不等式(组)中考数学复习之专题三-不等式和不等式组zhongdian.doc

一元一次不等式及一元一次不等式组

一. 教学内容：
复习 不等式和不等式组
二. 教学目标：
1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；
2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
三. 教学重点与难点：
1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题
四.知识要点：
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；
　 （4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2， 那么它表示x取－2左边的点
画实心圆点。如图所示：

总结：在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
不等式组（a＜b
数轴表示
解 集
记忆口诀
（1）

x＞b
同大取大
（2）

x＜a
同小取小
（3）

a＜x＜b
大小取中
（4）

无解
两边无解
知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。

例题精讲

例1. 选择题
（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
（A）－2>－5 （B） （C） （D）
（2）下列说法正确的是（ ）
（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）
（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数
（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数
（4）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）

（5）下列不等式组中，无解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（A）24 （B）25 （C）26 （D）27

例2. 填空题
（1）已知不等式组，
<1>当k＝时，不等式组的解集是①；
当k＝3时，不等式组的解集是；当k＝－2时，不等式组的解集是无解；
<2>由<1>可知，不等式组的解集随k的变化而变化，当k为任意数时，写出此不等式组的解集。

（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___ __道题
例3. 解下列一元一次不等式。
（1）2[x－3（x－1）]<5x
（2）

例4. 解下列一元一次不等式

例5 解不等式组

例6. 已知的解中x、y同号，求整数k的值。

例7已知的解满足。
（1）求m的非负整数解；
（2）化简：
（3）在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式的解集为。

例8. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少分钟？

小练习 ：一元一次不等式（组）与一次函数的联系
1．如图，已知函数，观察图象回答下列问题
（1）x 时，y>0；
（2）x 时，y<0；
（3）x 时，y=0；
（4）x 时，y>4.

2．已知函数y＝3－2x，当x＿＿＿＿＿时，y≤0．
3．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式的解集是 ．

4、一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的
取值范围是（ ）
A、>4 B、0<<2 C、0<<4 D、2<<4
－1
x
y
y＝ax＋b
y＝cx＋d
5．观察右图，可以得出不等式组的解集是（　　）
（A）x＜4 （B）－1＜x＜0
（C）0＜x＜4 （D）－1＜x＜4

6．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？

7、一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：
（1） 试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；
（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？
（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？

8．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？

课后练习

一. 选择题
1. 不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）

2. 如果，则，x，这三个数的大小关系可表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 如果方程（a－2）x＝－3的解是正数，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4

5. 若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二. 填空题
6. 分别写出下列不等式组的解集：

7. 不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 ；
不等式组的解集是x<3，则b 。不等式组无解，则b 。
8. 已知正整数x满足<0 ，则代数式（x－2）2007 － 的值是 。
三. 解答题
9. 解不等式组

10. 已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，试求ａ的取值范围。

11. 已知方程组的解为正数，求（1）a的取值范围。（2）化简|4a＋5|－|a－4|

12. 已知不等式组的整数解满足方程3（x＋a）－5a＝－2，求代数式的值。

13. 不等式组的解是，求a，b的值

14. 若不等式组无解，求m的取值范围

15. 若不等式组有解，求m的取值范围

16. 一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？

17. 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计）现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元，问从A到B大约有多少路程？