高二数学期末训练.doc

2014～2015学年度上学期高二数学综合七
考试时间：120分钟 分数：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
3、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是
A. B. C. D.
4、将两个数=8,=7交换，使＝７,=8,使用赋值语句正确的一组 ( )
A. =,= B. =,=,= C. =,= D. =,=,=
5、在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
6、下列各数中最小的数是 ( )
A. B. C. D.
7、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
8、若A，B，C，则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9、直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如下图，正方体ABCD－ABCD中，M、N分别为AB、CC的中点，P为AD上一动点，
记为异面直线PM与DN所成的角，则的集合是（ ）
A、{} B、{|≤≤}
C、{|≤≤} D、{|≤≤}
11、正方体的棱长为1，以为原点，所在直线为轴建立直角坐 标系，且是与的公垂线，在上，在上，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12、下列四个命题：
①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；
②椭圆的离心率为，则；
③双曲线的焦点到渐近线的距离是；
④已知抛物线上两点，且（是坐标原点），则的值是．
以上命题正确的是（　　）
Ａ．②③④ Ｂ．①④ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
第II卷（非选择题）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
INPUT t
IF t<= 4 THEN
c=0.2
ELES
c=0.2+0.1(t－3)
END IF
PRINT c
END

13、一个顶点是（0，2），且离心率为的椭圆的标准方程是________________。
14、 （1）若输入8时，则左边程序执行后输出的结果是 .
（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .
15、一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.
16、设命题；命题，若是的必要条件，
但不是充分条件，则实数的取值范围为　　　　　．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个 数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在100～400 h的概率

18、在1万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个.从中购买一张奖券.
⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
⑵求购买一张奖券就中奖的概率.

19、如右图，棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，P为DD中点，O、O、O分别是
A
O
O
O
D
C
B
P
D
C
B
A
面AC、面BC、面AC的中心。
（1）求证：BO⊥PA；
（2）求异面直线PO与OO所成角的余弦值；
（3）求PO的长。

20、如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在线段AB的
延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.
(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;
(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由;
如果能, 请求出弦所在直线的方程.

21、如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
(1)求证PA∥平面EDB
(2)求证PB⊥平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小

22、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，
如图，且·=0，|BC|=2|AC|，
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？

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