基于扩展Nataf变换的交直流混合系统概率潮流计算方法.pdf
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1、投稿网址:2023 年 第23 卷 第24 期2023,23(24):10362-10科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T收稿日期:2022-11-28修订日期:2023-06-02基金项目:国家自然科学基金(52007133);国家重点研发计划(2021YFE0191200)第一作者:刘承锡(1985),男,苗族,湖北荆门人,博士,教授。研究方向:电力稳定与控制。E-mail:liuchengxi 。引用格式:刘承锡,蒋友津,韩江北.基于扩展 Nataf 变换的交直流混合系统概率潮流计算
2、方法J.科学技术与工程,2023,23(24):10362-10371.Liu Chengxi,Jiang Youjin,Han Jiangbei.Probabilistic power flow calculation method of AC/DC hybrid system based on extended Nataf trans-formationJ.Science Technology and Engineering,2023,23(24):10362-10371.基于扩展 Nataf 变换的交直流混合系统概率潮流计算方法刘承锡,蒋友津,韩江北(武汉大学电气与自动化学院,武汉 43
3、0000)摘 要 随着新型电力系统高比例新能源与高比例电力电子化的“双高”特征日益凸显,交直流混合已成为中国电力系统的典型特征。伴随着可再生能源出力的随机性,交直流混合系统的潮流也表现出随机性。为此,提出一种基于扩展 Nataf 变换和拉丁超立方采样的交直流混合系统概率潮流计算方法。首先,建立适用于概率潮流计算的交直流混合系统潮流模型。同时,针对 Nataf 变换无法处理源荷相关系数矩阵非正定的情况,采用一种基于奇异值分解的扩展 Nataf 变换,并结合拉丁超立方采样进行交直流混合系统的概率潮流计算。此外,针对传统 Gram-charlier 级数存在节点电压幅值等状态变量概率为负值的情况,提
4、出一种 C 型 Gram-charlier 级数以解决该问题。最后,在改进的 57 节点交直流混合系统中验证了所提方法的有效性。关键词 交直流混合系统;概率潮流;扩展 Nataf 变换(ENT);拉丁超立方采样;C 型 Gram-charlier 级数中图法分类号 TM744;文献标志码 AProbabilistic Power Flow Calculation Method of AC/DC HybridSystem Based on Extended Nataf TransformationLIU Cheng-xi,JIANG You-jin,HAN Jiang-bei(School of
5、 Electrical Engineering and Automation,Wuhan University,Wuhan 430000,China)Abstract Along with the“double high”characteristic of high proportion new energy and high proportion electric power electronic in newpower system,AC/DC hybrid has become a typical characteristic of Chinese power system.Along
6、with the randomness of renewable energyoutput,the power flow of AC/DC hybrid system also shows randomness.Therefore,a probabilistic power flow calculation method for AC-DChybrid system based on extended Nataf transformation and Latin hypercube sampling was proposed.Firstly,a power flow model of AC/D
7、C hy-brid system was established for probabilistic power flow calculation.At the same time,in the case that the Nataf transform cannot deal withthe non-positive definite correlation coefficient matrix,an extended Nataf transformation based on singular value decomposition and Latin hy-percube samplin
8、g were adopted to calculate the probabilistic power flow of AC-DC hybrid system.In addition,a C-type Gram-charlier serieswas proposed to solve the problem that the probability of state variables such as node voltage amplitude may be negative in the traditionalGram-charlier series.Finally,the effecti
9、veness of the proposed method was verified in an improved 57-node AC/DC hybrid system.Keywords AC/DC hybrid system;probabilistic power flow;extended Nataf transformation(ENT);Latin hypercube sampling;C-type Gram-charlier series 随着经济发展的需要,电能传输功率在不断增加,电力系统正经历着由交流主导向交直流混合的范式转变。其中,基于电压源型换流器(voltage sour
10、ceconverter,VSC)的柔性直流输电技术已成为解决用电需求增长、大规模新能源并网等问题的有效手段1-3。基于电压源型换流器的柔性直流输电系统能实现多电源供电、多落点受电,适用于新能源并网以及异步电网互联等多种场合4,大规模交直流混合输电已成为中国电网典型特征5。同时,随着国家“双碳”政策的推进与新型电力系统建设的深化,以分布式能源为代表的现代可再生能源(reneable energysources,RES)发展迅速6,占比达到新高度,可再生能源的波动性和随机性对交直流混合系统的稳定运行和调度提出了新的要求和挑战。目前用于交流电力系统概率潮流计算的方法主要有三种:模拟法、近似法和解析法
11、。模拟法主要有投稿网址:蒙特卡洛模拟、准蒙特卡洛模拟7、拉丁超立方采样8等。基于蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo simula-tion,MCS)的交直流混合系统概率潮流计算是最为简单和准确的方法,但这种方法需要大量重复性的潮流计算,所需计算时间很高。在此基础上,准蒙特卡洛模拟法通过减少蒙特卡洛模拟法的计算次数提高了计算效率,但其计算效率有待进一步提高,而拉丁超立方采样9通过分层抽样能够减少样本方差,从而有效减少潮流计算次数。文献10采用拉丁超立方采样生成新能源功率波动下的功率预测典型场景,将不确定性问题转化为确定性优化问题,验证了拉丁超立方采样的有效性。解析法主要有半不变量法11,为了
12、提高计算效率,文献12提出一种基于半不变量法的交直流混合电力系统概率潮流计算方法,该方法对交直流混合系统的模型进行了线性化,虽然提高了计算效率,但在输入随机变量变化范围大的情况下会引入较大的误差。近似法主要有点估计法13,文献14提出了一种基于 Nataf 变换和点估计法的概率潮流计算方法,但该方法在随机输入变量维数高的情况下较难保证准确度,且难以处理源荷相关系数矩阵非正定的情况。文献15提出了一种基于 Nataf变换和拉丁超立方采样的概率潮流计算方法,通过仿真验证了拉丁超立方采样在概率潮流计算中的快速收敛性,然而,该方法仍难以处理负荷功率和风速相关系数矩阵非正定的情况。文献16提出了一种基于
13、半不变量和 Gram-charlier 级数的概率计算方法,但理论与实验分析表明,Gram-charlier 级数拟合出的概率分布存在负值的情况17,表征节点电压越限概率、线路潮流越限等概率为负这与工程实际不符。针对以上问题,提出一种基于扩展 Nataf 变换(extended Nataf transformation,ENT)和拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling,LHS)的交直流混合系统概率潮流计算方法。首先,建立适用于概率潮流计算的含电压源型换流器的交直流混合系统潮流模型。进而,针对 Nataf 变换无法处理负荷功率和风速相关系数矩阵非正定的情况,利用奇异值分
14、解代替 Cholesky 分解得到一种扩展 Nataf 变换,并结合拉丁超立方采样进行交直流混合系统的概率潮流计算。此外,针对传统 Gram-charlier 级数在拟合系统状态变量(节点电压、线路有功功率等)的概率分布时存在概率为负值的情况,提出一种 C 型Gram-charlier 级数以解决该问题。最后,在改进的57 节点交直流混合系统中验证所提方法的有效性。所提方法能够处理源荷相关系数矩阵非正定的情况,同时采用 C 型 Gram-charlier 级数避免出现节点电压幅值等状态变量概率为负值的情况,能够更加可靠地分析可再生能源的波动性和随机性对交直流混合系统运行状态的影响。1 交直流混
15、合系统潮流模型含 VSC 换流站的交直流混合系统的结构如图 1所示。图 1 中,Ssk为第 k 个 VSC 换流站注入交流系统公共耦合点(point of common coupling,PCC)的复功率,Psk、Qsk分别为第 k 个 VSC 注入交流节点的有功功率和无功功率,且满足 Ssk=Psk+jQsk。Pdck为直流节点 k 的有功注入功率,Udck为直流节点 k的电压,Bfk为滤波器 k 的等效电纳,Sftk为第 k 个VSC 换流站变压器滤波器侧的复功率,Sfck为第 k个 VSC 换流站换流器滤波器侧的复功率,Sck为第 k个 VSC 换流站换流器的复功率,Ztfk为第 k 个
16、 VSC换流站变压器的等效阻抗,Zck为第 k 个 VSC 换流站换流器的等效阻抗,Qfk为第 k 个 VSC 换流站滤波器的无功功率。不论 VSC 处于逆变状态还是整流状态,该功率方向均为直流系统流向交流系统。表示功率从左到右流动;表示功率从右到左流动图 1 交直流混合系统结构图Fig.1 Structure of AC/DC hybrid system1.1 交流侧系统潮流模型在交直流混合系统中,交流系统潮流模型和纯交流系统潮流模型的区别在于是否有 VSC 换流站注入 PCC 的复功率。极坐标系下,交直流混合系统的交流侧潮流模型可表示为Pi-ViNj=1Vj(Gijcosij+Bijsin
17、ij)+siPsik=0Qi-ViNj=1Vj(Gijsinij-Bijcosij)+siQsik=0(1)式(1)中:Pi、Qi分别为交流节点 i 的有功注入功率和无功注入功率;Vi为交流节点 i 的电压幅值;Vj为交流节点 j 的电压幅值;ij为交流节点 i 与交流节点 j的电压相角差;Gij、Bij分别为交流节点 i 与交流节点 j的电导和电纳;N 为交流节点总数;si为1 时表示交流节点 i 连接第 ik个 VSC,si为0 时表示交流节点 i 不与VSC 相连;Psik、Qsik分别为第 ik个 VSC 注入交流节点 i有功功率和无功功率。363012023,23(24)刘承锡,等:
18、基于扩展 Nataf 变换的交直流混合系统概率潮流计算方法投稿网址:1.2 直流系统潮流模型在潮流稳态条件下,直流系统可以用纯电阻网络模型表示,如式(2)表示。Pdci=Udcinj=1,jiGdcij(Udci-Udcj)(2)式(2)中:Pdci为直流节点 i 的有功注入功率;为直流系统输电电极数;Udci为直流节点 i 的电压;Udcj为直流节点 j 的电压;Gdcij为直流节点 i 与直流节点 j 的电导;n 为直流节点总数。1.3 VSC 潮流模型VSC 的潮流模型采用文献18中的通用模型,如图 2 所示。图 2 中,箭头方向代表功率正方向。图2 中,Ztf=Rtf+jXtf为变压器
19、等效阻抗,其中,Rtf为变压器等效电阻,Xtf为变压器等效电抗;Zc=Rc+jXc为换流器等效阻抗,其中,Rc为换流器等效电阻,Xc为换流器等效电抗;Bf为滤波器等效电纳;Ss=Ps+jQs为注入 PCC 节点处的复功率,其中,Ps为注入PCC 节点处的有功功率,Qs为注入 PCC 节点处的无功功率;Sft=Pft+jQft为变压器滤波器侧的复功率,其中,Pft为变压器滤波器侧的有功功率,Qft为变压器滤波器侧的无功功率;Sfc=Pfc+jQfc为换流器滤波器侧的复功率;Sc=Pc+jQc为换流器的复功率,其中,Pc为换流器的有功功率,Qc为换流器的无功功率;Ploss为换流器的有功损耗;Pd
20、c为直流节点的注入有功功率;Vs=Uss为PCC 节点的电压,其中,Us为PCC 节点的电压幅值,s为 PCC 节点的电压相角;Vf=Uff为滤波器处的电压,其中,Uf为滤波器的电压幅值,f为滤波器的电压相角;Vc=Ucc为 PCC 节点在换流器处的电压,其中,Uc为 PCC 节点在换流器处的电压幅值,c为 PCC 节点在换流器处的电压相角。VSC 注入交流系统的有功功率 Ps和无功功率Qs由式(3)计算得到。Ps=-U2sGtf+UsUfGtfcos(s-f)+Btfsin(s-f)Qs=U2sBtf+UsUfGtfsin(s-f)-Btfcos(s-f)(3)式(3)中:Gtf=Rtf/(
21、R2tf+X2tf);Btf=-Xtf/(R2tf+X2tf)。变压器滤波器侧的有功功率和无功功率由式(4)计算得到表示功率从左到右流动;表示功率从右到左流动;表示功率由下到上流动图 2 VSC 稳态模型Fig.2 Steady-state model of VSCPft=U2fGtf-UfUsGtfcos(s-f)-Btfsin(s-f)Qft=-U2fBtf+UfUsGtfsin(s-f)+Btfcos(s-f)(4)换流器滤波器侧的有功功率和无功功率由式(5)计算得到。Pfc=-U2fGc+UfUcGccos(f-c)+Bcsin(f-c)Qfc=U2fBc+UfUcGcsin(f-c)
22、-Bccos(f-c)(5)式(5)中:Gc=Rc/(R2c+X2c);Bc=-Xc/(R2c+X2c),且同时存在以下关系Qfc=Qft-U2fBfPfc=Pft(6)换流器处的有功功率 Pc和无功功率 Qc由式(7)计算得到。Pc=U2cGc-UfUcGccos(f-c)-Bcsin(f-c)Qc=-U2cBc+UfUcGcsin(f-c)+Bccos(f-c)(7)换流器损耗 Ploss可由式(8)计算得到。Ploss=aI2c+bIc+cIc=absScVc()(8)式(8)中:Ic为流过换流器的电流幅值;abs 表示取模运算;a、b、c 为常数。则直流节点的注入有功功率 Pdc可以由
23、式(9)计算得到。Pdc=-Ploss-Pc(9)换流器存在许多不同的控制方式。由于换流器采用解耦电流控制,因此其有功功率和无功功率可以独立控制。按照有功控制的不同可以分为:恒定 Ps控制、恒定 Udc控制、下垂控制。按照无功控制的不同可以分为:恒定 Qs控制、恒定 Us控制。下垂控制的控制方程如式(10)所示。Pdc=Pdc,0-1kdc(Udc-Udc,0)(10)式(10)中:Udc为直流母线电压;kdc、Udc,0、Pdc,0分别为下垂控制的斜率、直流电压设置值、直流节点注入功率设置值。2 扩展 Nataf 变换在实际电力系统中,不同风机所处位置的风速变化以及相邻负荷之间的功率波动存在
24、相关性,此时可以采用随机变量间的相关系数矩阵来描述随机变量的相关性。传统的 LHS 方法只能处理独立的随机变量,因此需要先对随机变量的相关性进行处理才能使用 LHS 方法。在处理高维随机变量的相关性时,有46301科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(24)投稿网址:两种主要的方法:Morgenstern 变换和 Nataf 变换19,Nataf 变换因为其能够处理更加复杂的情况而在工程实际中得到更加广泛的应用。随机变量的相关系数矩阵可能是非正定的,而传统 Nataf 变换难以处理相关系数矩阵非正定的情况,为此提出一种基于
25、奇异值分解的扩展 Nataf 变换,具体过程如下。记 X=x1,x2,xdT为 d 维随机变量,Fi(xi)为随机变量 xi对应的累积概率分布函数,d维随机变量的相关系数矩阵为 CX,即CX=1121d2112dd1d21(11)通过式(12)对应的边缘变换可以将 X 转化为一组标准的正态分布随机变量 Y=y1,y2,ydT。yk=-1Fk(xk),k=1,2,d(12)式(12)中:yk为 xk对应的标准正态随机变量;Fk为xk的累积概率分布函数;xk为第 k 个随机输入变量;为标准正态分布对应的累积概率分布函数,-1为其反函数。记 Y 的相关系数矩阵为 CY,即CY=1121d2112dd
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