2019年陕西省中考数学试题(含解析).docx

2019年陕西省中考数学试题(word版含解析)
2019年陕西省中考数学试题(word版含解析)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年陕西省中考数学试题(word版含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019年陕西省中考数学试题(word版含解析)的全部内容。

2019年陕西中考数学
一、 选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1. 计算：
A.1 B.0 C. 3 D。
2. 如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为

3. 如图,OC是∠AOB的角平分线,l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A。52° B.54° C。64° D。69°
4. 若正比例函数的图象经过点O(a—1,4），则a的值为
A. —1 B.0 C。1 D.2
5. 下列计算正确的是
A. B。
C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为

A。2+ B. C。2+ D.3
7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
A. （2,0） B。（—2，0) C.(6，0） D。（-6，0）
8. 如图,在矩形ABCD中，AB=3，BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为
A。1 B。 C。2 D。4

9. 如图，AB是⊙O的直径,EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A。20° B。35° C。40° D.55°
10. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为
A. m=，n= B。m=5,n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= —2

二、 填空题（共4小题,每小题3分,共12分）
11. 已知实数，0.16，，,，，其中为无理数的是
12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O,N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6。 P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

三、 解答题（共78分）
15. (5分）计算：

16. （5分）化简：

17. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹,不写做法）

18. （5分）如图,点A，E，F在直线l上,AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

19. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量"）进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
所抽取该校七年级学生四月份“读书量"的统计图

根据以上信息,解答下列问题：
（1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为
（2） 求本次所抽取学生四月份“读书量"的平均数；
（3） 已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量"为5本的学生人数.

20. （7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1。6米，测倾器的高度CD=0。5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21. （7分）根据记录,从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃;又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变.若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x(km）处的气温为y（℃）
（1） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22. (7分）现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（1） 将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜;若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

23. （8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线.作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.
（1） 求证：AB=BE
（2） 若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

24. (10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（—3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为
（1） 求抛物线L的表达式
（2） 点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25. （12分）
问题提出：
（1） 如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2） 如图2,在矩形ABCD中,AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3） 如图3，有一座草根塔A,按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以，请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计)

2019年陕西中考数学
四、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
26. 计算:
A.1 B。0 C. 3 D。
【解析】本题考查0指数幂，，此题答案为1，故选A
27. 如图，是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为

【解析】本题考查三视图,俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D
28. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°,则∠2的度数为

A.52° B.54° C。64° D。69°
【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°,∴∠AOB=128°,∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB,且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C
29. 若正比例函数的图象经过点O（a—1,4)，则a的值为
B. -1 B。0 C.1 D.2
【解析】函数过O（a-1，4），∴，∴,故选A
30. 下列计算正确的是
B. B。
C。 D。
【解析】A选项正确结果应为,B选项正确结果应为,C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D
31. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为

A.2+ B. C.2+ D。3
【解析】

过点D作DF⊥AC于F如图所示,∵AD为∠BAC的平分线,且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A
32. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
B. (2,0） B。(—2,0) C.(6，0） D.（-6,0)
【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为（—2，0），故选B
33. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上,且BE=2AE，DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为
A。1 B. C。2 D。4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC,G、H分别是AC的三等分点
∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点
∴EG∥BC且EG＝－BC＝2
同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2
∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1
S四边形EHFG＝2×1=2，故选C

34. 如图，AB是⊙O的直径，EF,EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C,连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A。20° B.35° C。40° D.55°
【解析】连接FB,得到FOB＝140°；
∴∠FEB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠EFO＝∠EBO,∠F＝35°,故选B
35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为
B. m=,n= B。m=5,n= -6 C.m= —1，n=6 D。m=1,n= -2
【解析】关于y轴对称,a，c不变，b变为相反数,∴解之得，故选D

五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
36. 已知实数，0.16，，，,，其中为无理数的是
【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数,本题为，含有π或者关于π的代数式,本题为π，故本题答案为
37. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知，△AOB,△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6
38. 如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4)，B（6,0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴,∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4,OB=6,∴DE=OA=2，OE=OB=3
，∴D(3，2)，设反比例函数的解析式为，∴，反比例函数的解析式为,∵AM∥x轴,∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为
39. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6。 P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴PM—PN，当三点共线时,取“=”，∵正方形边长为8，
∴AC=AB=，∵O为AC中点,∴AO=OC=,∵N为OA中点,∴ON=，
∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB—BM=8-6=2，∴
∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，
∴CM==2，故答案为2
六、 解答题（共78分)
40. （5分）计算：
【解析】原式＝－2×(－3）＋－1－4
＝1＋

41. （5分）化简:

【解析】原式＝×＝a

42. （5分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

【解析】如图所示

43. (5分)如图，点A，E，F在直线l上,AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证:CF=DE

【解析】证明：∵AE＝BF,
∴AF＝BE
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE
∴CF＝DE
44. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量"）进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量"(单位:本）进行了统计，如下图所示:
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息,解答下列问题:
（4） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量"的众数为
（5） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（6） 已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
【解析】
（1） 如图所示，众数为3（本）

（2） 平均数=
（3） 四月份“读书量”为5本的学生人数=(人）
45. （7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1。6米，测倾器的高度CD=0。5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.（小平面镜的大小忽略不计）

【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
则CH＝BD，BH＝CD＝0。5
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝BD
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0。5
∵EF⊥FB，AB⊥FB,∴∠EFG＝∠ABG＝90°。
由题意，易知∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABC
∴＝ 即＝
解之，得BD＝17。5
∴AB=17。5＋0.5＝18（m)．
∴这棵古树的高AB为18m．

46. （7分）根据记录，从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y(℃）
（3） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（4） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。
【解析】(1）y＝m－6x
（2）将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x,得－26＝m－42，∴m＝16
∴当时地面气温为16℃
∵x＝12＞11,
∴y＝16－6×11＝－50（℃）
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

47. （7分)现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（3） 将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率；
（4） 小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
【解析】:(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种
∴P（摸出白球)＝
（2)根据题意,列表如下:
A B
红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2)
（白1,白）
白2
（白2，红1)
（白2，红2)
（白2,白）
红
(红，红1）
（红，红2）
(白1，白)
由上表可知，共有9种等可能结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种
∴P(颜色相同）＝，P(颜色不同）＝
∵＜
∴这个游戏规则对双方不公平

48. （8分）如图，AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E,交⊙O于点D，连接AD。
（3） 求证:AB=BE
（4） 若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

【解析】(1）证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°,
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°。
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE
（2）解：连接BC
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝8
由(1）知，∠BAE＝∠AEB，
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME,＝
即＝
∴AM＝
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝
49. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A(—3，0)和点B（0,-6）,L关于原点O堆成的抛物线为
（3） 求抛物线L的表达式
（4） 点P在抛物线上，且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【解析】（1)由题意，得，解之,得，
∴L：y=－x2－5x－6
(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（－3,0）、B′(0,－6)
∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6
将A′（－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.
∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6
A（－3，0)，B(0,－6)，
∴AO＝3，OB＝6.
设P(m，m2－5m＋6）（m＞0)。
∵PD⊥y轴，
∴点D的坐标为（0,m2－5m＋6）
∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6
Rt△POD与Rt△AOB相似，
∴＝或＝
①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6
∴P1(1，2)，P2(6，12）
②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4
∴P3(，)，P4(4，2）
∵P1、P2、P3、P4均在第一象限
∴符合条件的点P的坐标为(1，2）或(6，12）或(，）或（4，2）

50. （12分)
问题提出：
（4） 如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形；
问题探究：
（5） 如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（6） 如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【解析】（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O,则OB＞AB。
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O,⊙O一定于AD相交于两点，
连接，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；
∴△BPC的顶点P在或位置时，△BPC的面积最大
作⊥BC,垂足为E，则OE=3，∴
由对称性得

（3）可以,如图所示,连接BD，
∵A为□BCDE的对称中心,BA=50，∠CBE=120°,∴BD=100，∠BED=60°
作△BDE的外接圆⊙O,则点E在优弧上,取的中点，连接
则，且∠=60°，∴△为正三角形。
连接并延长，经过点A至，使，连接
∵⊥BD，∴四边形为菱形,且∠°
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则
∴
∴
所以符合要求的□BCDE的最大面积为