.538(160,0)0.2030.291 0.305 0.3260.3780.4210.4450.5460.527(140,0)0.1880.2350.2760.3290.3330.387 0.4660.5220.4650.75(140,0)0.1660.2380.337 0.3180.3580.3890.4670.5460.4840.75(120,0)0.1940.2240.2270.3080.3280.42310.4660.4480.424(120,0)F0.1640.2070.2290.3670.350.4320.4670.4450.424(100,0)0.1690.169 0.3020.2940.43910.4230.3870.4260.417(100,0)F0.1460.1470.230.2980.48910.4320.3890.4210.4090.500.50(80,0)0.1920.2140.2110.320.4390.328 0.3330.4140.369(80,0)0.1520.1990.2210.3110.4890.350.3580.3780.39(60,0)0.1890.1670.2140.320.2940.3080.3290.3370.307(60,0)F0.1850.170.2160.3110.2980.367 0.3180.326 0.309(40,0)0.130.2270.2140.2110.3020.227 0.2760.2930.3230.25(40,0)0.1340.2180.2160.2210.230.2290.3370.3050.3160.25(20,0)0.1930.2270.1670.2140.1690.22440.235-0.2350.299(20,0)-0.1740.2180.170.1990.1470.207 0.2380.2910.316(0,0)0.1930.130.1890.1920.1699:0.1940.1880.22330.271(0,0)0.174 0.134 0.185 0.1520.1460.164 0.1660.2030.2500OO09180,(180,(a)d=0.2 mm(b)d=0.4 mm1.001.00(180,0)0.2920.2030.2070.3150.3910.4160.4280.4870.539(180,0)0.3090.308 0.3130.3280.3980.4230.4410.4810.564(160,0)0.2140.383 0.2950.3190.3580.4150.4390.5490.539(160,0)0.2290.3290.305 0.322 0.3750.4190.450.5710.564(140,0)0.1770.25 0.350.3250.359 0.4090.4790.5490.4870.75(140,0)0.1780.2620.360.3150.3760.4230.4790.570.4810.75(120,0)0.1690.1770.2230.3850.341 0.43810.4790.4390.428(120,0)-0.1950.201 0.2230.4170.3650.4420.4790.450.441(100,0)0.1380.1530.2250.3030.5320.4380.4090.4150.416(100,0)-0.1530.196 0.2260.3010.53710.4420.4230.419 0.4230.500.50(80,0)0.1540.20.2240.3210.5320.3410.3590.3580.391(80,0)F0.1630.2480.2330.33310.5370.365 0.376 0.3750.398(60,0)0.1740.1770.22910.3210.3030.3850.3250.3190.315(60,0)-0.160.1840.2310.3330.301 0.417 0.3150.3220.328(40,0)0.1350.23110.2290.2240.2250.2230.350.2950.3070.25(40,0)F0.1380.24710.2310.2330.2260.2230.360.3050.3130.25(20,0)0.16210.231.0.1770.20.1530.1770.250.2830.203(20,0)0.16410.2470.184 0.2480.1960.2010.2620.3290.308(0,0)(0,0)0.1620.1350.1740.154:0.1380.1690.1770.2140.2920.1640.1380.160.1630.1530.1950.1780.2290.309010OOO00)60180,(c)d=0.6 mm(d)d=0.8 mm1.00(180,0)0.2940.3170.3050.320.3840.4220.4590.48330.567(160,0)0.2340.3610.3210.3270.37880.4130.4590.560.567(140,0)0.1910.2720.3850.3260.3820.4290:4810.560.4830.75(120,0)0.2290.2270.230.4090.3520.43210.480.4590.459(100,0)0.1480.180.2390.320.5440.4320.4290.4130.4220.50(80,0)0.1570.2590.2380.30910.5440.3520.382 0.378 0.384(60,0)0.1710.1910.2210.3090.320.4090.3260.3270.32(40,0)0.130.23910.220.2380.2390.230.3850.3210.3050.25(20,0)0.16510.2390.1910.2590.180.2270.2720.3610.317(0,0)10.1650.130.1710.1570.1480.2290.1910.2340.2940O60(180,(e)d=1.0 mm图6缺陷深度和观测点位置相关性热图Fig.6 Heat map of correlation between defect depth and observation point location639第3 期江守燕等：基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法为1mm，观测点同5.2 节设置的十个位置。半开裂角设置为1，2，3，4和5 共5 种情况，使用SBFEM进行计算，计算出每个不同缺陷深度的10 个观测点位置的响应，用观测点的竖向位移计算相关性。不同缺陷半开裂角观测点位置的相关性热图如图7 所示，从图中可得出，随着开口状缺陷半开裂角不断增大，半开裂角的大小对观测点的响应影响比较小。所有相关性热图右上角局部范围的CMI值均较大，因此，对于不同半开裂角的缺1.001.00(180,0)0.2070.410.3080.3220.3990.4050.4610.4860.576(180,0)0.2950.4150.3060.3210.380.4070.460.4860.565(160,0)0.2370.4620.3180.3210.3960.4010.4570.5620.578